2018年淮安市洪泽县中考数学模拟试卷(带答案和解释)

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2018年淮安市洪泽县中考数学模拟试卷(带答案和解释)

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2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷
 
一、选择题(本大 题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)﹣2的倒数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.﹣
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a6÷a2=a4 B.a3•a2=a6 C.2a+3b=5ab D.(﹣2a3)2=﹣4a6
3.(3分)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的左视图为(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的中位数是(  )
A.2 B.4 C.5 D.6
5.(3分)一个等腰三角形的两条边长分别3和6,则该等腰三角形的周长是(  )
A.12 B.13 C.15 D.12或15
6.(3分)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是(  )
 
A.直角三角形两个锐角互补
B.三角形内角和等于180°
C.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
7.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,则 的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
8.(3分)已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕着原点逆时针旋转45°,得到点P1,则P1点的坐标为(  )
A.( ,0) B.(﹣ ,0) C.(0, ) D.( ,0)或(0, )
 
二、填空题(本大题共8小题,每小 题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:x2﹣4=     .
10.(3分)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是     .
11.(3分)分式方程 = 的解是     .
12.(3分)一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是5的概率是     .
13.(3分)圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为     .
14.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是     .
 
15.(3分)将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位,再向下平移1个单位得到抛物线y2,则抛物线y2的顶点坐标是     .
16.(3分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行                             1
第2行                       2    3     4
第3行                9     8     7     6    5
第4行         10   11   12   13   14   15   16
第5行   25   24   23   22   21   20   19   18   17
……
则第45行左起第3列的数是     .
 
三、解答题(本大题共102分)
17.(10分)(1) + 20180+(﹣ )﹣1
(2)解不等式组: ,并将解集在数轴上表示出来.
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a=﹣4.
19.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
 
20.(8分)不透明口袋中装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.从口袋中随机摸出1个球,放回搅匀,再从口袋中随机摸出1个球,用画树枝状图或列表的方法,有两次摸到的球都是白球的概率.
21.(8分)我市组织学生书法比赛,对参赛作品按 A、B、C、D四个等级进行了评定,现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
 
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
22.(8分)图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内.
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.(结果保留根号)
 
23.(10分)如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣ <0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
 
24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AB的长是4,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若cos∠DAC= ,求弧BC的长.
 
25.(10分)某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售,一天可出售100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低2元,其销量可增加20件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元?
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元,则每件商品应降价多少元?
26.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C(﹣3,0)在x轴下方作x轴的垂线,再以点A为圆心、5为半径长画弧,交先前所作垂线于D,连接AD(如图),将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点D落在抛物线上时,求m的值;
(3)在(2)的条件下,当点D第一次落在抛物线上记 为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 
27.(14分)如图①,直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A,与直线y= x交于点B,点P为AB边的中点,作PC⊥OB与点C,PD⊥OA于点D.
(1)填空:点A坐标为     ,点B的坐标为     ,∠CPD度数为     ;
(2)如图②,若点M为线段OB上的一动点,将直线PM绕点P按逆时针方向旋转,旋转角与∠AOB相等,旋转后的直线与x轴交于点N,试求MB•AN的值;
(3)在(2)的条件下,当MB<2时(如图③),试证明:MN=DN﹣MC;
(4)在(3)的条件下,设MB=t,MN=s,直接写出s与t的函数表达式.
 
 
 

2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)﹣2的倒数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.﹣
【解答】解:∵﹣2×( )=1,
∴﹣2的倒数是﹣ .
故选:D.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a6÷a2=a4 B.a3•a2=a6 C.2a+3b=5ab D.(﹣2a3)2 =﹣4a6
【解答】解:A、a6÷a2=a4,正确;
B、a3•a2=a5,故此选项错误;
C、2a+3b,无法计算,故此选项错误;
D、(﹣2a3)2=4a6,故此选项错误;
故选:A.
 
3.(3分)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的左视图为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层是两个小正方形,第三层右边一个小正方形,
故选:C.
 
4.(3分)在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的中位数是(  )
A.2 B.4 C.5 D.6
【解答】解:将这6个数据重新排列为1、2、3、5、5、6,
则这组数据的中位数为 =4(个),
 故选:B.
 
5.(3分)一个等腰三角形的两条边长分别3和6,则该等腰三角形的周长是(  )
A.12 B.13 C.15 D.12或15
【解答】解:①5是腰长时,三角形的三边分别为3、3、6,
∵3+3=6,
∴此时不能组成三角形;
②3是底边长时,三角形的三边分别为3、6、6,
此时能组成三角形,
所以,周长=3+6+6=15.
综上所述,这个等腰三角形的周长是15,
故选:C.
 
6.(3分)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是(  )
 
A.直角三角形两个锐角互补
B.三角形内角和等于180°
C.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
【解答】解:设相邻两个 结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,
∵(3m)2+(4m)2=(5m)2,
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)
故选:D.
 
7.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,则 的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵AD=1,DB=2,
∴AB=AD+BD=1+2=3,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△AB C,
∴ = = .
故选:B.
 
