2018年商丘市柘城县中考数学模拟试卷(有答案和解释)

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2018年商丘市柘城县中考数学模拟试卷(有答案和解释)

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2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣2018的绝对值是(  )
A.±2018 B.﹣2018 C.﹣  D.2018
2.(3分)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是(  )
A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107
3.(3分)如图所示的几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)下列各式计算正确的是(  )
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
5.(3分)某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )
成绩(分) 30 29 28 26 18
人数(人) 32  4 2 1 1
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
6.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
7.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为(  )
 
A.6 B.8 C.10 D.12
8.(3分)现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片,他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率(  )
A.  B.  C.  D.
9.(3分)如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(  )
 
A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.6
10.(3分)如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.2π﹣  B.π+  C.π+2  D.2π﹣2
 
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)20180+ =     .
12.(3分)不等式组 的非负整数解的个数是     .
13.(3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是     .
 
14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4 ,则△CEF的周长为     .
 
15.(3分)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为     .
 
 
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(8分)先化简 ÷( ﹣x+1),然后从﹣ <x< 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
17.(9分)“赏中 华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为     ,中位数在第      组;
②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 50≤x<60 6
第2组 60≤x<70 8
第3组 70≤x<80 14
第4组 80≤x<90 a
第5组 90≤x<100 10
 
18.(9分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
 
19.(9分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
 
20.(9分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣ (x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.
(1)求a和 k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y= 于另一点C,求△OBC的面积.
 
21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元 .
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE= AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时,  =     ;
②当θ=180°时,  =     .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为     ;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为     .
 
23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;
(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.
 
 
 

2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣2018的绝对值是(  )
A.±2018 B.﹣2018 C.﹣  D.2018
【解答】解:﹣2018的绝对值是2018.
故选:D.
 
2.(3分)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是(  )
A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107
【解答】解:55000000=5.5×107,
故选:D.
 
3.(3分)如图所示的几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选:D.
 
4.(3分)下列各式计算正确的是(  )
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
【解答】解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;
B、原式=3a3,不符合题意;
C、原式=a4,符合题意;
D、原式=﹣a6b3,不符合题意,
故选:C.
 
5.(3分)某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )
成绩(分) 30 29 28 26 18
人数(人) 32 4 2 1 1
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
【解答】解:A、32+4+2+1+1=40,该班共有40名学生,故本选项错误;
B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4,故本选项错误;
C、30分出现的次数最多,众数为30,故本选项错误;
D、第20和21两个数的平均数为30,故中位数为30,故本选项正确;
故选:D.
 
6.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(   )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]≥0,
解得m≥1,
故选:C.
 
7.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为(  )
 
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B.
∵∠ADE=∠EFC,
∴∠B=∠EFC,
∴BD∥EF,
∵DE∥BF,
∴四边形BDEF为平行四边形,
∴DE=BF.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ = = = ,
∴BC= DE,
∴CF=BC﹣BF= DE=6,
∴DE=10.
故选:C.
 
 
8.(3分)现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片,他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:由题意可得,
 
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是: ,
故选:A.
 
9.(3分)如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(  )
 
A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.6
【解答】解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0),
∴OA1=5,
∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,
∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣6×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),
当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣6,
即m=﹣6.
故选:C.
 
10.(3分)如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.2π﹣  B.π+  C.π+2  D.2π﹣2
【解答】解:连接CD.
∵∠C=90°,AC=2,AB=4,
∴BC=2 .
∴阴影部分的面积= + ﹣ ×2×2 =2π﹣2 .
故选:D.
 
 
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)20180+ = 1 .
【解答】解:原式=1+2﹣2
=1.
故答案为:1.
 
12.(3分)不等式组 的非负整数解的个数是 5 .
【解答】解:解不等式3x+7≥2,得:x≥﹣ ,
解不等式2x﹣9<1,得:x<5,
则不等式组的解集为﹣ ≤x<5,
则其非负整数解为0、1、2、3、4这5个,
故答案为:5.
 
13.(3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是 x<﹣1或0<x<1 .
 
【解答】解:如图,
 
结合图象可得:
①当x<﹣1时,y1>y2;②当﹣1<x<0时,y1<y2;③当0<x<1时,y1>y2;④当x>1时,y1<y2.
综上所述:若y1>y2,则x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.
故答案为:x<﹣1或0<x<1.
 
14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4 ,则△CEF的周长为 8 .
 
【解答】解:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠F=∠DAF,
∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.
∴EC=FC=9﹣6=3,
∴AB=BE.
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG= ,
可得:AG=2,
又∵BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD,
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8.
故答案为8.
 
 
15.(3分)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为 16或4  .
 
【解答】解:(i)当B′D=B′C时,
过B′点作GH∥AD,则∠B′GE= 90°,
当B′C=B′D时,AG=DH= DC=8,
由AE=3,AB=16,得BE=13.
由翻折的性质,得B′E=BE=13.
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,
∴B′G= = =12,
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,
∴DB′= = =4
(ii)当DB′=CD时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合).
(iii)当CB′=CD时,
∵EB=EB′,CB=CB′,
∴点E、C在BB′的垂直平分线上,
∴EC垂直平分BB′,
由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.
综上所述,DB′的长为16或4 .
故答案为:16或4 .
 
