2018北京市各区中考数学一模试卷精选汇编:压轴题(带答案)

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2018北京市各区中考数学一模试卷精选汇编:压轴题(带答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编
                    压轴题专题
东城区
28.给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P是线段MN关于点O
   的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
 
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,  , .在A(1,0),B(1,1),
     三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是                       ;
(2)如图3, M(0,1),N ,点D是线段 MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为         °;
②在第一象限内有一点E ,点E是线段MN关于点O的关联点,
判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线 上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标 的取值范围.
 
28. 解:(1)C;                               --------------2分
(2)①  60°;
② △MNE是等边三角形,点E的坐标为 ;--------------5分
③ 直线 交 y轴于点K(0,2),交x轴于点 .
∴ , .
∴ .
作OG⊥KT于点G,连接MG.
∵ ,
∴OM=1.
∴M为OK中点 .
∴ MG =MK=OM=1.
∴∠MGO =∠MOG=30°,OG= .

∵ ,
∴  .
又 , ,
∴ .
∴ .
∴G是线段MN关于点O的关联点.
经验证,点 在直线 上.
结合图象可知, 当点F在线段GE上时 ,符合题意.
∵ ,
    ∴  .--------------8分
西城区
28.对于平面内的⊙ 和⊙ 外一点 ,给出如下定义:若过点 的直线与⊙ 存在公共点,记为点 , ,设 ,则称点 (或点 )是⊙ 的“ 相关依附点”,特别地,当点 和点 重合时,规定 , (或 ).
已知在平面直角坐标系 中, , ,⊙ 的半径为 .
(1)如图,当 时,
①若 是⊙ 的“ 相关依附点”,则 的值为__________.
② 是否为⊙ 的“ 相关依附点”.答:__________(填“是”或“否”).
(2)若⊙ 上存在“ 相关依附点”点 ,
①当 ,直线 与⊙ 相切时,求 的值.
②当 时,求 的取值范围.
(3)若存在 的值使得直线 与⊙ 有公共点,且公共点时⊙ 的“ 相关依附点”,直接写出 的取值范围.
 

【解析】(1)① .②是.
(2)①如图,当 时,不妨设直线 与⊙ 相切的切点 在 轴上方(切点 在 轴下方时同理),
连接 ,则 ,
 
∵ , , ,
∴ , ,
∴ ,
此时 ,
②如图,若直线 与⊙ 不相切,设直线 与⊙ 的另一个交点为 (不妨设 ,点 , 在 轴下方时同理),
作 于点 ,则 ,
 
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴当 时, ,
此时 ,
假设⊙ 经过点 ,此时 ,
∵点 早⊙ 外,
∴ 的取值范围是 .
(3) .
海淀区
28.在平面直角坐标系 中,对于点 和 ,给出如下定义:若 上存在一点 不与 重合,使点 关于直线 的对称点 在 上,则称 为 的反射点.下图为 的反射点 的示意图.
                            
(1)已知点 的坐标为 , 的半径为 ,
①在点 , , 中, 的反射点是____________;
②点 在直线 上,若 为 的反射点,求点 的横坐标的取值范围;
(2) 的圆心在 轴上,半径为 , 轴上存在点 是 的反射点,直接写出圆心 的横坐标 的取值范围.


28.解(1)① 的反射点是 , .        ………………1分
②设直线 与以原点为圆心,半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为 , , , ,过点 作 轴于点 ,如图.
                                    
可求得点 的横坐标为 .
同理可求得点 , , 的横坐标分别为 , , .
点 是 的反射点,则 上存在一点 ,使点 关于直线 的对称点 在 上,则 .
∵ ,∴ .
反之,若 , 上存在点 ,使得 ,故线段 的垂直平分线经过原点,且与 相交.因此点 是 的反射点.
∴点 的横坐标 的取值范围是 ,或 .………………4分
(2)圆心 的横坐标 的取值范围是 .         ………………7分
丰台区
28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形 , 给出如下定义:点P为图形 上一点,点Q为图形 上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形 , 的“中立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为 .
已知,点A(-3,0),B(0,4),C(4,0).
(1)连接BC,在点D( ,0),E(0,1),F(0, )中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________;
(2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标;
(3)以点C为圆心,半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N,使得 轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围.
                                      

