2018年天水市中考数学对点突破模拟试卷(二)(带答案和解释)

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2018年天水市中考数学对点突破模拟试卷(二)(带答案和解释)

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2018年甘肃省天水市中考数学对点突破模拟试卷(二)
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列各数与﹣8 相等的是(  )
A.|﹣8| B.﹣|﹣8| C.﹣42 D.﹣(﹣8)
2.(4分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(4分)下列运算正确的是(  )
A.2x+y=2xy B.x•2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣1
4.(4分)下列说法错误的是(  )
A.必然事件发生的概率为l
B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于等于0,小于等于1
D.概率很小的事件不会发生
5.(4分)我国“神七”在2008年9月26日顺利升空,宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走,这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数法表示应为(  )米.
A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106
6.(4分)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
7.(4分)下列说法错误的有(  )个
①互为相反数的数的立方根也互为相反数;② 不是整式;③算术平方根等于它本身的数
只有零;④实数和数轴上的点一一对应;⑤任何两数相加,和不小于任何一个加数.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是(  )
 
A.  B.  C.  D.
9.(4分)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,则S阴影=(  )
 
A.2π B. π C. π D. π
10.(4分)已知,矩形ABCD与Rt△AEF如图(1)放置,AD=EF=3,AB=8,AE=4,现将Rt△AEF沿AB方向以1个单位/秒速度平移,时间为t,那么矩形ABCD与Rt△AEF重叠部分的面积为y,下列能准确反映y与t之间函数关系的图象是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)若代数式 + 有意义,则实数x的取值范围是     .
12.(4分)分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=     .
13.(4分)定义一种新运算“⊗”,规定m⊗n=3m2﹣ n2017,则(﹣ )⊗1=     
14.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分别为AD,CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BH上的F处,则AD=     .
 
15.(4分)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1= + + +…+ +….
 
图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是     .
16.(4分)兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为     .
 
17.(4分)如图,在正方形ABCD中,AB=6,E是BC边的中点,F是CD边上的一点,且DF=2,若M、N分别是线段AD、AE上的动点,则MN+MF的最小值为     .
 
18.(4分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是     .(只填写序号)
 
 
三.解答题(共3小题,满分28分)
19.(10分)(1)计算: ﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣( )﹣1;
(2)先化简,再求值 •(a2﹣b2),其中a= ,b=﹣2 .
20.(8分)大海中某小岛周围10km范围内有暗礁,一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处,如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?( ≈1.732).
21.(10分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 正确数字x 人数
A 0≤x<8 10
B 8≤x<16 15
C 16≤x<24 25
D 24≤x<32 m
E 32≤x<40 n
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=     ,n=     ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是     .
(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.
 
 
四.解答题(共5小题,满分28分)
22.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函数y= 的图象经过点D,点P是一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点;
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=mx+3﹣4m(m≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围,(不必写过程)
 
23.(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
 
24.(10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
25.(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);
(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;
(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
 
26.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y= 是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
 
 
 

2018年甘肃省天水市中考数学对点突破模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【解答】解:A.|﹣8|=8,与﹣8不相等,故此选项不符合题意;
B.﹣|﹣8|=﹣8,与﹣8相等,故此选项符合题意;
C.﹣42=﹣16,与﹣8不相等,故此选项不符合题意;
D.﹣(﹣8)=8,与﹣8不相等,故此选项不符合题意;
故选:B.
 
2.
【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不 符合题意;
B、左视图与俯视图不同,不符合题意;
C、左视图与俯视图相同,符合题意;
D左视图与俯视图不同,不符合题意,
故选:C.
 
3.
【解答】解:A、2x+y无法计算,故此选项错误;
B、x•2y2=2xy2,正确;
C、2x÷x2= ,故此选项错误;
D、4x﹣5x=﹣x,故此选项错误;
故选:B.
 
4.
【解答】解:A、必然事件发生的概率  为l,故A不符合题意;
B、不可能事件发生的概率为0,故 B不符合题意;
C、随机事件发生的概率大于等于0,小于等于1,故C不符合题意;
D、概率很小的事件发生的可能性小,故D符合题意;
故选:D.
 
5.
【解答】解:423公里=423 000米=4.23×105米.
故选:C.
 
6.
【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4 ,BD=4,
∴cos∠B= = .
故选:B.
 
 
7.
【解答】解:①互为相反数的数的立方根也互为相反数,故说法正确;
② 是整式,故说法错误;
③算术平方根等于它本身的数有0,1,故说法错误;
④实数和数轴上的点一一对应,故说法正确;
⑤任何两数相加,和不小于任何一个加数,错误,如﹣1+(﹣2)=﹣3,﹣3<﹣1,﹣3<﹣2.
故正确的有2个,错误的有3个.
故选:C.
 
