2018年泰安市新泰市中考数学一模试卷(含答案和解释)

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2018年泰安市新泰市中考数学一模试卷(含答案和解释)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2018年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)下列四个数中,最大的一个数是(  )
A.2 B.  C.0 D.﹣2
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(﹣x)2﹣x2=0
3.(3分)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(3分)如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是(  )
 
A.  B.  C.  D.
6.(3分)解不等式组 ,该不等式组的最大整数解是(  )
A.3 B.4 C.2 D.﹣3
7.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A.  B.2 ﹣  C.2 ﹣  D.4 ﹣
8.(3分)如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(  )
 
A.  B.  C.  D.
9.(3分)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是(  )
 
A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE
10.(3分)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:
 生活费(元)  10  15  20  25  30
 学生人数(人)  4  10  15  10  6
对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是(  )
A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20
11.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  )
 
A.10 B.7 C.5 D.4
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是(  )
 
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是     .
14.(3分)已知四个点的坐标分别是(﹣1,1),(2,2),( , ),(﹣5,﹣ ),从中随机选取一个点,在反比例函数y= 图象上的概率是     .
15.(3分)如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是     cm.
 
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是     .
 
17.(3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为     km(精确到0.1).
 
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= 与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2018的横坐标是     .
 
 
三、解答题(本大题共7小题,满分66分)
19.(8分)先化简,再求值:(x﹣1+ )÷ ,其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
20.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
 
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m=     ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为     ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有     名学生最喜爱足球活动.
21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.
(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP= S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
 
22.(10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
23.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;
(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
 
24.(10分)如图(1)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
(1)请你探究: , 是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问 一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB= ,DE∥AC交AB于点E,试求 的值.
 
25.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+ 与直线AB交于点A(﹣1,0),B(4, ),点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点A、B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.
 
 
 

2018年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)下列四个数中,最大的一个数是(  )
A.2 B.  C.0 D.﹣2
【考点】2A:实数大小比较.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得
﹣2<0< <2,
故四个数中,最大的一个数是2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(﹣x)2﹣x2=0
【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:(A)原式=2x2,故A不正确;
(B)原式=x6,故B不正确;
(C)原式=x5,故C不正确;
(D)原式=x2﹣x2=0,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
 
3.(3分)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】解:空心圆柱由上向下看,看到的是一个圆环,并且大小圆都是实心的.
故选:D.
【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.
 
4.(3分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:∵2000000=2×106,
∴n=6.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
5.(3分)如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】E7:动点问题的函数图象.
【分析】根据运动速度乘以时间,可得PQ的长,根据线段的和差,可得CP的长,根据勾股定理,可得答案.
【解答】解:点P运动2.5秒时P点运动了5cm,
CP=8﹣5=3cm,
由勾股定理,得
PQ= =3 cm,
故选:B.
【点评】本题考查了动点函数图象,利用勾股定理是解题关键.
 
6.(3分)解不等式组 ,该不等式组的最大整数解是(  )
A.3 B.4 C.2 D.﹣3
【考点】CC:一元一次不等式组的整数解;CB:解一元一次不等式组.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此可得其最大整数解.
【解答】解:解不等式 (x﹣1)≤1,得:x≤3,
解不等式1﹣x<2,得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤3,
所以不等式组的最大整数解为3,
故选:A.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
 
7.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A.  B.2 ﹣  C.2 ﹣  D.4 ﹣
【考点】MO:扇形面积的计算;R2:旋转的性质.
【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:连接OO′,BO′,
∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,OO′=OA,
∴点O′中⊙O上,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等边三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)= ×1×2 ﹣( ﹣ ×2× )=2 ﹣ .
故选:C.
 
【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
 
8.(3分)如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】T7:解直角三角形;JA:平行线的性质;M5:圆周角定理.
【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC,根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值;连接BD,由直径所对的圆周角是直角,得出∠ADB=90°,又由平行线的性质知∠A=∠BOC,则cos∠A=cos∠BOC,在直角△ABD中,由余弦的定义求出AD的长.
【解答】解:连接BD.
∵AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,
∴cos∠BOC= = ,
∴cos∠A=cos∠BOC= .
又∵cos∠A= ,AB=4,
∴AD= .
故选:B.
 
