2018年5月汕尾市海丰县中考数学模拟试卷(附答案和解释)

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2018年5月汕尾市海丰县中考数学模拟试卷(附答案和解释)

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2018年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷(5月份)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)﹣2的绝对值是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.
2.(3分)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为(  )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
3.(3分)如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是(  )
 
A.20° B.70° C.90° D.110°
4.(3分)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是(  )
 
A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1<x≤2
5.(3分)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下 表:
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(  )
A.12 B.13 C.13.  5 D.14
6.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆
7.(3分)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(  )
 
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
8.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(a3)2=a5 B.a2•a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.3a2﹣2a2=1
9.(3分)如图,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为(  )
 
A.70° B.45° C.35° D.30°
10.(3分)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于(  )
 
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
 
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.(4分)分解因式:mn2﹣2mn+m=     .
12.(4分)一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为     .
13.(4分)若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为     .
14.(4分)某校共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有     人.
15.(4分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是     .
16.(4分)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为     .
 
 
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算:2sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2018)0
18.(6分)先化简,再求值: ﹣ ÷ ,其中x=﹣3
19.(6分)为进一步促进义务教育均衡发展,某县加大了基础教育经费的投入,已知2015年该县投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.
 
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
 
21.(7分)如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离.
 
22.(7分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.农历五月初五早晨,小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子(粽子除食材不同外,其他一切相同),其中糯米粽两个,还有一些薯粉粽,现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 .
(1)求袋子中薯粉粽的个数;
(2)小王第一次任意拿出一个粽子(不放回),第二次再拿出一个粽子,请你用树形图或列表法,求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率.
 
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的周长;
(3)若BE= AC,求CE的长.
 
24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△PBD∽△DCA;
(3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.
 
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E ,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′.
①求出P′的坐标;
②判断P′是否在该抛物线上.
 
 
 

2018年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷(5月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)﹣2的绝对值是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.
【解答】解:﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:A.
 
2.(3分)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为(  )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
【解答】解:6700000=6.7×106.
故选:B.
 
3.(3分)如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是(  )
 
A.20° B.70° C.90° D.110°
【解答】解:∵直线a∥b,∠1=100°,
∴∠2=180°﹣∠1=70°.
故选:B.
 
4.(3分)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是(  )
 
A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1<x≤2
【解答】解:根据题意得:不等式组的解集为1<x≤2.
故选:D.
 
5.(3分)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(  )
A.12 B.13 C.13.5 D.14
【解答】解:10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是:(13+13)÷2=13.
故选:B.
 
6.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形 ,也是中心对称图形,不合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;.
故选:A.
 
7.(3分)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(  )
 
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=AD=6cm,OB=OD,
∵OE∥DC,
∴BE:CE=BO:DO,
∴BE=CE,
即OE是△BCD的中位线,
∴OE= CD=3cm.
故选:C.
 
8.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(a3)2=a5 B.a2•a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.3a2﹣2a2=1
【解答】解:A、错误.(a3)2=a6.
B、正确.a2•a3=a5.
C、错误.a6÷a2=a4.
D、错误.3a2﹣2a2=a2,
故选:B.
 
9.(3分)如图,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为(  )
 
A.70° B.45° C.35° D.30°
【解答】解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,
∴ = ,
∴∠ADC= ∠AOB=35°.
故选:C.
 
10.(3分)已知b<0时,二次函数y=ax2 +bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于(  )
 
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【解答】解:由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y轴,所以x=﹣ =0,
解得b=0,
与b<0相矛盾;
第3个图,抛物线开口向上,a>0,
经过坐标原点,a2﹣1=0,
解得a1=1,a2=﹣1(舍去),
对称轴x=﹣ =﹣ >0,
所以b<0,符合题意,
故a=1,
第4个图,抛物线开口向下,a<0,
经过坐标原点,a2﹣1=0,
解得a1=1(舍去),a2=﹣1,
对称轴x=﹣ =﹣ >0,
所以b>0,不符合题意,
综上所述,a的值等于1.
故选:C.
 
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.(4分)分解因式:mn2﹣2mn+m= m(n﹣1)2 .
【解答】解:原式=m(n2﹣2n+1)=m(n﹣1)2,
故答案为:m(n﹣1) 2
 
12.(4分)一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为 1800° .
【解答】解:这个正多边形的边数为 =12,
所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.
 故答案为1800°.
 
13.(4分)若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为 3 .
【解答】解:∵2x﹣3y﹣1=0,
∴2x﹣3y=1,
∴5﹣4x+6y=5﹣2(2x﹣3y)
=5﹣2×1
=3.
故答案为:3.
 
14.(4分)某校共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有 680 人.
【解答】解:估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600× =680人,
故答案为:680.
 
15.(4分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 27π .
【解答】解:设扇形的半径为r.
则 =6π,
解得r=9,
∴扇形的面积= =27π.
故答案为:27π.
 
16.(4分)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为 4  .
 
【解答】解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD= AC′= AC,
∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,
∴∠DAD′=60°,
∴∠DAE=30°,
∴∠E AC=∠ACD=30°,
∴AE=CE,
在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有
DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD= ×6=2 ,
根据勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2 )2,
解得:x=4,
∴EC=4,
则S△AEC= EC•AD=4 .
故答案为:4 .
 