28.解:(1)点 和线段 的“中立点”的是点D,点F; ………2分

(2)点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、
半径为1的圆上运动.
因为点K在直线y=- x+1上,
设点K的坐标为(x,- x+1),
则x2+(- x+1)2=12,解得x1=0,x2=1.    
所以点K的坐标为(0,1)或(1,0).     ………5分

(3)(说明:点 与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、
半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时,符合题意.)
所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2.   ………8分

石景山区
28.对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.
                                                        
(1)已知点A的坐标为 ,点 的坐标为 ,
        则点A,B的“确定圆”的面积为_________;
(2)已知点A的坐标为 ,若直线 上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为 ,求点B的坐标;
(3)已知点A在以 为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线 上, 若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于 ,直接写出 的取值范围.

28.解:(1) ;                                      ………………… 2分
        (2)∵直线 上只存在一个点 ,使得点 的“确定圆”的面积
               为 ,
             ∴⊙ 的半径 且直线 与⊙ 相切于点 ,如图,
             ∴ , .


①当 时,则点 在第二象限.
               过点 作 轴于点 ,
               ∵在 中, , ,
               ∴ .
               ∴ .
             ②当 时,则点 在第四象限.
               同理可得 .
             综上所述,点 的坐标为 或 .
                                                          ………………… 6分
      
(3) 或 .                             ………………… 8分

朝阳区
28. 对于平面直角坐标系 中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为
线段AB的伴随点.
(1)当t= 3时,
①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是        ;
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N, 且MN ,求b的取值范围;
(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针
旋转30°得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.


28. 解:(1)①线段AB的伴随点是:  .    …………………2分
            ②如图1,当直线y=2x+b经过点( 3, 1)时,b=5,此时b取得最大值.
…………………………………………4分       
如图2,当直线y=2x+b经过点( 1,1)时,b=3,此时b取得最小值.
……………………………………………5分
∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分
 

(2)t的取值范围是  …………………………………………8分

 

燕山区
28.在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线,DE⊥BC于E, 连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合).
(1)如果∠A=30°
①如图1,∠DCB=          °
②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;
( 2 )如图3,若点P在线段CB 的延长线上,且∠A=  (0°< <90°) ,连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转  得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).


28.解:(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′

②补全图形
CP=BF          …………………………………3′

△ DCP≌△ DBF    …………………………………6′

(2)BF-BP=2DE tan …………………………………8′

门头沟区
28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为 ,点N的坐标为 ,且 , ,我们规定:如果存在点P,使 是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
(1)已知点A的坐标为 ,
①若点B的坐标为 ,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为 ,点D 为点E 、F 的“和谐点”,若使得△DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径 的取值范围.
 

28.(本小题满分8分)
解: (1) . ……………………………………………2分
由图可知,B
∵A(1,3) ∴AB=4
∵ 为等腰直角三角形
∴BC=4

设直线AC的表达式为
当 时,
                   …………………………………3分
当 时,
               …………………………………4分
∴综上所述,直线AC的表达式是 或
(2)当点F在点E左侧时:
 
大兴区

28.在平面直角坐标系 中,过 轴上一点 作平行于 轴的直线交某函数图象于点 ,点 是 轴上一动点,连接  ,过点 作 的垂线交 轴于点 ( 在线段 上, 不与点 重合),则称 为点 , , 的“平横纵直角”.图1为点 , , 的“平横纵直角”的示意图.  

如图2,在平面直角坐标系 中,已知二次函数图象与 轴交于点 ,与 轴分别交于点 ( ,0), (12,0). 若过点F作平行于 轴的直线交抛物线于点 .
(1)点 的横坐标为            ;
                                                                         
(2)已知一直角为点 的“平横纵直角”,
若在线段 上存在不同的两点 、 ,使相应的点
 、 都与点 重合,试求 的取值范围;
                                                                                                                       
(3)设抛物线的顶点为点 ,连接 与 交于点 ,当 时,求 的取值范围.
28.(1)9 ………………………………………………………………… 1分
(2)方法一:
 MK⊥MN,
  要使线段OC上存在不同的两点M1、M2,使相应的点K1、K2都与点F重合,也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点,即 .
 ,
 .
又 ,
 . ………………………………………………4分
方法二:
 ,
 点K在x轴的上方.
过N作NW⊥OC于点W,设 , ,
则 CW=OC-OW=3,WM= .
由△MOK∽△NWM,
得, 
∴ .
∴ .
当 时,
 ,
化为 .
当△=0,即 ,
解得 时,
线段OC上有且只有一点M,使相应的点K与点F重合.
 ,
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2,使相应的点K1、K2都与点F重合时, 的取值范围为 .  ………………………………………………………………………………4分

