2018年包头市中考数学全真模拟试卷2(带答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-5-11  有奖投稿

2018年包头市中考数学全真模拟试卷2(带答案和解释)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(二)
 
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)﹣(﹣3)﹣2=(  )
A.﹣9 B.﹣  C.9 D.
2.(3分)下列说法:①若a为有理数,且a≠0,则a<a2;②若 =a,则a=1;③若a3+b3=0,则a、b互为相反数;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤若b<0<a,且|a|<|b|,则|a+b|=﹣|a|+|b|,其中正确说法的个数是(  )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(3分)某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋(  )
皮鞋价(元) 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
4.(3分)下面图形不能围成一个长方体的是(  )
A.  B.  C.  D.
5.(3分)下列说法不正确的是(  )
A.1的平方根是±1 B.﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
6.(3分)如果一等腰三角形的周长为27,且两边的差为12,则这个等腰三角形的腰长为(  )
A.13 B.5 C.5或13 D.1
7.(3分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,  6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
8.(3分)若关于x的不等式x﹣ <1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1
10.(3分)有以下四个命题:
①反比例函数y= ,当x>0时,y随x的增大而增大;
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点;
③平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧;
④有一个角相等的两个等腰三角形相似.
其中正确命题的个数为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.(3分)在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示,那么不等式﹣x2+4x>2x的解集是(  )
 
A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.x<0或 x>2
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二. 填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.(3分)月球与地球的平均距离约为384400千米,将数384400用科学记数法表示为     .
14.(3分)计算:(a﹣ )• =     .
15.(3分)2005年5月16日,是世界第十五个助残日,这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表:(单位:元)
捐款人数 32 11 9 21 8 4
捐款金额 20 30 40 50 100 200
该校教师平均每人捐款约     元(精确到1元).
16.(3分)已知方程组 有正整数解,则整数m的值为     .
17.(3分)已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且AB= ,则AB所对的圆周角为     o.
18.(3分)如图,矩形ABCD中,点E在边DC上,且AD=8,AB=AE=17,那么tan∠AEB=      .
 
19.(3分)如图所示,直线y= x分别与双曲线y= (k1>0,x>0)、双曲线y= (k2>0,x>0)交于点A,点B,且OA=2AB,将直线向左平移4个单位长度后,与双曲线y= 交于点C,若S△ABC=1,则k1k2的值为     .
 
20.(3分)如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接B E,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.
下列结论:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等边三角形;④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE.
其中正确的结论是     .(填写所有正确结论的序号)
 
 
三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)
21.(8分)正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加.
(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果;
(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率.
 
22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.
(1)求AD的长;
(2 )求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
 
23.(10分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.
(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?
 
24.(10分)如图 ,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)若AD= ,sinB= ,求线段BC的长.
 
25.(12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.
 
26.如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
 
(1)求直线OA和二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,
①当PC的长最大时,求点P的坐标;
②当S△PCO=S△CDO时,求点P的坐标.
 
 

2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
 
一.选 择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.
【解答】解:﹣(﹣3)﹣2=﹣ =﹣ ,
故选:B.
 
2.
【解答】解:①若a为有理数,且a≠0,则a不一定小于a2,不符合题意;
②若 =a,则a=1或﹣1,不符合题意;
③若a3+b3=0,则a、b互为相反数,符合题意;
④若|a|=﹣a,则a≤0,不符合题意;
⑤若b<0<a,且|a|<|b|,则|a+b|=﹣|a|+|b|,符合题意,
故选:B.
 
3.
【解答】解:设每种皮鞋a只.四种皮鞋的销售额分别为:a×160×60%=96a;a×140×75%=105a;a×120×83%=99.6a;a×100×95%=95a.可见应多购140元的皮鞋.
故选:B.
 
4.
【解答】解:选项A,B,C折叠后,都可以围成一个长方体,而D折叠后,最下面一行的两个面重合,缺少一个底面,所以不能围成一个长方体.
故选:D.
 
5.
【解答】解:  =2 ,故 不是最简二次根式,
故选:D.
 
6.
【解答】解:设等腰三角形的腰长为x,则底边长为x﹣12或x+12,
当底边长为x﹣12时,根据题意,2x+x﹣12=27,
解得x=13,
∴腰长为13;
当底边长为x+12时,根据题意,2x+x+12=27,
解得x=5,
因为5+5<17,所以构不成三角形,
故这个等腰三角形的腰的长为13,
故选:A.
 
7.
【解答】解:P(一次开锁)= = .
故选:D.
 
8.
【解答】解:解不等式x﹣ <1得x<1+ ,
而不等式x﹣ <1的解集为x<1,
所以1+ =1,解得a=0,
又因为△=a2﹣4=﹣4,
所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.
故选:C.
 
9.
【解答】解:连接OD、AD,
∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,
∴∠C=45°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是Rt△BAC,
∵BC=4 ,
∴AC=AB=4,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,BO=DO=2,
∵OD=OB,∠B=45°,
∴∠B=∠BDO=45°,
∴∠DOA=∠BOD=90°,
∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=  + =π+2.
故选:B.
 
 
10.
【解答】解:①反比例函数y= 图象在第二、四象限,当x>0时,y随x的增大而增大,故正确;
②抛物线y=x2﹣2x+2中,△=b2﹣4ac=4﹣4×1×2=﹣4<0,与x轴无交点,但与y轴交于(0,2),故与坐标轴有交点,故错误;
③应为“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧”,故错误;
④必须得是对应角相等才成立,即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角,故错误.
故选:D.
 
11.
【解答】解:由图可知,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为(0,0),(2,4),
所以,不等式﹣x2+4x>2x的解集是0<x<2.
故选:B.
 
12.
【解答】解:过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴ = ,
∵AC=3,AB=5,∠A CB=90°,
∴BC=4,
∴ = ,
∵FC=FG,
∴ = ,
解得:FC= ,
即CE的长为 .
故选:A.
 
 
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13 .
【解答】解:384400=3.844×105,
故答案为:3.844×105.
 
14.
【解答】解:原式= •
= •
=a(a+2)
=a2+2a,
故答案为:a2+2a.
 
15.
【解答】解:由题意知,该校教师平均每人捐款数=(20×32+30×11+40×9+50×21+100×+200×4)÷(32+11+9+21+8+4)=47元.
故答案为47.
 
16.
【解答】解:方程组 ,
∴x+my﹣x﹣3=11﹣2y,
解得:(m+2)y=14,
y= ,
∵方程组有正整数解,
∴m+2>0,m>﹣2,
又x= ,
故22﹣3m>0,
解得:m< ,
故﹣2<m< ,整数m只能取﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7.
又x,y均为正整数,
∴只有m=﹣1或0或5符合题意.
故答案为:﹣1或0或5.
 
17.
【解答】解:如图所示,
∵OC⊥AB,
∴C为AB的中点,即AC=BC= AB= ,
在Rt△AOC中,OA=1,AC= ,根据勾股定理得:OC= = ,即OC=AC,
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴∠AOC=45°,
同理∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠AOB与∠ADB都对 ,
∴∠ADB= ∠AOB=45°,
∵大角∠AOB=270°,
∴∠AEB=135°,
∴弦AB所对的圆周角为45°或135°.
故答案为:45或135.
 
18.
【解答】解:如图,过点E作EF⊥AB于F,则四边形EFBC为矩形,
∴EF=AD=BC=8,EF⊥AF,
在直角△AEF中,AE=17,EF=8,由勾股定理知,AF= = =15.
∴BF=AB﹣AF=17﹣15=2,
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴tan∠AEB=tan∠ABE= = =4.
故答案是:4.
 
 
19.
【解答】解:直线y= x向左平移4个单位后的解析式为y= (x+4),即y= x+2,
∴直线y= x+2交y轴于E(0,2),
作EF⊥OB于F,
可得直线EF的解析式为y=﹣2x+2,
由 解得 ,
∴EF= =  ,
∵S△ABC=1,
∴ •AB•EF=1,
∴AB= ,OA=2AB= ,
∴A(2,1),B(3, ),
∴k1=2,k2= ,
∴k1•k2=9.
故答案为9
 
 
20.
【解答】解:①在△ACD和△ABE中,
∵ ,
∴△ACD≌△ABE(SAS),
所以①正确;
②∵△ACD≌△ABE,
∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,
又∵M,N分别为BE,CD的中点,
∴CN=BM,
在△ACN和△ABM中,
∵ ,
∴△ACN≌△ABM,
∴AN=AM,∠CAN∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC=∠AMN,
∴△ABC∽△AMN,
所以②正确;
③∵AN=AM,
∴△AMN为等腰三角形,
所以③不正确;
④∵△ACN≌△ABM,
∴S△ACN=S△ABM,
∵点M、N分别是BE、CD的中点,
∴S△ACD=2S△ACN,S△ABE=2S△ABM,
∴S△ACD=S△ABE,
∵D是AB的中点,
∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE,
所以④正确;
本题正确的结 论有:①②④;
故答案为:①②④.
 
三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)
21.
【解答】解:(1)
 
(2)共有24种情况,和为3的倍数的情况是8种,所以 .
 
22.
【解答】解:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD= ∠CAB=30°,
在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,
∴AD=2CD=6.

(2)∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵∠EAD=∠ADF=∠DAF,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
在Rt△CED中,∵∠CDE=∠B=30°,
∴DE= =2 ,
∴四边形AEDF的周长为8 .
 
 
23.
【解答】解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,
则 x(40﹣2x)=168,
整理得:x2﹣20x+84=0,
解得:x1=14,x2=6,
∵墙长25m,
∴0≤BC≤25,即0≤40﹣2x≤25,
解得:7.5≤x≤20,
∴x=14.
答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.

(2)围成养鸡场面积为S米2,
则S=x(40﹣2x)
=﹣2x2+40x
=﹣2(x2﹣20x)
=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102
=﹣2(x﹣10)2+200,
∵﹣2(x﹣10)2≤0,
∴当x=10时,S有最大值200.
即鸡场 垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值200米2.
 
 
24.
【解答】(1)证明:连接OC,如图所示:
∵CD切⊙O于C,
∴CO⊥CD,
 又∵AD⊥CD,
∴AD∥CO.
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠BAD.

(2)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠CAO,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AD•AB;
(3)解:由(2)得:△ADC∽△ACB,
∴∠ACD=∠B,
∴sin∠ACD= =sinB= ,
∴AC= AD= × =2,
∵AC2=AD•AB,
∴AB= = = ,
在Rt△ABC中,BC= = .
 
 
25.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,AD∥BC,∠A=∠C=90°,
在Rt△ABD中,BD=10,
∵E、F分别是AB、BD的中点,
∴EF∥AD,EF= AD=4,BF=DF=5,
∴∠BEF=∠A=90°=∠C,EF∥BC,
∴∠BFE= ∠DBC,
∴△BEF∽△DCB;

(2)如图1,过点Q作QM⊥EF于M,
∴QM∥BE,
∴△QMF∽△BEF,
∴ ,
∴ ,
∴QM= (5﹣2t),
∴S△PFQ= PF×QM= (4﹣t)× (5﹣2t)=0.6= ,
∴t= (舍)或t=2秒;

(3)当点Q在DF上时,如图2,PF=QF,
∴4﹣t=5﹣2t,
∴t=1
当点Q在BF上时,PF=QF,如图3,
∴4﹣t=2t﹣5,
∴t=3
PQ=FQ时,如图4,
∴ ,
∴t= ,
PQ=PF时,如图5,
∴ ,
∴t= ,
综上所述,t=1或3或 或 秒时,△PQF是等腰三角形.
 
26.
【解答】解:
(1)∵二次函数的图象经过原点O,
∴设二次函数解析式为y=ax2+bx,
把A(3,3)、B(4,0)代入得 ,解得 ,
∴函数的解析式为y=﹣x2+4x,
设直线OA的解析式为y=kx,把A(3,3)代入得:k=1,
∴直线OA的解析式为y=x;
(2)解:∵D(m,0),PD⊥x轴,P在y=﹣x2+4x上,C在y=x上,
∴P(m,﹣m2+4m),C(m,m),
∴CD=OD=m,PD=﹣m2+4m,
∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m,
①∵﹣1<0,
∴当m=﹣ = 时,PC的长最大,
∴P( , );
②当S△PCO=S△CDO时,即PC=CD,
当PC=CD时,则有﹣m2+3m=m,解得m1=2,m2=0(舍去),
∴P(2,4).

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