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算:2sin60°+|3﹣  |﹣( )﹣1+(π﹣2018)0
【解答】解:原式=2× +3﹣ ﹣2+1=2.
 
18.(6分)先化简,再求值: ﹣ ÷ ,其中x=﹣3
【解答】解:原式= ﹣ •
= ﹣
= ,
当x=﹣3时,原式= =﹣1.
 
19.(6分)为进一步促进义务教育均衡发展,某县加大了基础教育经费的投入,已知2015年该县投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.
【解答】解:设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,
根据题意得:5000(1+x)2=7200,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).
答:该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
 
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
 
【解答】解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.
 

(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°,
∵tan∠ABP= ,
∴AP=ABtan∠ABP=3× = ,
∴S⊙P=3π.
 
21.(7分)如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离.
 
【解答】(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形,
∴ED=CD.
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°.
∴AB∥CD,DE∥CF.
又∵EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴四边形EFCD是菱形.
(2)解:连接DF,与CE相交于点G,
由CD=4,可知CG=2,
∴DG= ,
∴DF=4 .
 
22.(7分)端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.农历五月初五早晨,小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子(粽子除食材不同外,其他一切相同),其中糯米粽两个,还有一些薯粉粽,现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 .
(1)求袋子中薯粉粽的个数;
(2)小王第一次任意拿出一个粽子(不放回),第二次再拿出一个粽子,请你用树形图或列表法,求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率.
【解答】解:(1)设袋子中有x个薯粉粽,
根据题意,得:  = ,
解得:x=2,
经检验,x=2是原分式方程的解.
∴袋子中有薯粉粽2个;

(2)设糯米粽子分别为1,2;薯粉粽子分别为3,4.
 
共有12种情况,两次拿到的都是薯粉粽子的有2种,
所以概率是 .
 
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,已知反比例函数y= ( x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的周长;
(3)若BE= AC,求CE的长.
 
【解答】解;(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点A、点A的坐标为(1,2),
∴k=2.
∴反比例函数的解析式为y= ;

(2)∵AC∥y轴,AC=1,
∴点C的坐标为(1,1).
∴OC= ,
∵CD∥x轴,点D在函数图象上,
∴点D的坐标为(2,1).
∴CD=2﹣1=1,OD= ,
∴△OCD的周长=OC+OD+CD= + +1.

(3)∵BE= AC,
∴BE= .
∵BE⊥CD,
∴点B的横坐标是 ,纵坐标是 .
∴CE= ﹣1= .
 
24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△PBD∽△DCA;
 (3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.
 
【解答】(1)证明:∵圆心O在BC上,
∴BC是圆O的直径,
∴∠BAC=90°,
连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC,
∵∠DOC=2∠DAC,
∴∠DOC=∠BAC=90°,即OD⊥BC,
∵PD∥BC,
∴OD⊥PD,
∵OD为圆O的半径,
∴PD是圆O的切线;

(2)证明:∵PD∥BC,
∴∠P=∠ABC,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠P=∠ADC,
∵∠PBD+∠ABD=180°,∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠PBD=∠ACD,
∴△PBD∽△DCA;

(3)解:∵△ABC为直角三角形,
∴BC2=AB2+AC2=62+82=100,
∴BC=10,
∵OD垂直平分BC,
∴DB=DC,
∵BC为圆O的直径,
∴∠BDC=90°,
在Rt△DBC中,DB2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=100,
∴DC=DB=5 ,
∵△PBD∽△DCA,
∴ = ,
则PB= = = .
 
 
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′.
①求出P′的坐标;
②判断P′是否在该抛物线上.
 
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,代入y=ax2+bx+c得
 ,
解得: ,
∴y=﹣x2﹣2x+3,
∵﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线顶点坐标D为(﹣1,4) ;
(2)∵A(﹣3,0),D(﹣1,4),
∴设AD为解析式为y=kx+b,
代入得 ,
解得 ,
∴直线AD解析式:y=2x+6,
∵P在直线AD上,
∴P(x,2x+6),
∴S△APE= •PE•yp
yP= •(﹣x)•(2x+6)=﹣x2﹣3x(﹣3<x<﹣1),当x=﹣ =﹣ 时,S取最大值 ;
(3)①设P′F与y轴交于点N,过P′作P′M⊥y轴于点M,
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF,且P(﹣ ,3),
∴∠PFE=∠P′FE,PF=P′F=3,PE=P′E= ,
∵PF∥y轴,
∴∠PFE=∠FEN,
∵∠PFE=∠P′FE,
∴∠FEN=∠P′FE,
∴EN=FN,设EN=m,则FN=m,P′N=3﹣m.在Rt△P′EN中,
∵(3﹣m)2+( )2=m2,
∴m= .
∵S△P′EN= •P′N•P′E= •EN•P′M,
∴P′M= .
在Rt△EMP′中,∵EM= = ,
∴OM=EO﹣EM= ,∴P′( , ).
②当x= 时,y=﹣( )2﹣2× +3= ≠ ,
∴点P′不在该抛物线上.

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