【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质,锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题,难度中等.
 
9.(3分)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是(  )
 
A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE
【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AH∥BG,AD=BC,
∴∠H=∠HBG,
∵∠HBG=∠HBA,
∴∠H=∠HBA,
∴AH=AB,同理可证BG=AB,
∴AH=BG,∵AD=BC,
∴DH=CG,故C正确,
∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,
∴OH=OB,故A正确,
∵DF∥AB,
∴∠DFH=∠ABH,
∵∠H=∠ABH,
∴∠H=∠DFH,
∴DF=DH,同理可证EC=CG,
∵DH=CG,
∴DF=CE,故B正确,
无法证明AE=AB,
故选:D.
 
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 
10.(3分)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:
 生活费(元)  10  15  20  25  30
 学生人数(人)  4  10  15  10  6
对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是(  )
A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20
【考点】W5:众数;W2:加权平均数;W4:中位数;W6:极差.
【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解.
【解答】解:这组数据中位数是20,
则众数为:20,
平均数为:20.4,
极差为:30﹣10=20.
故选:A.
【点评】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
 
11.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  )
 
A.10 B.7 C.5 D.4
【考点】KF:角平分线的性质.
【分析】作EF⊥BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可.
【解答】解:作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
∴EF=DE=2,
∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5,
故选:C.
【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积,作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.
 
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是(  )
 
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点,确定a、b、c的符号,根据对称轴和图象确定y>0或y<0时,x的范围,确定代数式的符号.
【解答】解:∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵﹣ <0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣ =﹣1,即2a﹣b=0,②错误;
∴x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,③错误;
∴x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,④正确;
故选:D.
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k<1 .
【考点】AA:根的判别式.
【分析】直接利用根的判别式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k>0进而求出答案.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k>0,
解得:k<1,
则k的取值范围是:k<1.
故答案为:k<1.
【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出△符号是解题关键.
 
14.(3分)已知四个点的坐标分别是(﹣1,1),(2,2),( , ),(﹣5,﹣ ),从中随机选取一个点,在反比例函数y= 图象上的概率是   .
【考点】X4:概率公式;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y= 图象上,再让在反比例函数y= 图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y= 图象上的概率,依此即可求解.
【解答】解:∵﹣1×1=﹣1,
2×2=4,
 × =1,
(﹣5)×(﹣ )=1,
∴2个点的坐标在反比例函数y= 图象上,
∴在反比例函数y= 图象上的概率是2÷4= .
故答案为: .
【点评】考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
15.(3分)如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是   cm.
 
【考点】MP:圆锥的计算.
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,由于∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径,则OB= AB=2 cm,根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.
【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,
连结AB,如图,
∵扇形OAB的圆心角为90°,
∴∠AOB=90°,
∴AB为圆形纸片的直径,
∴AB=4cm,
∴OB= AB=2 cm,
∴扇形OAB的弧AB的长= = π,
∴2πr= π,
∴r= (cm).
故答案为 .
 
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理和弧长公式.
 
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是   .
 
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质;T7:解直角三角形.
【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.
【解答】解:由翻折变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,
∴∠EFC+∠AFB=90°,
∵∠B=90°,
∴∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠EFC=∠BAF,
cos∠BAF= = ,
∴cos∠EFC= ,
故答案为: .
【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念,掌握翻折变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
 
17.(3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为 3.4 km(精确到0.1).
 
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,设BD=DE=x,则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x,从而可求得CD的长.
【解答】解:在CD上取一点E,使BD=DE,设BD=DE=x.
∵BD=DE,
∴∠EBD=45°,
由题意可得∠CAD=45°,
∴AD=DC,
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向,
∴∠BCE=∠CBE=22.5°,
∴BE=EC,
∵AB=AD﹣BD=2km,
∴EC=BE=DC﹣DE=2km,
∵BD=DE=x,
∴CE=BE= x,
∴2+x=x+ x,
解得x= .
∴DC=(2+ )≈3.4(km)
故答案为3.4.
 