8.(3分)已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕着原点逆时针旋转45°,得到点P1,则P1点的坐标为(  )
A.( ,0) B.(﹣ ,0) C.(0, ) D.( ,0)或(0, )
【解答】解:如图,连结OP,
∵点P坐标为(1,1),
∴OP与y轴正方向的夹角为45°,
∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1,点P1 在y轴上,OP1=OP= .
∴点P1的坐标为(0, ).
故选:C.
 
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:(x+2)(x﹣2).
 
10.(3分)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 .
【解答】解:由题意可得:x﹣3≥0,
解得:x≥3.
故答案为:x≥3.
 
11.(3分)分式方程 = 的解是 x=6 .
【解答】解:去分母得:2x=3x﹣6,
解得:x=6,
经检验x=6是分式方程的解,
故答案为:x=6
 
12.(3分)一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是5的概率是   .
【解答】解:由概率公式P(向上一面的点数是5)= .
故答案为: .
 
13.(3分)圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为 12π .
【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,
故答案为:12π.
 
14.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是 9 .
 
【解答】解:连接EO,延长EO交AB于H.
∵DE∥OC,CE∥OD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OC,
∴四边形ODEC是菱形,
∴OE⊥CD,
∵AB∥CD,AD⊥CD,
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE,
∴四边形ADEO是平行四边形,
∴AD=OE=6,
∵OH∥AD,OB=OD,
∴BH=AH,
∴OH= AD=3,
∴EH=OH+OE=3+6=9,
故答案为9.
 
 
15.(3分)将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位,再向下平移1个单位得到抛物线y2,则抛物线y2的顶点坐标是 y=(x﹣3)2﹣3 .
【解答】解:抛物线y=x2﹣2x﹣1向右平移2个单位,得:y=(x﹣3)2﹣2;
再向下平移1个单位,得:y=(x﹣3)2﹣2﹣1=(x﹣1)2﹣3;即y=(x﹣3)2﹣3;
故答案是:y=(x﹣3)2﹣3.
 
16.(3分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行                             1
第2行                       2    3     4
第3行                9     8     7     6    5
第4行         10   11   12   13   14   15   16
第5行   25   24   23   22   21   20   19   18   17
……
则第45行左起第3列的数是 2023 .
【解答】解:∵442=1936,452=2025,
∴第45行左起第3列的数是2023.
故答案为:2023.
 
三、解答题(本大题共102分)
17.(10分)(1) +20180+(﹣ )﹣1
(2)解不等式组: ,并将解集在数轴上表示出来.
【解答】解:(1) +20180+(﹣ )﹣1
= 1+(﹣3)
= ﹣2;
(2)
由不等式①,得
x<3
由不等式②,得
x<2
故原不等式组的解集是x<2,在数轴表示如下图所示,
 .
 
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a=﹣4.
【解答】解:原式= × = .
当a=﹣4时,原式= =﹣ .
 
19.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
 
【解答】证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵ ,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
 
20.(8分)不透明口袋中装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.从口袋中随机摸出1个球,放回搅匀,再从口袋中随 机摸出1个球,用画树枝状图或列表的方法,有两次摸到的球都是白球的概率.
【解答】解:如图所示:
 ,
共有9种等可能的结果数,“两次摸到的球都是白球”的结果数为4,
所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率= .
 
21.(8分)我市组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定,现随机抽取部 分学生书法作品的评定结果进行统计,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
 
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
【解答】解:(1)这次抽取的样本容量为24÷20%=120;

(2)C等级人数为120×30%=36(份),D等级人数为120﹣(24+48+36)=12(份),
补全条形图如下:
 

(3)750× =450(份),
答:估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有450份.
 
22.(8分)图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内.
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.(结果保留根号)
 
【解答】解:(1)如图,过点C作CE⊥BP于点E,
在Rt△CPE中,∵PC=30m,∠CPE=45°,
∴sin45°= ,
∴CE=PC•sin45°=30× =15 m,
∵点C与点A在同一水平线上,
∴AB=CE=15 m,
答:居民楼AB的高度为15 m;

(2)在Rt△ABP中,∵∠APB=60°,
∴tan60°= ,
∴BP= =5 m,
∵PE=CE=15 m,
∴AC=BE=15 +5 (m),
答:C、A之间的距离为(15 +5 )m.
 
 
23.(10分)如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣ <0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
 
【解答】解:(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,
∴8m=8,4n=8,
解得m=1,n=2,
∴A(1,8),B(4,2),
代入一次函数y=kx+b,可得
 ,解得 ,
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+10;
(2)由图可得,kx+b﹣ <0的x的取值范围是0<x<1或x>4;
(3)在y=﹣2x+10中,令y=0,则x=5,即D(5,0),
∴OD=5,
∴△AOB的面积=△AOD的面积﹣△BOD的面积
= ×5×8﹣ ×5×2
=15.
 
 
24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AB的长是4,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若cos∠DAC= ,求弧BC的长.
 
