2018年北京市丰台中考数学一模试卷(含答案)

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2018年北京市丰台中考数学一模试卷(含答案)

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文 章
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课件 w ww.5 y kj.Co m

2018北京丰台初三(下)毕业及统一练习
                       数    学                  2018.5
考生须知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.如图所示,△ABC中AB边上的高线是
 
A.线段AG    B. 线段BD    C. 线段BE    D. 线段CF
2.如果代数式√(x-4) 有意义,那么实数x的取值范围是
A.X≥0    B.x≠4    C. X≥4   D.x>4
3.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
 
A.正三棱柱    B.正三棱锥    C.圆柱    D.圆锥
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,如果ab=c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是
 
5.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C,如果∠1=34°,那么∠2的度数为
 
A.34°    B.56°    C.66°    D.146°
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1),如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°,那么点A的对应点的坐标为
A.(-1,2)    B.(-2,1)    C.(1,-2)     D.(2,-1)
 
7.太阳能是来自太阳的辐射能量,对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的课再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能,下图是2013-2017年我国伏发电装机容量统计图,根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是
A.截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B.2013-2017年,我国光伏发电累计装机容量逐年增加
C. 2013-2017年,我国光伏发电累计装机容量的平均值约为2500万千瓦
D.2017年我国光伏发电累计装机容量大约占当年累计装机容量的40%
 
8.如图1,荧光屏上的甲、乙两个斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的函数关系图像如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm) 与时间t(s)的函数关系图像如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图像中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列叙述正确的是
 
A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B.乙光斑从点A到点B的运动速度小于1.5cm/s
C.甲乙两光斑全程的平均速度一样
D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.在某一时刻,测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m ,那么这个建筑物的高度为                         
                    m。
10.写出一个函数的表达式,使它满足;①图像经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为                     。
11.在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中,小宇同学看到一道有趣的数学问题:古代数学家刘徽使用“出入相补”原理,即割补法,把筝形转化为与之面积相等的矩形,从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”。
(说明:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)
请根据右图完成这个数学问题的证明过程。
证明:S筝形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COB+S△COD
易知,S△AOD=S△BEA,S△COD=S△BFC
由等量代换可得:
S筝形ABCD=S△AOB+             + S△COB+              
= S矩形EFCA
=AE•AC
=1/2 •                 。
12.如果代数式m2+2m=1,那么(m²+4m+4)/m ÷(m+2)/m² 的值为                。
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E。如果∠A=15°,弦CD=4,那么AB的长是             。
 
14.营养学家在初中生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐,每人还增加600ml牛奶。一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm,设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm,依题意,可列方程组为               。
15.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:
①明天80%的地区会下雨
②80%的人认为明天会下雨
③明天下雨的可能性比较大
④在100次类似于明天的天气条件下,历史记录告诉我们,大约有80天会下雨,你认为其中合理的解释是              
           (写出序号即可)
16.下面是“作一个等角于已知角”的尺规作图过程。

 

请回答:该尺规作图的依据是                                。
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)
17.计算:√8 -2cos45°+(3-π)0+|1-√2|.
18.解不等式组:{█(3x≥4x-1@(5x-1)/2)┤>x-2


19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
求证:DE=DF.
 
20.已知:关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根。
(1)求m的取值范围
(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值。
21.已知:如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF=BA,BE=BC,连接,AE,EF,FC,CA.
(1)求证:四边形AEFC为矩形
(2)连接DE交AB于点O,如果DE⊥AB,AB=4,求DE的长。
 
22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=2/X 的图像于一次函数y=kx+b的图像的交点分别为P(m,2)Q(-2,n)
(1)求一次函数的表达式
(2)过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ=PQ时,直接写出点M的坐标。
23.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
(1)求证:EF=ED;
(2)如果半径为5,cos∠ABC=3/5 ,求DF的长。
 
24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市,某区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整。
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中它们的成绩如下:
甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
 80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
人数
学校 30≤x≤50 50<x≤80 80<x≤100
甲 2 14 4
乙 4 14 2
(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50。)
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校 平均分 中位数 众数
甲 67 60 60
乙 70 75 a
其中a=                       。
【得出结论】
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是              校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为                 ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由。
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
25.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E。已知∠A=30°,AB=4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD=xcm,AE=ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
 
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm ••• 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 •••
y/cm ••• 0.4 0.8 1.0  1.0 0 4.0 •••
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图像;
 
(3)结合画出的函数图像,解决问题:AE=1/2 AD时,AD的长度为            cm.

 

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2.
(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;
(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图像G1,将图像G1,将图像G1沿直线x=1翻折,翻折后的图像记为G2图像G1和G2组成图像G。过(0,b)作与y轴垂直的直线L,当直线L和图像G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值。
 
27.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C在△ABC外作射线CE,且∠BCE=a,点B关于CE的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.
(1)依题意补全图形;
(2)当a=30°时,直接写出∠CMA的度数;
(3)当0°<a<45°时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明。
 
28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2给出如下定义:点P为图形W1上一点,点Q为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W1,W2的“中立点”。如果点P(x1,y1)Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
已知,点A(-3,0)B(0,4)C(4,0)
(1)连接BC在点D(1/2,0)E(0,1)F(0,1/2)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是                  ;
(2)已知点G(3,0)⊙G的半径为2,如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标;
(3)以点C为圆心,半径为2作圆,点N位直线y=2x+4上的一点,如果存在点N,使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围。

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