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,得出BE=EC=2是解题关键.
 
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= 与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2018的横坐标是   .
 
【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;KK:等边三角形的性质.
【分析】先根据直线l:y= x﹣ 与x轴交于点B1,可得B1(1,0),OB1=1,∠OB1D=30°,再过A1作A1A⊥OB1于A,过A2作A2B⊥A1B2于B,过A3作A3C⊥A2B3于C,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的横坐标为 ,A2的横坐标为 ,A3的横坐标为 ,进而得到An的横坐标为 ,据此可得点A2018的横坐标.
【解答】解:由直线l:y= x﹣ 与x轴交于点B1,可得B1(1,0),D(0,﹣ ),
∴OB1=1,∠OB1D=30°,
如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA= OB1= ,
即A1的横坐标为 = ,
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,
∴∠A1B1B2=90°,
∴A1B2=2A1B1=2,
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B= A1B2=1,
即A2的横坐标为 +1= = ,
过A3作A3C⊥A2B3于C,
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C= A2B3=2,
即A3的横坐标为 +1+2= = ,
同理可得,A4的横坐标为 +1+2+4= = ,
由此可得,An的横坐标为 ,
∴点A2018的横坐标是 ,
故答案为: .
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用,解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律,求得An的横坐标为 .
 
三、解答题(本大题共7小题,满分66分)
19.(8分)先化简,再求值:(x﹣1+ )÷ ,其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解.
【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再求出不等式组的整数解,由分式有意义得出符合条件的x的值,代入求解可得.
【解答】解:原式=( + )÷
= •
= •
= ,
解不等式组 得:﹣1≤x< ,
∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2,
∵分式有意义时x≠±1、0,
∴x=2,
则原式=0.
【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力,熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键.
 
20.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
 
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= 150 ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36° ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动.
【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.
【分析】(1)根据图中信息列式计算即可;
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;
(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;
(4)根据题意计算即可.
【解答】解:(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人数=150×20%=30人,
补全上面的条形统计图如图所示;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;
(4)1200×20%=240人,
答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.
故答案为:150,36°,240.
 
【点评】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.
 
21.(9分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.
(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP= S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
 
【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式;G5:反比例函数系数k的几何意义;R7:坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】(1)将点A( ,1)代入y= ,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;
(2)先由射影定理求出BC=3,那么B( ,﹣3),计算求出S△AOB= × ×4=2 .则S△AOP= S△AOB= .设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可;
(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣ ,﹣1),即可求解.
【解答】解:(1)∵点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上,
∴k= ×1= ,
∴反比例函数的表达式为y= ;

(2)∵A( ,1),AB⊥x轴于点C,
∴OC= ,AC=1,
由射影定理得OC2=AC•BC,可得BC=3,B( ,﹣3),
S△AOB= × ×4=2 .
∴S△AOP= S△AOB= .
设点P的坐标为(m,0),
∴ ×|m|×1= ,
∴|m|=2 ,
∵P是x轴的负半轴上的点,
∴m=﹣2 ,
∴点P的坐标为(﹣2 ,0);

(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:
∵OA⊥OB,OA=2,OB=2 ,AB=4,
∴sin∠ABO= = = ,
∴∠ABO=30°,
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,
∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴BO=BD=2 ,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,
而BD﹣OC= ,BC﹣DE=1,
∴E(﹣ ,﹣1),
∵﹣ ×(﹣1)= ,
∴点E在该反比例函数的图象上.
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,旋转的性质,正确求出解析式是解题的关键.
 
22.(10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
【考点】AD:一元二次方程的应用;C9:一元一次不等式的应用.
【分析】(1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,表示出两种水果的质量,进而得出不等式求出答案;
(2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式,进而得出答案.
【解答】解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,
根据题意得:400﹣x≤7x,
解得:x≥50,
答:该果农今年收获樱桃至少50千克;

(2)由题意可得:
100(1﹣m%)×30+200×(1+2m%)×20(1﹣m%)=100×30+200×20,
令m%=y,原方程可化为:3000(1﹣y)+4000(1+2y)(1﹣y)=7000,
整理可得:8y2﹣y=0
解得:y1=0,y2=0.125
∴m1=0(舍去),m2=12.5
∴m2=12.5,
答:m的值为12.5.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,正确表示出水果的销售总金额是解题关键.
 
