2017年武汉市武昌区中考数学备考训练试题一(含答案)

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2017年武汉市武昌区中考数学备考训练试题一(含答案)

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K J.cOm

武昌区 2017 年中考备考数学训练题一

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.计算 的结果为( ).
A.±3 B.3 C.-3 D.9
2.若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是(   ).
    A.x≥-4    B.x<-4     C.x≠4     D.x≠-4
3.下列计算结果为 x7 的是(   ).
    A.x•x6    B.(x4)3    C.x10-x3     D.(x3)4÷x6
4.事件 A:400 人中有两个人的生日在同一天;事件 B:三条线段可以组成一个三角形,则下列说法正确
的是( )
A.事件 A 和事件 B 都是必然事件
B.事件 A 和事件 B 都是随机事件
C.事件 A 是随机事件,事件 B 是不可能事件
    D.事件 A 是必然事件,事件 B 是随机事件
5.运用乘法公式计算(a+2)(2-a)正确的是(   ).
A.a2-2 B.4-a2   C.a2+4a+4    D.a2-4a+4
6.点 A(-3,1)关于 y 轴对称点的坐标为( ).
A.(3,1)  B.(3,-1)    C.(-3,-1)    D.(1,-3)
7.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块
的个数,则该几何体的主视图为( ).
 
A. B. C. D.
8.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋 12 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示

鞋的尺码(单位:cm) 
23 
23.5 
24 
24.5 
25
销售量(单位:双) 




1
那么这 12 双鞋的尺码组成的一组数据中,中位数与平均数分别为( ).
A.23.5、24 B.24、24
C.24、24.5 D.24.5、24.5
9.如图在 5×5 的网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,网格中 小正方形的顶点叫格点,矩形 ABCD 的边分别过格点 E、F、G、H, 则当 OD 取最大值时,矩形 ABCD 的面积为( ).
    A.4   B.      C.5   D.
10.已知关于 x 的二次函数 y=x2-5mx+4,当 1≤x≤3 时,二次函数值 y>0,则实数 m 的范围值为( ).
A. m>    B. m ≥     C. m <      D. 0 < m ≤ 
 
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.计算:计算 7+(-5)=  .

12.计算: =  
 
 
13.在一个口袋中有 4 个完全质地相同的小球,把它们分别标号为①、②、③、④,随机地摸出一个小球, 记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是  .
14.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=100°,∠C=70°,点 E、F 分别在 AB、BC 上,将△BEF 沿 EF
翻折,得△GEF.若 EG∥AD,FG∥DC,则∠D=  .
15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 D、E 在边 AC 上,且 AE=AB,CB=CD,连接 BD、BE,
△BDE 外接圆的面积为 S1,△ABC 内切圆的面积为 S2.若 DE=8,则 S1-S2=  .
16.如图,已知在平面直角坐标系中,点 A(0,3),点 B 为 x 轴上一动点,连接 AB,将线段 AB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90°至线段 CB,过点 C 作直线 l∥y 轴,在直线 l 上有一点 D 位于点 C 下方,且 满足 CD=BO.则当点 B 从(-3,0)平移到(3,0)的过程中,点 D 的运动路径长为             .
 
三、解答题(共 8 小题,共 72 分)
17.(本题 8 分)解方程:4x-5=2(x-1)+1.


18.(本题 8 分)如图,点 A、D、C、F 在同一条直线上,AB=DE,BC∥EF,∠B=∠E,求证:AD=CF.
 
19.(本题 8 分)共享单车为市民出行带来了很大方便,小郑随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时 间 t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
 
 
(1)这次被调查的总人数是  人;
(2)求表示 A 组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)如果骑共享单车的平均速度是 12 km/h,请估算,在使用共享单车的市民中,骑车路程不超过 6 km
的人数所占的百分比.

20.(本题 8 分)某文具店购进 100 只两种型号的文具销售,其进价和售价之间的关系如下表:

型号 进价(元/只) 售价(元/只)
A 型 10 12
B 型 15 23
(1)文具店如何进货,才能使进货款恰好为 1300 元?
(2)要使销售文具所获的利润最大,且所获利润不超过进货价格的 40%,请你帮文具店设计一个进货 方案,并求出所获利润的最大值.
21.(本题 8 分)如图,CE 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点,过点 D 作⊙O 的切线,交 CE 延长线于点
A,连接 DE,过点 O 作 OB∥ED,交 AD 的延长线于点 B,连 BC. 
(1)求证:直线 BC 是⊙O 的切线;
(2)若 AE=2, tan DEO  ,求 AO 的长.
 

22.(本题 10 分)如图,点 A(2,2)和点 B、C 在双曲线 y  (k>0)上,∠BAC=45°,AB 分别交 x
轴负半轴、y 轴正半轴于 D、F 两点,AC 分别交 x 轴正半轴、y 轴负半轴于 G、E 两点.
(1)直接写出 k 的值为  ;
(2)求△DOE 的面积;
(3)当 BD= 时,求 OF 的长.
 

23.(本题 10 分)在等腰 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为边 BC 所在直线上的一个动点, 连接 AD,在直线 AD 左侧作等腰 Rt△AED,使 AE=DE,∠AED=90°.
(1)如图 1,点 D 在线段 BC 上,延长 AE 交 BC 于点 F,若 BF=4,DF=5,求 AD 的长;
 
(2)如图 2,点 D 在线段 BC 上,延长 BE 交 AC 于点 G.若 CG=2AG,BD=8,求 AD 的长;
 
(3)如图 3,点 D 在线段 BC 延长线上,连接 BE 并延长交 AC 延长线于点 G,DE 交 AG 于点 I. 若 CG=6CI,直接写出 的值.
 
24.(本题 12 分)已知抛物线 y  kx2  4kx  3k (k>0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左边), 与 y 轴交于点 C,顶点为 D.
(1)如图 1,当△ABD 为等边三角形时,求 k 的值;

(2)点 E 为 x 轴下方抛物线 y  kx2  4kx  3k (k>0)上一动点.
① 如图 2,抛物线的对称轴 DH 交 x 轴于点 H,直线 AE 交 y 轴于点 M,直线 BE 交对称轴 DH
于点 N,求 的值; 
② 如图 3,若 k=1 时,点 F 在 x 轴上方的抛物线上,连 EF 交 x 轴于 G,且满足∠FBA=∠EBA. 当线段 EF 运动时,∠FGO 的大小会发生变化吗?若不会,请求出 tan∠FGO 的值;若会变 化,请说明理由.

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