2018年盐城市射阳县中考数学一模试卷(有答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-5-12  有奖投稿

2018年盐城市射阳县中考数学一模试卷(有答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

2018年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷
 
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)2018的相反数是(  )
A.2018 B.  C.﹣  D.﹣2018
2.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)一组数据:6,3,4,5,6的中位数是(  )
A.4 B.5 C.4.5 D.6
4.(3分)下列图形中,是轴对称图形的为(  )
A.  B.  C.  D.
5.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.a6÷a3=a2 D.(﹣a2)3=﹣a6
6.(3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC= ,反比例函数y= 的图象经过点C,与AB交于点D,则△COD的面积为(  )
 
A.12 B.20 C.24 D.40
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.(3分)cos60°的值等于     .
8.(3分)分解因式:2x2﹣8x+8=     .
9.(3分)在函数y= 中,自变量x的取值范围是     .
10.(3分)如图,a∥b,点在直线a上,且AB⊥BC,∠1=30°,那么∠2=     .
 
11.(3分)2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元,预计地区生产总值达5050亿元,比上年增长6.8%,数据5050亿用科学记数法可表示为     .
12.(3分)从﹣ , ,0,π, 这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是     .
13.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE:S四边形BCED=     .
 
14.(3分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=10 米,背水坡CD的坡度i=1: ,则背水坡的坡长CD为     米.
 
15.(3分)如图,⊙O的半径为6,四边形 ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则 的长为     .
 
16.(3分)如图,已知A1,A2,……,An,An﹣1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn﹣1=1,分别过点A1,A2,…An,An﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,…Bn,Bn﹣1,连接A1B2,B1A2,A2B 3,B2A3,……,AnBn﹣1,BnAn﹣1,依次相交于点P1,P2,P3,……,Pn,△A1B1P1,△A2B2P2,……,△AnBnPn的面积依次为S1,S2,……,Sn,则Sn为     .
 
 
三、解答题(本大题共11小题,共计102分)
17.(6分)计算:| ﹣1|﹣ +2sin60°+( )﹣2
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中x= .
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣2)x﹣m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x1+x2﹣x1x2=7,求m的值.
20.(8分)周末期间.小明和小军到影城看电影,影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影,他们各自在这四个放映室任选一个,每个放映室被选中的可能性都相同.
(1)小明选择“4室”的概率为     .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率.
21.(8分)某校为提高学生课外阅读能力,决定向九年级学生推荐课外阅读书:A《热爱生命》; B:《平凡的世界》;C:《毛泽东传):;D:《牛虻》.并要求学生必须且只能选择一本阅读.为了解选择四种课外阅读书的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)这次活动一共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校九年级总人数是1300人,请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数.
 
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AC与BD互相平分.
 
23.(10分)小明在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形,已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米,吊臂OA长度为6米,当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,并且从O点观测到点A的仰角为45°,从O点观测到点A′的仰角为60°.
(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;
(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.
 
24.(10分)某服装商场经销一种品牌运动套装,已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元,市场调查发现,这种品牌运动套装每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+600(300≤x≤600).设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)这种品牌运动套装销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于 420元,该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x﹣ 与坐标轴分别交于A,B两点,过A,O,B三点作⊙O1,点C是劣弧OB上任意一点,连接BC,AC,OC.
(1)求∠ACO的度数;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)试探究线段AC,BC,OC之间的数量关 系,并说明你的理由.
 
26.(12分)(1)如图①,四边形ABDC是正方形,以A为顶点,作等腰直角三角形△AEF,∠EAF=90°,线段BE与CF之间的数量关系为:     .(直接写出结果,不需要证明)
(2)如图②,四边形ABDC是菱形,以A为顶点,作等腰三角形△AEF,AE=AF,∠BAC=∠EAF,(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,四边形ABDC是矩形,以A为顶点,作直角三角形△AEF,∠EA F=90°,AB= AC,AE= AF,当∠EAB=60°时,延长BE交CF于点G.
①求证:BE⊥CF;
②当AB=12,AE=4时,求线段BG的长.
27.(14分)如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D且它的坐标为(3,﹣1).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,并延长DA交y轴于点F,求证:△OAE∽△CFD;
(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出Q的坐标.
 
 
 

2018年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)2018的相反数是(  )
A.2018 B.  C.﹣  D.﹣2018
【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.
故选:D.
 
2.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,
所以,左视图是圆的几何体是球.
故选:C.
 
