2018年毕节市中考数学全真模拟试卷3(有答案和解释)

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2018年毕节市中考数学全真模拟试卷3(有答案和解释)

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2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷(3)
 
一.选择题(共15小题,满分45分,每小题3分)
1.(3分)π、 ,﹣ , ,3.1416,0. 中,无理数的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分)据 悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  )
A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.m6÷m2 =m3 B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6 D.2a3•a4=2a7
4.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )
A.6π B.4π C.8π D.4
5.(3分)已知一组数据1,5,6,5,5,6,6,6,则下列说法正确的是(  )
A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是5 D.极差是4
6.(3分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC 上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是(  )
 
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
7.(3分)下列说法正确的是(  )
A.x=4是不等式2x>﹣8的一个解 B.x=﹣4是不等式2x>﹣8的解集
C.不等式2x>﹣8的解集是x>4 D.2x>﹣8的解集是x<﹣4
8.(3分)某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱, 电热水器等家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
电表显示度数
(度) 115 118 122 127 
133
  136 140 143
这个家庭六月份用电度数为(  )
A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度
9.(3分)若方程 =1有增根,则它的增根是(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1
10.(3分)已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是(  )
A.2,3 B.2,9 C.4,25 D.4,27
11.(3分)在平面直角坐标系中,把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后,所得的直线1一定经过下列各点中的(  )
A.(2,0) B.(4,2) C.(6,﹣1) D.(8,﹣1)
12.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD等于(  )
 
A.4 B.6 C.8 D.12
13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点,若EF=2,则AD长是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(3分)如图,将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使点D落到线段AB的垂直平分线上,则旋转角的度数为(  )
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
15.(3分)如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是(  )
 
A.30° B.45° C.60° D.90°
 
二.填空题(共5小题,满分25分,每小题5分)
16.(5分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=     .
17.(5分)如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.如图1,当n=1时,正三角形的边长a1=     ;如图2,当n=2时,正三角形的边长a2=     ;如图3,正三角形的边长an=     (用含n的代数式表示).
 
18.(5分)如图,已知直线y=x+4与双曲线y= (x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2 ,则k=     .
 
19.(5分)如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图,则喜爱“体育”节目的人数是     人.
 
20.(5分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是     .
 
三.解答题(共7小题,满分80分)
21.(8分)计算:|﹣ |+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
22.(8分)附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
23.(10分)在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
24.(12分)如图,在平行四边形ABCD中, 过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sin∠D= ,求AF的长.
 
25.(12分)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
26.(14分)如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
 
27.(16分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
 
 
 

2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷(3)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共15小题,满分45分,每小题3分)
1.
【解答】解:在π、 ,﹣ , ,3.1416,0. 中,
无理数是:π, 共2个.
故选:B.
 
2.
【解答】解:5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元.故选C.
 
3.
【解答】解:A、原式=m4,不符合题意;
B、原式=x2+2x+1,不符合题意;
C、原式=27m6,不符合题意;
D、原式=2a7,符合题意,
故选:D.
 
4.
【解答】解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.
 
5.
【解答】解:把数据1,5,6,5,5,6,6,6,按从小到大排列为1,5,5,5,6,6,6,6,
中位数= =5.5,众数为6,平均数= =5,极差为=6﹣1=5,
故C正确,
故选:C.
 
6.
【解答】解:点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB ∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:D.
 
 
 
7.
【解答】解:因为2x>﹣8的解为x>﹣4,
所以A、x=4是不等式2x>﹣8的一个解,正确;
B、x=﹣4是不等式2x>﹣8的解集,错误;
C、不等式2x>﹣8的解集是x>4,错误;
D、2x>﹣8的解集是x<﹣4,错误.
故选:A.
 
8.
【解答】解:这七天一共用电的度数=(143﹣115)÷7=4,月份用电度数=4×30=120(度),故选C.
 
9.
【解答】解:方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),
由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1.
当x=1时,m=3,
当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的,
所以增根只能是x=1.
故选:B.
 
10.
【解答】解:由题知,x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12,
S12=  [(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+(x3﹣2)2+(x4﹣2)2+(x5﹣2)2+(x6﹣2)2]
=  [(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣4(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+4×6]=3,
∴(x12+x22+x32+x42+x52+x62)=42.
另一组数据的平均数=  [3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=  [3(x1+x2+x3 +x4+x5+x6 )﹣2×5]=  [3×12﹣12]= ×24=4,
另一组数据的方差=  [(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+(3x3﹣2﹣4)2+(3x4﹣2﹣4)2+(3x5﹣2﹣4)2+(3x6﹣2﹣4)2]
=  [9(x12+x22+x32+x42+x52+x62) ﹣36(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+36×6]=  [9×42﹣36×12+216]= ×162=27.
故选:D.
 
11.
【解答】解:直线y=2x+4与x轴的交点为(﹣2,0),与y轴的交点为(0,4);
绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2);
可设新直线的解析式为:y=kx+b,
则:4k+b=0;b=2;
∴k=﹣0.5,
∴y=﹣0.5x+2,
把所给点代入得到的直线解析式,只有选项C符合,
故选:C.
 
12.
【解答】解:∵∠BAC=120°,AB=AC=4
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选:C.
 
13.
【解答】解:∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点,
∴BC=2EF=4,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴AD =BD=DC= BC=2,
故选:B.
 
14.
【解答】解:连接BD,
∵点D落到线段AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∵AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴旋转角的度数为60°;
故选:C.
 
