2018广州市增城区中考一模数学试卷(有答案)

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2018广州市增城区中考一模数学试卷(有答案)

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莲山 课件 w w
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2018 年增城区初中毕业班综合测试

数 学
注意事项:本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
1.答卷前,考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号.
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指 定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不 准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3.考生可以使用考试专用计算器,必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是 正确的.)
1.在实数1, 0 ,  1,  2 中,最小的实数是( ※ )
A.  2                 B.  1        C. 0             D.1
2.如图 1 所示的几何体的俯视图是( ※ )

 

3.下列运算正确的是( ※ )
A. 3a 2 2a 2    1             B. a2 a3 a6
C. a  b2    a 2   b 2     D. a  b2    a 2   2ab  b2
4.如图 2,在半径为 5cm 的⊙ O 中,弦 AB  6cm , OC  AB 于点 C ,
则OC  ( ※)
A. 3cm   B. 4cm    C. 5cm     D. 6cm
5.学校抽查 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成条形统计图(如图 3), 则 30 名学生参加活动的平均次数是( ※ )
A. 2 B. 2.8     C. 3  D.3.3
6.菱形具有而平行四边形不.一.定.具有的性质是( ※ )
A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.两条对角线互相平分 D.两条对角线互相垂直
7.代数式 有意义,则 x 的取值范围是( ※ )
A. x  2    B. x  2    C. x  2    D. x  2
8.如图 4, ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则 tan ABC  ( ※ )
A.  B. 2    C.  D.
9.关于抛物线 y  x 2   2x  1,下列说法错.误.的是( ※ )
A.开口向上                  B.与 x 轴只有一个交点
C.对称轴是直线 x  1         D.当 x  0 时, y 随 x 的增大而增大
10.如图 5,直线 y    x  4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C 、 D 分别为线段 AB 、OB 的
中点,点 P 为 OA 上一动点,当 PC  PD 最小时,点 P 的坐标为( ※ )
A. (-3,0) B. (-6,0)   C.(- ,0) D.(- ,0)


第二部分 非选择题(共 120 分)
二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.)
11.太阳半径约为 696000 千米,数字 696000 用科学记数法表示为 ※  .

12.分解因式: m2   1 = ※  .
13.分式方程  1 的解是 ※  .
14.若关于 x 的一元二次方程 x 2   2x  m  0 有实数根,则 m 的取值范围是 ※  .
15.如图 6,圆锥的底面半径为 6cm ,高为8cm ,则这个圆锥的侧面积是 ※   cm2 .(结果用 表示)
16.如图 7,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边 AEF 顶点 E 、F 分别在 BC 和CD 上,下列结论:
① CE  CF ; ② AEB   75 ; ③ BE  DF  EF ; ④ S正方形ABCD   2 
其中正确的序号是 ※  (把你认为正确的都填上).
 

三、解答题(本题有 9 个小题,共 102 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(本题满分 9 分)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.


18.(本题满分 9 分)如图 8,在  RtABC 中,ACB   90 ,DE 、DF 是 ABC 的中位线,连接 EF 、               
CD .求证:CD  EF .
 


19.(本题满分 10 分)先化简,再求值: x  22   x  2 x  1  2x2 ,其中 x  

20.(本题满分 10 分)当前,“精准扶贫”工作已进攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某中学七
年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1 、 A2 、 A3 、
A4 ,现对 A1 、 A2 、 A3 、 A4 统计后,制成统计图(如图 9).
(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;
(2)将条形统计图补充完整,并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数;
(3)现从 A1 、 A2 中各选出一人进行座谈,若 A1 中只有一名女生, A2 中只有两名女生,请用树状图法
或列表法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
 
21.(本题满分 12 分)如图 10,一次函数 y  ax  b 与反比例函数 y  的图象交于 A 、B 两点,点 A
坐标为( 6 ,2 ),点 B 坐标为(  4 ,n ),直线 AB 交 y 轴于点 C ,过 C 作 y 轴的垂线,交反比例函
数图象于点 D ,连接 OD 、 BD .
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求四边形 OCBD 的面积.
22.(本题满分 12 分)如图 11,某一栋楼房 AB 后有一假山,假山斜面 CD 上有一休息亭 E ,测得


ABC   90 , BCD   150 , BC  25 米, CE  20 米,小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45 ,

 
求楼房 AB 的高.(结果保留根号)
(图 11)
 
水平地面
 

23.(本题满分 12 分)如图 12,在 RtABC 中, C  90 , AD 是 BAC 的角平分线,以 AB 上一


点 O 为圆心, AD 为弦作⊙ O . A

(1)尺规作图:作出⊙ O ,并连接OD (不写作法与证明,保留作图痕迹);

(2)求证: OBD ∽ABC .

B D C


(图 12)
 
24.(本题满分 14 分)如图 13-1,在平面直角坐标系中,直线 y   x  m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、

点 B ( 0 ,  1),抛物线 y    x 2   bx  c 经过点 B ,交直线 AB 于点 C ( 4 , n ).

(1)分别求 m 、 n 的值;

(2)求抛物线的解析式;

(3)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t (0< t <4), DE ∥ y 轴交直线 AB 于点 E ,点 F 在直线

AB 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 13-2).若矩形 DFEG 的周长为 p ,求 p 与 t 的函数关系式和 p

的最大值.


 
25.(本题满分 14 分)如图 14,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,以点 D 为圆心、 DC 为半径作 ⌒ ,

点 E 在 AB 上,且与 A 、B 两点均不重合,点 M 在 AD 上,且 ME  MD ,过点 E 作 EF  ME ,交 BC


于点 F ,连接 DE 、 MF .
(1)求证: EF 是弧AC所在⊙ D 的切线;
(2)当 MA     时,求 MF 的长;
(3)试判断: MFE 能否构成等腰直角三角形? 

 
若能,请求出 MF 的长度;若不能,请说明理由.

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