3.(3分)一组数据:6,3,4,5,6的中位数是(  )
A.4 B.5 C.4.5 D.6
【解答】解:重新排列数据为3、4、5、6、6,
则中位数为5,
故选:B.
 
4.(3分)下列图形中,是轴对称图形的为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
 
5.(3分 )下列计算正确的是(  )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.a6÷a3=a2 D.(﹣a2)3=﹣a6
【解答】解:A、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
B、a3•a2=a5,故原题计算错误;
C、a6÷a3=a3,故原题计算错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,故原题计算正确;
故选:D.
 
6.(3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC= ,反比例函数y= 的图象经过点C,与AB交于点D,则△COD的面积为(  )
 
A.12 B.20 C.24 D.40
【解答】解:作DF∥AO,CE⊥AO,
∵tan∠AOC= ,
∴设CE=4x,OE=3x,
∴3x•4x=24,x=± ,
∴OE=3 ,CE=4 ,
由勾股定理得:OC=5 ,
∴S菱形OABC=OA•CE=5 × =40,
∵四边形OABC为菱形,
∴AB∥CO,AO∥BC,
∵DF∥AO,
∴S△ADO=S△DFO,
同理S△BCD=S△CDF,
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF,
∴S菱形ABCO=2(S△DFO+S△CDF)=2S△CDO=40,
∴S△CDO=20;
故选:B.
 
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.(3分)cos60°的值等于   .
【解答】解:cos60°的值为 .
故答案为: .
 
8.(3分)分解因式:2x2﹣8x+8= 2(x﹣2)2 .
【解答】解:原式=2(x2﹣4x+4)
=2(x﹣2)2.
故答案为2(x﹣2)2.
 
9.(3分)在函数y= 中,自变量x的取值范围是 x≥1 .
【解答】解:根据题意得:x﹣1≥0,
解得:x≥1.
故答案为:x≥1.
 
10.(3分)如图,a∥b,点在直线a上,且AB⊥BC,∠1=30°,那么∠2= 60° .
 
【解答】解:∵a∥b,∠1=30°,
∴∠3=∠1=30°.
∵AB⊥BC,
∴∠2=90°﹣∠3=60°.
故答案为:60°
 
 
11.(3分)2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元,预计地区生产总值达5050亿元,比上年增长6.8%,数据5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011 .
【解答】解:5050亿用科学记数法可表示为5.05×1011,
故答案为:5.05×1011.
 
12.(3分)从﹣ , ,0,π, 这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是   .
【解答】解:因为在﹣ , ,0,π, 这5个数中,有理数为﹣ 、 、0、 这4个数,
所以抽到有理数的概率是 ,
故答案为:
 
13.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE:S四边形BCED= 1:3 .
 
【解答】解:∵D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE∥BC,DE= BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ =( )2= ,
∴S△ ADE:S四边形BCED=1:3,
故答案为:1:3.
 
14.(3分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=10 米,背水坡CD的坡度i=1: ,则背水坡的坡长CD 为 20 米.
 
【解答】解:∵迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=10 米,
∴AE=10 ×sin45°=10(米),
∵背水坡CD的坡度i=1: ,
∴tan∠C= = = ,
∴∠C=30°,
则DC=2DF=2AE=20(米),
故答案为:20.
 
15.(3分)如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则 的长为 4π .
 
【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BCD+∠A=180°,
∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,
∴2∠A+∠A=180°,
解得:∠A=60°,
∴∠BOD=120°,
∴ 的长= ;
故答案为:4π
 
16.( 3分)如图,已知A1,A2,……,An,An﹣1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn﹣1=1,分别过点A1,A2,…An,An﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,…Bn,Bn﹣1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,……,AnBn﹣1,BnAn﹣1,依次相交于点P1,P2,P3,……,Pn,△A1B1P1,△A2B2P2,……,△AnBnPn的面积依次为S1,S2,……,Sn,则Sn为   .
 
【解答】解:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴依题意得:B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n)
∵A1B1∥A2B2,
∴△A1B1P1∽△A2B2P1,
∴ = ,
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为:1:2,
∵A1A2=1,
∴A1B1边上的高为 ,
∴S△A1B1P1= × ×2= ,
同理可得:S△A2B2P2= ,S△A3B3P3= ,
∴Sn= .
故答案为: .
 
 
三、解答题(本大题共11小题,共计102分)
17.(6分)计算:| ﹣1|﹣ +2sin60°+( )﹣2
【解答】解:原式= ﹣1﹣3 +2× +4
=﹣ +3.
 