 
15.
【解答】解:如图,∵△ABC,△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE 于E′,此时AE′+FE′的值最小,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∵AF=CF,
∴FM⊥AC,
∴∠CFE′=90°,
故选:D.
 
 
二.填空题(共5小题,满分25分,每小题5分)
16.
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
 
17.
【解答】解:(1)设PQ与B1C1交于点D,连接OB1,则OD=A1D﹣OA1= a1﹣1,
在Rt△OB1D中,OB12=B1D2+OD2,
即12=( a1)2+( a1﹣1)2,
解得,a1= ;

(2)设PQ与B2C2交于点E,连接OB2,则OE=2A1A2﹣OA1= a2﹣1,
在Rt△OB2E中,OB22=B2E2+OE2,
即12=( a2)2+( a2﹣1)2,
解得,a2= ;

(3)设PQ与BnCn交于点F,连接OBn,则OF= nan﹣1,
在Rt△OBnF中,OBn2=BnF2+OF2,
即12=( an)2+( nan﹣1)2,
解得,an= .

故答案为: , , .
 
 
18.
【解答】解:作BF⊥x轴于F,AE⊥y轴于E,两垂线交于M点,BH⊥y轴于H,AG⊥x轴于G,如图所示,
 
∵D(﹣4,0),C(0,4),
∴OC=OD,CD=4 ,
∴∠OCD=∠ODC=45°,
∵AE∥OD,
∴∠BAM=∠CDO=45°,
∴△ADG,△CBH,△ABM都是等腰 直角三角形(
∵AB=2 ,根据对称性可知,AD=BC= ,
∴AG=CG=1,
∴A(﹣3,1),
∴k=﹣3,
故答案为﹣3.
 
19.
【解答】解:5÷10%=50(人),
50×30%=15(人),
50﹣5﹣15﹣20=10(人).
答:喜爱“体育”节目的人数是10人.
故答案为:10.
 
20.
【解答】解:
3=2+1;
5=3+2;
8=5+3;
13=8+5;

可以发现:从第三个数起 ,每一个数都等于它前面两个数的和.
则第8个数为13+8=21;
第9个数为21+13=34;
第10个数为34+21=55.
故答案为55.
 
三.解答题(共7小题,满分80分)
21.
【解答】解:原式= +1﹣2× + = .
 
22.
【解答】解:∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均为实数,
∴x=y=z.
∴ = =1.
 
23.
【解答】解:(1)∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人,
∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,选到女生的概率为 = ;

(2)表格如下:
     第2次
第1次 2 3 4 5
2  (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,2)  (3,4) (3,5)
4 (4,2) (4,3)  (4,5)
5 (5,2) (5,3) (5,4) 
牌面数字之和的所有可能结果为:5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9共12种.
∴甲参加的概率为:P(和为偶数)= = ,乙参加的概率 为:P(和为奇数)= = ,
因为 ≠ ,
所以游戏不公平.
 
24.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,
∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,
∴∠C=∠AFB,
∴△ABF∽△BEC;
(2)解:∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D= ,
∴AE=4,
∵AE⊥DC,AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE=90°,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE= ,
∵BC=AD=5,
由(1)得:△ABF∽△BEC,
∴ ,即 ,
解得:AF=2 .
 
 
25.
【解答】解:设排球单价为x元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:
 = ,
解得:x=50,
经检验:x=50是原分式方程的解,
则x+30=80.
答:排球单价是50元,则足球单价是80元;

(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,
由题意得:50m+80n=1200,
整理得:m=24﹣ n,
∵m、n都是正整数,
∴①n=5时,m=16,②n=10时,m=8,③n=0,时,m=24,
∴有3种方案:
①购买排球16个,购买足球5个;
②购买排球8个,购买足球10个.
③购买排球24个,购买足球0个.
 
26.
【解答】解:(1)结论:GD与⊙O相切.理由如下:
连接AG.
∵点G、E在圆上,
∴AG=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠B=∠1,∠2=∠3.
∵AB=AG,
∴∠B=∠3.
∴∠1=∠2.
在△AED和△AGD中,
 ,
∴△AED≌△AGD.
∴∠AED=∠AGD.
∵ED与⊙A相切,
∴∠AED=90°.
∴∠AGD=90°.
∴AG⊥DG.
∴GD与⊙A相切.

(2)∵GC=CD,四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.(5分)
∵AD∥BC,
∴∠4=∠6.
∴∠5=∠6= ∠B.
∴∠2=2∠6.
∴∠6=30°.
∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.(6分)
 
 
27.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+ )2﹣ ,
∴抛物线顶点D的坐标为(﹣ ,﹣ );
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
∴y=2x﹣2,
则 ,
得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
解得x=1或x= ﹣2,
∴N点坐标为( ﹣2, ﹣6),
∵a<b,即a<﹣2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为x=﹣ =﹣ ,
∴E(﹣ ,﹣3),
∵M(1,0),N( ﹣2, ﹣6),
设△DMN的面积为S,
∴S=S△DEN+S△DEM= |( ﹣2)﹣1|•|﹣ ﹣(﹣3)|= ,
(3)当a=﹣1时,
抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣ )2+ ,
有 ,
﹣x2﹣x+2=﹣2x,
解得:x1=2,x2=﹣1,
∴G(﹣1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,﹣2),
设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
x2﹣x﹣2+t=0,
△=1﹣4(t﹣2)=0,
t= ,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=﹣2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t< .

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