【解答】(1)证明:连接OC,
 
∵DC是⊙O的切线,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAC=∠OAC,
即AC平分∠DAB;
(2)∵∠DAC=∠OAC,cos∠DAC= ,
∴∠CAB=30°,
∴∠BOC=60°
∵AB=4,
∴OA=2,
∴弧BC的长为:  = π.
 
25.(10分)某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售,一天可出售100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低2元,其销量可增加20件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元?
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元,则每件商品应降价多少元?
【解答】解:(1)商场经营该商品原来一天可获利(100﹣80)×100=2000元;
(2)设每件商品应降价x元.
(20﹣x)(100+10x)=2160,
(x﹣2)(x﹣8)=0,
解得x1=2,x2=8.
答:每件商品应降价2元或8元.
 
26.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C(﹣3,0)在x轴下方作x轴的垂线,再以点A为圆心、5为半径长画弧,交先前所作垂线于D,连接AD(如图),将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点D落在抛物线上时,求m的值;
(3)在(2)的条件下,当点D第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1 )抛物线的解析式为y=(x﹣1)(x﹣5),
即y=x2﹣6x+5;
(2)∵AD=5,AC=1+3=4,
∴CD= =3,
∴D(﹣3,﹣3),
过点D作x轴的平行线交抛物线于点E、F,如图,
当y=﹣3时,x2﹣6x+5=﹣3,解得x1=2,x2=4,则E(2,﹣3),F(4,﹣3),
∴ED=2﹣(﹣3)=5,FD=4﹣(3)=7,
∴m的值为5或7;
(3)抛物线的对称轴为直线x=3,则P点的横坐标为3,E(2,﹣3),B(5,0),
若四边形EBQP为平行四边形,点E向右平移3个单位,向上平移3个单位得到B点,则点P向右平移3个单位,向上平移3个单位得到Q点,所以点Q的横坐标为6,当x=6时,y=x2﹣6x+5=5,此时Q(6,5);
若四边形EBP′Q′为平行四边形,点B向左平移3个单位,向下平移3个单位得到E点,则点P′向左平移3个单位,向下平移3个单位得到Q′点,所以点Q的横坐标为0,当x=0时,y=x2﹣6x+5=5,此时Q′(0,5);
若四边形 EP″BQ″为平行四边形,点P″向左平移1个单位可得到E点,则点B向左平移1个单位可得到Q″点,所以点Q的横坐标为4,当x=4时,y=x2﹣6x+5=﹣3,此时Q′(4,﹣3),
综上所述,Q点的坐标为(4,﹣3)或(0,5)或(6,5).
 
 
27.(14分)如图①,直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A,与直线y= x交于点B,点P为AB边的中点,作PC⊥OB与点C,PD⊥OA于点D.
(1)填空:点A坐标为 (8,0) ,点B的坐标为 (4,4 ) ,∠CPD度数为 120° ;
(2)如图②,若点M为线段OB上的一动点,将 直线PM绕点P按逆时针方向旋转,旋转角与∠AOB相等,旋转后的直线与x轴交于点N,试求MB•AN的值;
(3)在(2)的条件下,当MB<2时(如图③),试证明:MN=DN﹣MC;
(4)在(3)的条件下,设MB=t,MN=s,直接写出s与t的函数表达式.
 
【解答】解:(1)如图①中,
 
对于直线y=﹣ x+8 ,令y=0,解得x=8,可得A(8,0),
由 ,解得 ,
∴B(4,4 ),
∴tan∠BOA= = ,
∴∠BOA=60°,
∵PC⊥OB与点C,PD⊥OA于点D,
∴∠PCO=∠PDO=90°,
∴∠CPD=120°,
故答案为(8,0),(4,4 ),120°.

(2)如图②中,
 
∵OA=OB=8,∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=8,∠OBA=∠OAB=60°,
∴PA=PB=4,
∵∠APM=∠APN+∠MPN=∠PMB+∠PBM,
∵∠MPN=∠PBM=60°,
∴∠APN=∠PMB,
∴△PAN∽△MBP,
∴ = ,
∴MB•AN=4×4=16.

(3)如图③中,在DO上截取DK=MC,连接OP.
 
∵OB=OA,PB=PA,
∴∠POB=∠POA,
∵PC⊥OB与点C,PD⊥OA于点D,
∴PC=PD,∵∠PCM=∠PDK=90°,MC=DK,
∴△PCM≌△PDK,
∴PM=PK,∠CPM=∠DPK,
∴∠MPK=∠CPD=120°,
∵∠MPN=60°,
∴∠MPN=∠KPN=60°,∵PN=PN,
∴△PNM≌△PNK,
∴MN=KN=DN﹣DK=DN﹣CM.

(4)如图③中,由(2)可知:AN= ,易知BC=AD=2,
∵MN=DN﹣CM,
∴MN=(AN﹣AD)﹣(BC﹣BM),
∴S= ﹣2﹣(2﹣t)= +t﹣4(0<t<2).

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