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中x= .
【解答】解:当x= ﹣1时,
原式= •
=
=
=
 
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣2)x﹣m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x1+x2﹣x1x2=7,求m的值.
【解答】(1)证明:
∵△=[﹣(m﹣2)]2﹣4×1×(﹣m)=m2+4>0,
∴原方程有两个不相等的实数根;
(2)解:
∵方程的两实数根为x1,x2,
∴x1+x2=m﹣2,x1x2=﹣m,
∵x1+x2﹣x1x2=7,
∴m﹣2+m=7,解得m= ,
∴m的值为 .
 
20.(8分)周末期间.小明和小军到影城看电影,影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影,他们各自在这四个放映室任选一个,每个放映室被选中的可能性都相同.
(1)小明选择“4室”的概率为   .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率.
【解答】解:(1)小明选择四室的概率= ,
故答案为: ;

(2)记四个放映室分别为A、B、C、D,
画树状图如下:
 
两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择同一放映室的有4种,
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为 .
 
21.(8分)某校为提高学生课外阅读能力,决定向九年级学生推荐课外阅读书:A《热爱生命》; B:《平凡的世界》;C:《毛泽东传):;D:《牛虻》.并要求学生必须且只能选择一本阅读.为了解选择四种课外阅读书的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题(要求写出简要的解答过程).
(1)这次活动一共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校九年级总人数是1300人,请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数.
 
【解答】解:(1)由题意可得:70÷35%=200(人),
答:这次活动一共调查了200名学生;

(2)选择《毛泽东传》的人数为:200﹣70﹣10﹣40=80(人),
如图所示:
 ;

(3)由题意可得:1300× =520(人),
即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为:520人.
 
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AC与BD互相平分.
 
【解答】证明:(1)∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,BE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
 
23.(10分)小明在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形,已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米,吊臂OA长度为6米,当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,并且从O点观 测到点A的仰角为45°,从O点观测到点A′的仰角为60°.
(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;
(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.
 
【解答】解:(1)过点O作OD⊥AB于点D,交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=1.5米,ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°.
在Rt△AOD中,∵cosA= ,OA=6米,
∴AD=OD=3 米.
在Rt△A′OE中,
∵sinA′= ,
OA′=6米
∴OE=3米.
∴BC=ED=OD﹣OE=3 ﹣3(米).
故此重物在水平方向移动的距离BC是(3 ﹣3)米;

(2)在Rt△A′OE中,A′E=3 米.
∴B′C=A′C﹣A′B′
=A′E+CE﹣AB
=A′E+CE﹣(AD+BD)
=3 +1.5﹣(3 +1.5)
=3 ﹣3 (米).
答:此重物在竖直方向移动的距离B′C是(3 ﹣3 )米.
 
 
24.(10分)某服装商场经销一种品牌运动套装,已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元,市场调查发现,这种品牌运动套装每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+600(300≤x≤600).设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)这种品牌运动套装销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元,该商店销售这种品 牌运动套装每天要获得20000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【解答】解:(1)w=(x﹣300)(﹣x+600)=﹣x2+900x﹣180000;

(2)∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣(x﹣450)2+22500,
∴当x=450时,w有最大值,最大值为22500;

(3)当w=20000时,可得﹣x2+900x﹣180000=20000,
解得:x1=400、x2=500,
∵500>420,
∴x=400,
答:该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润,销售单价应定为400元.
 
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x﹣ 与坐标轴分别交于A,B两点,过A,O,B三点作⊙O1,点C是劣弧OB上任意一点,连接BC,AC,OC.
(1)求∠ACO的度数;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)试探究线段AC,BC,OC之间的数量关系,并说明你的理由.
 
【解答】解:(1)在直线l:y=﹣x﹣ 中,
令x=0,则y=﹣ ,
∴B(0,﹣ ),
∴OB=
令y=0,则﹣x﹣ =0,
∴x=﹣ ,
∴A(﹣ ,0),
∴OA= =OB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABO=45°,
∴∠ACO=∠ABO=45°;

(2)如图1,连接OO1,
在Rt△AOB中,OA=OB= ,
根据勾股定理得,AB=2,
∵∠AOB=90°,
∴O1O=O1B= AB=1,
∵∠ABO=45°,
∴∠AO1O=90°,
∴S阴影=S扇形OO1A﹣S△OO1A= ﹣ ×1×1= ﹣ ;

(3)AC﹣BC= OC.
理由:如图2,
在AC上截取AD=BC,在△AOD和△BOC中, ,
∴△AOD≌△BOC,
∴OD=OC,∠AOD=∠BOC,
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°,
∴CD= OC,
∴AC﹣BC= OC.
 