23.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;
(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
 
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)结论:FG=CE,FG∥CE.如图1中,设DE与CF交于点M,首先证明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再证明四边形EGFC是平行四边形即可.
(2)结论仍然成立.如图2中,设DE与CF交于点M,首先证明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再证明四边形EGFC是平行四边形即可.
(3)结论仍然成立.如图3中,设DE与FC的延长线交于点M,证明方法类似.
【解答】解:(1)结论:FG=CE,FG∥CE.
理由:如图1中,设DE与CF交于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
 ,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
(2)结论仍然成立.
理由:如图2中,设DE与CF交于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
 ,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
(3)结论仍然成立.
理由:如图3中,设DE与FC的延长线交于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
∴∠CBF=∠DCE=90°
在△CBF和△DCE中,
 ,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
 
 
 
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,注意这类题目的解题规律,图形变了,条件不变,证明的方法思路完全一样,属于中考常考题型.
 
24.(10分)如图(1)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
(1)请你探究: , 是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问 一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB= ,DE∥AC交AB于点E,试求 的值.
 
【考点】SO:相似形综合题.
【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,则DB=CD,易得 ;由于∠C1AB1=60°,得∠B1=30°,则AB1=2AC1,同理可得到DB1=2DC1,易得 ;
(2)过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD,则BE=AB,并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD,得到 ,而BE=AB,于是有 ,这实际是三角形的角平分线定理;
(3)AD为△ABC的内角角平分线,由(2)的结论,根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF,利用相似三角形的性质解答即可.
【解答】解:(1)等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,所以 =1,
因为B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1,所以∠CAB=60°,∠B1=∠CAD=∠BAD=30°,所以AD=B1D,所以 .这两个等式都成立;
(2)可以判断结论仍然成立,证明如下:
如图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,
∵∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,又∵△EBD∽△ACD
∴ ,
又∵BE=AB.
∴ 即对任意三角形结论仍然成立;
﹙3﹚如图(2)所示,因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC= ,所以AB= .
∵AD为△ABC的内角角平分线,
∴ ,
∵DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形一边的直线被其它两边所截,所截得的三角形与原三角形相似;相似三角形对应边的比相等.也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质.
 
25.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+ 与直线AB交于点A(﹣1,0),B(4, ),点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点A、B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.
 
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线的解析式,求得a、b的值,从而得到抛物线的解析式;
(2)设直线AB为:y=kx+b.将A、B的坐标代入可得到k,b的方程组,从而可求得k,b于是得到直线AB的解析式,记CD与x轴的交点坐标为E.过点B作BF⊥DC,垂足为F.设D(m,﹣ m2+2m+ )则C(m,  m+ ),依据三角形的面积公式可得到S与m的函数关系式,接下来由抛物线的对称轴方程,可求得m的值,于是可得到点C的坐标.
【解答】解:(1)∵由题意得 解得: ,
∴y=﹣ x2+2x+ .
(2)设直线AB为:y=kx+b.则 ,解得
直线AB的解析式为y= + .
如图所示:记CD与x轴的交点坐标为E.过点B作BF⊥DC,垂足为F.
 
设D(m,﹣ m2+2m+ )则C(m,  m+ ).
∵CD=(﹣ m2+2m+ )﹣( m+ )= m2+ m+2,
∴S= AE•DC+ CD•BF= CD(AE+BF)= DC= m2+ m+5.
∴S= m2+ m+5.
∵﹣ <0,
∴当m= 时,S有最大值.
∴当m= 时,  m+ = × + = .
∴点C( , ).
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、二次函数的性质,用含m的式子表示出CD的长,从而得到S与m的关系式是解题的关键.

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