(3)设抛物线的表达式为: (a≠0),

又 抛物线过点F(0, ),
 . .
 . …………………………………5分
过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
 FN∥x轴
 ∠QRH=90°
  , ,
  ,
又 ,
 
 当 时,可求出 ,………………………………… 6分
当 时,可求出 .   ……………………………………7分
 的取值范围为 .   …………………………………8分

平谷区
28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为 ,点N的坐标为 ,且 , ,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A(2,0),B(0,2 ),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;
(3)⊙O的半径为 ,点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.

28.解:(1)60; 1
       (2)∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形,
            ∴直线CD与直线y=5的夹角是45°.
            过点C作CE⊥DE于E.
            ∴D(4,5)或 . 3
            ∴直线CD的表达式为 或 . 5
       (3) 或 . 7

怀柔区
 28. P是⊙C外一点,若射线PC交⊙C于点A,B两点,则给出如下定义:若0<PAPB≤3,则点P为⊙C的“特征点”.
(1)当⊙O的半径为1时.
①在点P1( ,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中,⊙O的“特征点”是          ;
②点P在直线y=x+b上,若点P为⊙O的“特征点”.求b的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.

28.
(1)①P1( ,0)、P2(0,2)…………………………………………………………………2分
                               
②如图, 在y=x+b上,若存在⊙O的“特征点”点P,点O到直线y=x+b的距离m≤2.
直线y=x+b1交y轴于点E,过O作OH⊥直线y=x+b1于点H.
因为OH=2,在Rt△DOE中,可知OE=2 .
可得b1=2 .同理可得b2=-2 .
∴b的取值范围是: ≤b≤ .    …………………………………………………6分
(2)x> 或  . …………………………………………………………………………8分
                          
延庆区
28.平面直角坐标系xOy中,点 , 与 , ,如果满足 , ,其中 ,则称点A与点B互为反等点.
已知:点C(3,4)
(1)下列各点中,            与点C互为反等点;
         D( 3, 4),E(3,4),F( 3,4)
(2)已知点G( 5,4),连接线段CG,若在线段CG上存在两点P,Q互为反等点,求点P的横坐标 的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为r,若⊙O与(2)中线段CG的两个交点互为反等点,求r的取值范围.
                                            


28.(1)F                                       ……1分
    (2) -3≤ ≤3 且 ≠0                         ……4分
(3)4 < r≤5                                   ……7分


顺义区

点P任意引出一条射线分别与 、 交于 、 ,总有 是定值,我们称曲线 与 “曲似”,定值 为“曲似比”,点P为“曲心”.
    例如:如图2,以点O'为圆心,半径分别为 、 (都是常数)的两个同心圆 、 ,从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N,因为总有 是定值,所以同心圆 与 曲似,曲似比为 ,“曲心”为O'.
    (1)在平面直角坐标系xOy中,直线 与抛物线 、 分别交于点A、B,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由;
    (2)在(1)的条件下,以O为圆心,OA为半径作圆,过点B作x轴的垂线,垂足为C,是否存在k值,使⊙O与直线BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
    (3)在(1)、(2)的条件下,若将“ ”改为“ ”,其他条件不变,当存在⊙O与直线BC相切时,直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式.

28.(1)是.
过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为D,C.
依题意可得A(k,k2),B(2k,2k2).……………………………………………… 2分
因此D(k,0),C(2k,0).
∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,
∴AD∥BC.
∴ .
∴两抛物线曲似,曲似比是 . ………… 3分
  (2)假设存在k值,使⊙O与直线BC相切.
则OA=OC=2k,
又∵OD=k,AD=k2,并且OD2+AD2= OA2,
∴k2+(k 2)2=(2k)2.
∴ .(舍负)
由对称性可取 .
综上, . ………………………… 6分
  (3)m的取值范围是m>1,
       k与m之间的关系式为k 2=m2-1 . ……… 8分


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