 
 
26.(12分)(1)如图①,四边形ABDC是正方形,以A为顶点,作等腰直角三角形△AEF,∠EAF=90°,线段BE与CF之间的数量关系为: 相等 .(直接写出结果,不需要证明)
(2)如图②,四边形ABDC是菱形,以A为顶点,作等腰三角形△AEF,AE=AF,∠BAC=∠EAF,(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,四边形ABDC是矩形,以A为顶点,作直角三角形△AEF,∠EAF=90°,AB= AC,AE= AF,当∠EAB=60°时,延长BE交CF于点G.
①求证:BE⊥CF;
②当AB=12,AE=4时,求线段BG的长.
【解答】解:(1)结论:BE=CF.
理由:如图①中,
 
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=AB,∠CAB=∠EAF=90°,
∴∠FAC=∠EAB,∵AF=AE,
∴△FAC≌△EAB,
∴CF=BE.
故答案为相等.

(2)结论成立:CF=BE.
理由:如图②中,
 
∵∠CAB=∠FAE,
∴∠FAC=∠EAB,
∵AF=AE,AC=AB,
∴△FAC≌△EAB,
∴CF=BE.

(3)如图③中,
 
①设AC交BG于O.
∵∠FAE=∠CAB=90°,
∴∠FAC=∠EAB,
∵AB= AC,AE= AF,
∴ = ,
∴ = ,
∴△FAC∽△EAB,
∴∠ACF=∠ABE,
∵∠COG=∠AOB,
∴∠CGO=∠OAB=90°,
∴BG⊥CF.

②延长AE交BC于M.
∵tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°,
∵∠MAB=60°,
∴∠AMB=90°,
∵AB=12 ,
∴AM=6,BM=6 ,
∵AE=4,
∴EM=2,BE= =4 ,
由cos∠CBG= = ,
∴ = ,
∴BG= .
 
27.(14分)如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D且它的坐标为(3,﹣1).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,并延长DA交y轴于点F,求证:△OAE∽△CFD;
(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出Q的坐标.
 
【解答】解:(1)∵顶点D的坐标为(3,﹣1).
∴﹣ =﹣ =3,  = =﹣1,
解得b=﹣3,c= ,
∴抛物线的函数关系式:y= x2﹣3x+ ;

 (2)证明:如答图1,过顶点D作DG⊥y轴于点G,则G(0,﹣1),GD=3.
 
令x=0,得y= ,
∴C(0, ).
∴CG=OC+OG= +1= ,
∴tan∠DCG= .
设对称轴交x轴于点M,则OM=3,DM=1,AM=3﹣(3﹣ )= .
由OE⊥CD,易知∠EOM=∠DCG.
∴tan∠EOM=tan∠DCG= = ,
解得EM=2,
∴DE=EM+DM=3.
在Rt△AEM中,AM= ,EM=2,由勾股定理得:AE= ;
在Rt△ADM中,AM= ,DM=1,由勾股定理得:AD= .
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2,
∴△ADE为直角三角形,∠EAD=90°.
设AE交CD于点F,
∵∠AEO+∠EFH=90°,∠ADC+AFD=90°,∠EFH=∠AFD(对顶角相等),
∴∠AEO=∠ADC,
∴:△OAE∽△CFD.

(3)解:依题意画出图形,如答图2所示:
 
由⊙E的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ2=EP2﹣1,
要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.
设点P坐标为(x,y),由勾股定理得:EP2=(x﹣3)2+(y﹣2)2.
∵y= (x﹣3)2﹣1,
∴(x﹣3)2=2y+2.
∴EP2=2y+2+(y﹣2)2=(y﹣1)2+5
当y=1时,EP2有最小值,最小值为5.
将y=1代入y= (x﹣3)2﹣1,得 (x﹣3)2﹣1=1,
解得:x1=1,x2=5.
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,
∴x1=1舍去.
∴P(5,1).
∵△EQ2P为直角三角形,
∴过点Q2作x轴的平行线,再分别过点E,P向其作垂线,垂足分别为M点和N点.
由切割线定理得到Q2P=Q1P=2,EQ2=1
设点Q2的坐标为(m,n)
则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程,即(m﹣3)2+(n﹣2)2=1①,(5﹣m)2+(n﹣1)2=4②
①﹣②得n=2m﹣5③
将③代入到①得到
m1=3(舍),m2= ,
再将m= 代入③得n= ,
∴Q2( , )
此时点Q坐标为(3,1)或( , ).

文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |