2018济南市历下区中考数学第二次模拟考试题(附答案)

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2018济南市历下区中考数学第二次模拟考试题(附答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)
1.15的相反数是(  )
    A.15       B.一15    C.5    D.一5 
 2.加图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=(    )
     A.35°    B.50°    C.60°    D.85°
 
3.数据4402万用科学记数法表示正确的是(      )
    A. 4.402×107    B. 44.02×108     C. 44.02×107    D. 4.402×108
4.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
    A.平行四边形    B.等腰三角形    C.矩形    D.正方形
5.下列各式中,计算正确的是(    )
    A. 3x+5y=8xy      B.x6÷x3=x2    C.x3•x5 =x8         D.(-x3)3=x6
6.化简a+1a2-a÷a+1a2-2a+1的结果是(  )
   A.a+1a      B.aa-1        C.1a-1       D. a-1a
7.如图,有一直角三角形纸片ABC,∠C=90°,∠B=30°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点B与点A重合,DE=1,则BC的长度为(     )  
   A.2     B.3+2    C.3    D.23
 
8.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是(      )
    A.平均数      B.中位数      C.众数       D.方差
9.某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行,已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行,购买门票共花费1700元,门票费用如表格所示,求参加研学旅行的老师和学生各有多少人?设老师有x人,学生有y人,则可列方程组为(    )
景点 票价 开放时间
泰山门票 旺季:125元/人
淡季:100元/人 全天
说明:(1)旺季时间(2月~11月),淡季时间(12月-次年1月);
(2)老年人(60岁~70岁)、学生、儿童(1.2米~1.4米)享受5折优惠;
(3)教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠;
(4)现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人,凭本人有效证件免费进山;
(5)享受优惠的游客请出示本人有效证件。
A.x+y=25100x+62.5y=1700B.x+y=2580x+50y=1700C.x+y=25100x+50y=1700D.x+y=2580x+62.5y=1700
10.如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(    )
A.πcm      B.2πcm    C. 3πcm      D.5πcm
 
11.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=-1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是(      )
  A.③④        B.①②③      C.①②④         D.①②③④
 

12.邻边不相等的矩形纸片,剪去一个正方形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形中减去一个正方形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…,以此类推,若第n次操作后余下的四边形是正方形,则称原矩形是n阶矩形.如图,矩形ABCD中,若AB=1,AD=2,则矩形ABCD是1阶矩形.已知一个矩形是2阶矩形,较短边长为2,则较长边的长度为(    )
A.6    B.8     C.5或8    D.3或6
 
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)
13.因式分解4m2-n2=__________________;
14.计算: +(π-1)0=__________________;
15.在一个不透明的口袋中装有6个红球.2个绿球,这些球除颜色外无其它差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为__________________;
16.正六边形的中心角为__________________度;
17.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠BAC的正切为__________________;
 
18.在平面直角坐标系中,已知点A(0,-2)、B(0,3),点C是x轴正半轴上的一点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为__________________;

三、解答题(本大题共9个小题,共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分6分)
  先化简,再求值:x(x一2)+(x+1)2,其中x =-1.
 

20.(本题满分6分)
在平面直角坐标系中,直线,经过点A(-1,3)和点B(23,8),请问将直线l延长线x轴平移几个单位时,正好经过原点?

21.(本题满分6分)
已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF.
求证:BF=CD.

22.(本题满分8分)
201 8年1月25日,济南至成都方向的高铁线路正式开通,高铁平均时速为普快平均时速的4倍,从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时.已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米,求高铁列车的平均时速.

23.(本题满分8分)
在大课问活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,
分组 频数 频率
第一组(0≤x<15) 3 0.15
第二组(15≤x<30) 6 a
第三组(30≤x<45) 7 0.35
第四组(45≤x<60) b 0.20
请你根据图表中的信息完成下列问题:
 (1)频数分布表中a=_________,b=_________,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
 
24.(本题满分10分)
    如图,在△ABC中,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F,DE∥AB,延长CA交⊙A于点G,连接BG.
    (1)求证:BG是⊙A的切线;
(2)若∠ACB=30°,AD=3,求图中阴影部分的面积.

25.(本题满分10分)
    如图,一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
    (1)若点C在反比例函数y=kx的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)点P(23,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.
26.(本题满分12分)
   在Rt△ACB和△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.
特殊发现:
    如图1,若点E、F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:
    把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转.
    (1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)记ACBC=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出后的值,不必说)
 
27.(本题满分12分)
    已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.
    (1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
    (2)说明直线与抛物线有两个交点;
    (3)直线与抛物线的另一个交点记为N.
       ①若-1≤a≤一12,求线段MN长度的取值范围;
       ②求△QMN面积的最小值. 

2018年九年级学业水平第二次模拟考试
数学试题答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分.)
1.B   2.B   3.A   4.B   5.C   6.D   7.C   8.D   9.A   10.C   11.C   12.D
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.)
13.(2m+n)(2m-n)      14.3      15.  3/4      16.60      17.        18.(6,0)
三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)
19. (本题满分6分)
解:原式=x2-2x+x2+2x+1
=2x2+1……………………………………………………………………3分
 当x=-1时,
原式=2×(-1)2+1=3. ………………………………………………………………6分
20. (本题满分6分)     
解:设直线l的解析式为y=kx+b ……………………………………………1分
把点A(-1,3)和点B(2/3,8)代入得
-k+b=3
2/3k+b=8
解得:  k=3
        b=6……………………………………………3分
∴y=3x+6……………………………………………………4分
当y=0时,3x+6=0解得x=-2
∴直线l过点(-2,0)…………………………5分
∴直线l沿x轴向右平移两个单位时,经过原点. …………………………6分
由(2)得   x≤1 ……………………………………………………4分
   得    - <x≤1……………………………………………………5分
∴x可取的整数值是-2,-1,0,1. ……………………………………………………6分
21. (本题满分6分)
解:∵ 四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BFE+∠BEF=90°,……………………………………………………1分
∵ EF⊥DF,
∴∠DFE=90°,
即∠BFE+∠DFC=90°,……………………………………………………2分
∴∠BEF=∠DFC. ……………………………………………………3分
在△BEF与△CFD中,∠BEF=∠DFC,∠B=∠C,BE=CF,
∴ △BEF≌△CFD,……………………………………………………5分
∴BF=CD. ……………………………………………………6分

22. (本题满分8分)
解:设高铁列车的平均时速为x千米/小时,根据题意得
2288/x-2288/4x=26……………………………………………………3分
解得x=66……………………………………………………5分
经检验,x=66不是增根,……………………………………………………6分
∴原方程的解为x=66
∴4x=66×4=264……………………………………………………7分
答:高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分
23. (本题满分8分)
解:(1)a=0.3,b=4  

                     ……………………………………………………3分
(2) (人)   ……………………………………………………4分
(3)      甲                  乙1                乙2


甲1  甲2  甲3  乙     甲1  甲2  甲3  乙     甲1  甲2  甲3  乙
∵一共有12种等可能性,两人都是甲班学生的情况有3中
∴ ……………………………………………………8分

24. (本题满分10分)
(1)∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE,∠GAB=∠AED
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE
∴∠BAD=∠GAB
在△GAB和△DAB中
AG=AD  
∠BAD=∠GAB
AB=AB
∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分
∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠AGB =90°……………………………………………………5分
∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分
(2)连接FD
∵∠ACB=30°,∠ADC=90°
∴∠CAD=60°
∵AD=AE
∴△ADE为等边三角形
∴DE=AE=AF
又∵DE∥AB
∴四边形AFDE为菱形
∴AE∥FD……………………………………………………8分
∴S△AFD= S△EFD
∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分
∵∠FAD=60°,AD=3
∴S阴影= S扇形AFD=3/2 π……………………………………………………10分
25. (本题满分10分)
解:(1)在y=-√3/3 x+1中,令y=0可解得x=√3,令x=0可得y=1,
∴A(√3,0),B(0,1),
∴tan∠BAO=OB/OA=1/√3=√3/3,
∴∠BAO=〖30〗^∘,………………………………………………….……1分
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=〖60〗^∘,
∴∠CAO=〖90〗^∘,………………………………………………….……2分
在Rt△BOA中,由勾股定理可得AB=2,
∴AC=2,………………………………………………….……3分
∴C(√3,2),………………………………………………….……4分
∵点C在反比例函数y=k/x的图象上,
∴k=2×√3=2√3,
∴反比例函数解析式为y=(2√3)/x;………………………………………………….……5分
(2)∵P(2√3,m)在第一象限,
∴AD=OD-OA=2√3-√3=√3,PD=m,
当△ADP∽△AOB时,则有PD/OB=AD/OA,即m/1=√3/√3,
解得m=1,此时P点坐标为(2√3,1)………………………………………….……7分
当△PDA∽△AOB时,则有PD/OA=AD/OB,即m/√3=√3/1,
解得m=3,此时P点坐标为(2√3,3);………………………………………….……9分
把P(2√3,3)代入y=(2√3)/x可得3≠ (2√3)/(2√3),
∴P(2√3,3)不在反比例函数图象上,
把P(2√3,3)代入反比例函数解析式得1= (2√3)/(2√3),
∴P(2√3,3)在反比例函数图象上;
综上可知P点坐标为(2√3,3).  ………………………………………….……10分
26. (本题满分12分),
解:(1)如图,
 ,
PC=PE成立,理由如下:………………………………………….……1分
过点P作PM⊥CE于点M,
∵EF⊥AE,BC⊥AC,
∴EF//MP//CB,
∴EM/MC=FP/PB,
∵点P是BF的中点,
∴EM=MC,………………………………………….……3分
又∵PM⊥CE,
∴PC=PE.………………………………………….……4分

(2)如图3,
 ,
PC=PE成立,理由如下:………………………………………….……5分
过点F作FD⊥AC于点D,过点P作PM⊥AC于点M,连接PD,
∵∠DAF=∠EAF,∠FDA=∠FEA=〖90〗^∘,
在△DAF和△EAF中,
{■(∠DAF=∠EAF@∠FDA=∠FEA@AF=AF)┤,
∴△DAF≌△EAF(AAS),
∴AD=AE,………………………………………….……6分
在△DAP和△EAP中,
{■(AD=AE@∠DAP=∠EAP@AP=AP)┤,
∴△DAP≌△EAP(SAS),
∴PD=PE,………………………………………….……7分
∵FD⊥AC,BC⊥AC,PM⊥AC,
∴EF//MP//CB,
∴DM/MC=FP/PB,
∵点P是BF的中点,
∴DM=MC,
又∵PM⊥AC,
∴PC=PD,
又∵PD=PE,
∴PC=PE.………………………………………….……9分

(3)当k为√3/3时,△CPE总是等边三角形. ………………………………………….……12分
27. (本题满分12分)
(1)∵M(1,0),
∴b=-2a,……………………………………………………1分
∴y=ax2+ax+b
=ax2+ax-2a
= a(x+ )2-
∴顶点Q的坐标为(- ,- ). ……………………………………………………3分
(2)由直线y=2x+m经过点M(1,0),可得m=-2.
∴y=2x-2
∴ax2+(a-2)x-2a+2=0
∴△=(a-2)2-4×a×(-2a+2)=(3a-2)2………………………………4分
∵2a +b=0,a<b
∴a<0……………………………………………………5分
∴△>0……………………………………………………6分
∴方程有两个不相等的实数根,
∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分
(3)把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,
即x2+(1-  )x-2+ =0,
∴(x-1)(x+2- )=0,
解得x1=1,x2 = -2,
∴点N( -2, -6). ………………………………………8分
(i)根据勾股定理得,
MN2=[( -2)-1]2+( -6)2=20( )2,………………………………………9分
∵-1≤a≤- ,
∴-2≤  ≤-1,
∴ <0,
∴MN=2  (  )=3  ,
∴5 ≤MN≤7 .……………………………………………………10分
(ii)作直线x=-  交直线y=2x-2于点E,
把x=- 代入y=2x-2得,y=-3,
即E(- ,-3),
∵M(1,0),N( -2, -6),且由(2)知a<0,
∴S△QMN =S△QEN+S△QEM= 1/2 |(2/a-2)-1|•|-9a/4—3)=  ,………11分
即27a2+(8S-54)a+24=0,
∵关于a的方程有实数根,
∴△=(8S-54)2-4×27×24≥0,
即(8S-54)2≥(36  )2,
又∵a<0,
∴S= >  ,
∴8S-54>0,
∴8S-54≥36 ,即S≥  ,
当S= 时,由方程可得a=-  满足题意.
∴△QMN面积的最小值为 .……………………………………………………12分

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