8.
【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右边,
∴a、b异号,即b>0.
∴反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,
正比例函数y=bx的图象位于第一、三象限.
观察选项,C选项符合题意.
故选:C.
 
9.
【解答】解:如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=2 ,
又∵∠BCD=30°,
∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,
∴OE=DE•cot60°=2 × =2,OD=2OE=4,
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BE•CE= ﹣2 +2 = .
故选B.
方法二:证明△CEB≌△DEO(AAS),可得S 阴影=S扇形ODB.
 
 
10.
【解答】解:t≤4时,三角形正在进入矩形,面积逐渐增大;
4≤t≤8时,三角形完全在矩形当中,面积不变;
4≤t≤8时,三角形移出矩形,面积减小.
符合题意的只有A.
故选:A.
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.
【解答】解:由题意得, ,
解得:x≥0且x≠1.
故答案为:x≥0且x≠1.
 
12.
【解答】解:原式=3x(x﹣2xy+y2),
故答案为:3x(x﹣2xy+y2)
 
13.
【解答】解:根据题意得(﹣ )⊗1=3×(﹣ )2﹣ ×12017
=3× ﹣
= ,
故答案为: .
 
14.
【解答】解:如图,连接EH,
 
∵点E、点H是AD、DC的中点,
∴AE=ED,CH=DH= CD= AB=3,
由折叠的性质可得AE=FE,
∴FE=DE,
在Rt△EFH和Rt△EDH中,
 ,
∴Rt△EFH≌Rt△EDH(HL),
∴FH=DH=3,
∴BH=BF+HF=AB+DH=6+3=9,
在Rt△BCH中,BC= =6 ,
∴AD=BC= .
故答案为: .
 
15.
【解答】解:如图2,∵AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,
∴Rt△ACC1中,∠ACC1=30°,且BC=2 ,
∴AC1= AC=1,CC1= AC1= ,
∴S△ACC1= •AC1•CC1= ×1× = ;
∵C1C2⊥BC,
∴∠CC1C2=∠ACC1=30°,
∴CC2= CC1= ,C1C2= CC2= ,
∴ = •CC2•C1C2= × × = × ,
同理可得,
 = ×( )2,
 = ×( )3,

∴ = ×( )n﹣1,
又∵S△ABC= AC×BC= ×2×2 =2 ,
∴2 = + × + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n﹣1+…
∴2 =  .
故答案为:2 =  .
 
 
16.
【解答】解:根据题意可构造相似三角形模型如图,
其中AB为树高,EF为树影在第一级台阶上的影长,BD为树影在地上部分的长,ED的长为台阶高,并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长;
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF,
∴AG:  GF=AB:BC=物高:影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8,即树高为11.8米.
 
 
17.
【解答】解:作点F关于AD的对称点G,过G作GN⊥AE与N,交AD于M,
则GN的长度等于MN+MF的最小值,
∵△DGM≌△DGF,
∴∠DMF=∠GMD,
∵∠GMD=∠AMN,
∵∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=90°,
∴∠FMD=∠BAE=∠AMN,
∴△ABE∽△DMF∽△AMN,
∴ ,
∵AB=6,
∴BE=3,
∵DF=2,
∴DM=3,
∴AM=3,
∵ ,
∴MN= ,
∵GM= ,
∴GN=GM+MN=MN+MF= .
∴MN+MF的最小值为 .
故答案为: .
 
 
18.
【解答】解:由图象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①错误.
观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故②正确.
根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2,0),故③错误,
观察图象可知,当1<x<4时,有y2<y1,故④错误,
因为x=1时,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确,
所以②⑤正确,
故答案为②⑤.
 
三.解答题(共3小题,满分28分)
19.
【解答】解:(1) ﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣( )﹣1
=2 ﹣2× +1﹣3
=2 ﹣ +1﹣3
=  ﹣2;
解:(2) •(a2﹣b2)
= •(a+b)(a﹣b)
=a+b,
当a= ,b=﹣2 时,原式= +(﹣2 )=﹣ .
 
20.
【解答】解:如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°,在C处时位于南偏西30°,作AD⊥BC于点D,
∵∠BAD=60°,∠CAD=30°,
∴∠BAC=30°,
又∵∠ABC=30°,
∴AC=BC=20,
∴CD= AC= ×20=10,
AD= =10 >10,
因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10,所以不可能触礁.
 
 
21.
【解答】解:(1)∵总人数为15÷15%=100(人),
∴D组人数m=100×30%=30,E组人数n=100×20%=20,
补全条形图如下:
 

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°× =90°,
故答案为:90°;

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,
画树状图如下:
 
由树状图可知,共有27种等可能结果,其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况,
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为 .
 
