2018年通州市中考数学一模试卷(带答案)

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2018年通州市中考数学一模试卷(带答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

2018届初三年级第一次模拟调研测试
 数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. -4的相反数是
A.-4    B.-     C.4    D.
2. 下列计算,正确的是
A.a3+2a=3a4  B.a4÷a=a3   C.a2•a3=a6  D.(-a2)3=a6
3. 2017年南通地区生产总值约为7700亿元,将7700亿用科学记数法表示为
A.7.7×108   B.7.7×109   C.7.7×1010   D.7.7×1011
4. 下列水平放置的几何体中,左视图是圆的是
 

5. 如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于
A.60°                        B.35°            
C.25°                        D.20°
6. 如图,在平面直角坐标系中,直线y= 与y轴交于点A,
与x轴交于点B,则tan∠ABO的值为
A.                         B.
C.                         D.2
7. 用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面,
则这个圆锥的底面圆的半径为
A.2    B.6    C.2     D.3
8. 若关于x的不等式组 的解集为x<3,则k的取值范围为
A.k>1    B.k<1    C.k≥1    D.k≤1
9. 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:米)与时间t(单位:分)
之间的函数关系式如图所示,根据图中提供的信息,
有下列说法:
①甲队比乙队提前0.5分到达终点
②当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米
③当划行 分钟时,甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米
其中错误的是
A.①                        B.②
C.③                        D.④
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为半圆AB
的中点,CD交AB于点E,若AC=8,BC=6,则BE的长为
A.4.25                        B.
C.3                         D.

二、填空题(本大题共8小题.每小题3分,共计24分.不需写
出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上)
11.若∠α=35°,则∠α的补角为  ▲  度.
12.因式分解2a3b-8ab3=  ▲  .
13.函数y= 中,自变量x的取值范围是  ▲  .
14.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,若AB=3,则□ABCD的面积为  ▲  .
15.已知一组数据3,4,6, ,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于  ▲  .
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是线段AB的中点,点E是线段BC上的一个动点,若AC=6,BC=8,则DE长度的取值范围是  ▲  .


17.如图,点A(1,n)和点B都在反比例函数 (x>0)的图像上,若∠OAB=90°, ,则k的值是  ▲  .
18.已知x=-m和x=m-4时,多项式ax2+bx+4a+1的值相等,且m≠2.若当-1<x<2时,存在x的值,使多项式ax2+bx+4a+1的值为3,则a的取值范围是  ▲  .


三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)
19.(本小题满分10分)
(1)计算 ;
(2)先化简,再求值: ÷ ,其中x=-1.


20.(本小题满分8分)
如图,一枚运载火箭从地面A处发射.当火箭到达B点时,从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4 km,仰角为30°;当火箭到达C点时,测得仰角为45°,这时,C点距离雷达站D有多远(结果保留根号)?

21.(本小题满分9分)
某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).


请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)学生会随机调查了  ▲  名学生;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学
生有多少人?


22.(本小题满分8分)
在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片.随机抽出一张卡片后不放回,再随机抽出一张卡片,求两次抽到的数字之和为奇数的概率.
 

23.(本小题满分8分)
打折前,买20件A商品和30件B商品要用2200元,买50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,买40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少钱?
 


24.(本小题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3 ,求图中阴影部分的面积.
 

25.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线段AE为边作正方形AEFG,连接EB,GD.
(1)如图1,求证EB=GD;
(2)如图2,若点E在线段DG上,AB=5,AG=3 ,求BE的长.
 

26.(本小题满分10分)
已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.
(1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1,x2,若y=x12+x22+4x1x2,求出y与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若-1≤m≤2时,求y的取值范围.

27.(本小题满分13分)
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发,以a cm/s(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1cm/s的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值;
(2)当a= 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
(3)当a=2时,是否存在某个时间t,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
 
28.(本小题满分14分)
定义:形如y= (G为用自变量表示的代数式)的函数叫做绝对值函数.
例如,函数y= ,y= ,y= 都是绝对值函数.
绝对值函数本质是分段函数,例如,可以将y= 写成分段函数的形式:
探索并解决下列问题:
(1)将函数y= 写成分段函数的形式;
(2)如图1,函数y= 的图象与x轴交于点A(1,0),与函数 的图象交于B,C两点,过点B作x轴的平行线分别交函数 ,y= 的图象于D,E两点.求证△ABE∽△CDE;
(3)已知函数y= 的图象与y轴交于F点,与x轴交于M,N两点(点M在点N的左边),点P在函数y= 的图象上(点P与点F不重合),PH⊥x轴,垂足为H.若△PMH与△MOF相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
 


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