四.解答题(共5小题,满分28分)
22.
【解答】解:(1)∵B(4,1),C(4,3),
∴BC∥y轴,BC=2,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=2,AD∥y轴,而A(1,0),
∴D(1,2),
∴由反比例函数y = 的图象经过点D,可得k=1×2=2,
∴反比例函数的解析 式为y= ;

(2)∵在一次函数y=mx+3﹣4m中,当x=4时,y=4m+3﹣4m=3,
∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过 点C(4,3);

(3)点P的横坐标的取值范围: <x<4.
如图所示,过C(4,3)作y轴的垂线,交双曲线于E,作x轴的垂线,交双曲线于F,
当y=3时,3= ,即x= ,
∴点E的横坐标为 ;
由点C的横坐标为4,可得F的横坐标为4;
∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C(4,3),且y随x的增大而增大,
∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上,
∴点P的横坐标的取值范围是 <x<4.
 
 
23.
【解答】(1)证明:连接OC.
∵OB=OC,∠B=30°,
∴∠OCB=∠B= 30°.
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°.                 (1分)
∵∠BDC=30°,
∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC.             (2分)
∵BC是弦,
∴点C在⊙O上,
∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的 切点.       (3分)

(2)解:∵AB=2,
∴OC=OB= =1.                           (4分)
∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,
∴DC= OC= .                            (5分)
 
 
24.
【解答】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得: ,
解之得: ,
∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8(元)6×3=18(元),
答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元;

(2)设购进甲药品z箱(z为非负整数),购进乙药品(100﹣z)箱.
则根据题意列不等式组得: ,
解得:57 ≤z≤60,
则z可取:58,59,60,此时100﹣z的值分别是:42,41,40;
有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱.
 
25.
【解答】解:(1)连接AG,
∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,
∴∠GAE=∠CAB=45°,AE=AH,AB=AD,
∴A,G,C共线,AB﹣AE=AD﹣AH,
∴HD=BE,
∵AG= = AE,AC= = AB,
∴GC=AC﹣AG= AB﹣ AE= (AB﹣AE)= BE,
∴HD:GC:EB=1: :1;
 

(2)连接AG、AC,
∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,
∴AD:AC=AH:AG=1: ,∠DAC=∠HAG=45°,
∴∠DAH=∠CAG,
∴ △DAH∽△CAG,
∴HD:GC=AD:AC=1: ,
∵∠DAB=∠HAE=90°,
∴∠DAH=∠BAE,
在△DAH和△BAE中,
 ,
∴△DAH≌△BAE(SAS),
∴HD=EB,
∴HD:GC:EB=1: :1;

(3)有变化,
连接AG、AC,DA:AB=HA:AE=m:n,
∵∠ADC=∠AHG=90°,
∴△ADC∽△AHG,
∴AD:AC=AH:AG=m: ,∠DAC=∠HAG,
∴∠DAH=∠CAG,
∴△DAH∽△CAG,
∴HD:GC=AD:AC=m: ,
∵∠DAB=∠HAE=90°,
∴∠DAH=∠BAE,
∵DA:AB=HA:AE=m:n,
∴△ADH∽△ABE,
∴DH:BE=AD:AB=m:n,
∴HD:GC:EB=m: :n.
 
26.
【解答】解:(1)∵k=2018,
∴当1≤x≤2018时,y随x的增大而减小.
∴当x=1时,y=2018,x=2018时,y=1.
∴1≤y≤2108.
∴反比例函数y= 是闭区间[1,2018]上的“闭函数”.
(2)∵x=﹣ =2,a=1>0,
∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2,t]上y随x的增大而增大.
∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,
∴当x=2时,y=k﹣4,x=t时,y=t2﹣4t+k.
 ,
解得k=6,t=3,t=﹣2,
因为t>2,
∴t=2舍去,
∴t=3.

(3)由二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,得
A(2,2),C(0,6)设B(1,t),
由勾股定理,得AC2=22+(2﹣6)2,AB2=(2﹣1)2+(2﹣t)2,BC2=12+(t﹣6)2,
①当∠ABC=90°时,AB2+BC2=AC2,即
(2﹣1)2+(2﹣t)2+(t﹣6)2+1=22+(2﹣6)2,
化简,得t2﹣8t+11=0,解得t=4+  或t=4﹣ ,
B(1,4+ ),(1,4﹣ );
②当∠BAC=90°是,AB2+AC2=BC2,
即(2﹣1)2+(2﹣t)2+22+(2﹣6)2=12+(t﹣6)2,
化简,得8t=12,
解得t= ,
B(1, ),
③当∠ACB=90°时,AC2+CB2=AB2,
即22+(2﹣6)2+12+(t﹣6)2=(2﹣1)2+(2﹣t)2,
化简,得2t=13,
解得t= ,
B(1, ),
综上所述:当△ABC为直角三角形时,点B的坐标(1,4+ ),(1,4﹣ ),(1, ),(1, ).
 

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