 
 
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(8分)先化简 ÷( ﹣x+1),然后从﹣ <x< 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解答】解: ÷( ﹣x+1)
=
=
=
= ,
当x=﹣2时,原式= .
 
17.(9分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为 12 ,中位数在第 3 组;
②频 数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现 将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
组别 成绩x分 频数(人数)
第1 组 50≤x<60 6
第2组 60≤x<70 8
第3组 70≤x<80 14
第 4组 80≤x<90 a
第5组 90≤x<100 10
 
【解答】解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,
中位数为第25、26个数的平均数,而第25、26个数均落在第3组内,
所以中位数落在第3组,
故答案为:12,3;

 
(2) ×100%=44%,
答:本次测试的优秀率是44%;

(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为:C、D,
则所有的可能性为:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC)
所以小明和小强分在一起的概率为: .
 
18.(9分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
 
【解答】(1)证明:连接OB,如图所示:
∵E是弦BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,  =  ,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DB C=90°,
∴∠OBC=90°,
即BC⊥OB,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,
∴OC= =10,
∵△OBC的面积= OC•BE= OB•BC,
∴BE= = =4.8,
∴BD=2BE=9.6,
即弦BD的长为9.6.
 
 
19.(9分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
 
【解答】解:如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm,
在Rt△ACH中,∠A=37°,∵tan37°= ,
∴AH= = ,
在Rt△CEH中,∵∠CEH=45°,
∴CH=EH=x,
∵CH⊥AD,BD⊥AD,
∴CH∥BD,
∴ = ,
∵AC=CB,
∴AH=HD,
∴ =x+5,
∴x= ≈15,
∴AE=AH+HE= +15≈35km,
∴E处距离港口A有35km.
 
 
20.(9分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣ (x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点B, 且AB∥x轴.
(1)求a和k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y= 于另一点C,求△OBC的面积.
 
【解答】解:(1)∵反比例函数y=﹣ (x<0)的图象过点A(﹣1,a),
∴a=﹣ =2,
∴A(﹣1,2),
过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,
∴AE=2,OE=1,
∵AB∥x轴,
∴BF=2,
∵∠AOB=90°,
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,
∴∠EAO=∠BOF,
∴△AEO∽△OFB,
∴ ,
∴OF=4,
∴B(4,2),
∴k=4×2=8;
(2)∵直线OA过A(﹣1,2),
∴直线AO的解析式为y=﹣2x,
∵MN∥OA,
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b,
∴2=﹣2×4+b,
∴b=10,
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10,
∵直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,
∴M(5,0),N(0,10),
解 得, 或 ,
∴C(1,8),
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM= 5×10﹣ ×10×1﹣ ×5×2=15.
 
 
21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元, 且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得
 
解得
答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,
②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33 ,
∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x为正整数,
∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,
33 ≤x≤70
①当0<m<50时,y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②m=50时,m﹣50=0,y=15000,
即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时,均获得最大利润;
③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,
∴当x=70时,y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
 
22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE= AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时,  =   ;
②当θ=180°时,  =   .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为 2 +2 ;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为  +1或 ﹣1 .
 
【解答】解:(1)①当θ=0°时,
在Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴∠A=∠B=45°,AB=2 ,
∵AD=DE= AB= ,
∴∠AED=∠A=45°,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥CB,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为: ,

 ②当θ=180°时,如图1,
∴DE∥BC,
∴ ,
∴ ,
即: ,
∴ = = ,
故答案为: ;

(2)当0°≤θ<360°时, 的大小没有变化,
理由:∵∠CAB=∠DAE,
∴∠CAD=∠BAE,
∵ ,
∴△ADC∽△AEB,
∴ = = ;
(3)①当点E在BA的延长线时,BE最大,
在Rt△ADE中,AE= AD=2,
∴BE最大=AB+AE=2 +2;
②如图2,
 
当点E在BD上时,
∵∠ADE=90°,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,AB=2 ,AD= ,根据勾股定理得,DB= = ,
∴BE=BD+DE= + ,
由(2)知, ,
∴CD= = = +1,
如图3,

当点D在BE的延长线上时,
在Rt△ADB中,AD= ,AB=2 ,根据勾股定理得,BD= = ,
∴BE=BD﹣DE= ﹣ ,
由(2)知, ,
∴CD= = = ﹣1.
故答案为:  +1或 ﹣1.
 
 
23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;
(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.
 
【解答】解:(1)∵A(1,0),抛物线的对称轴为x=﹣1,
∴B(﹣3,0).
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1),
将点D的坐标代入得:5a=5,解得a=1,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3.

(2)如图1所示:过点E作EF∥y轴,交AD与点F,过点C作CH⊥EF,垂足为H.
 
设点E(m,m2+2m﹣3),则F(m,﹣m+1).
∴EF=﹣m+1﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+4
∴△ACE的面积=△EFA的面积﹣△EFC的面积= EF•AG﹣ EF•HC= EF•OA=﹣ (m+ )2+ .
∴△ACE的面积的最大值为 .

(3)当AD为平行四边形的对角线时.
设点M的坐标为(﹣1,a),点N的坐标为(x,y).
∵平行四边的对角线互相平分,
∴ = ,  = .
解得:x=﹣2,5﹣a.
将点N的坐标代入抛物线的解析式得:5﹣a=﹣3,
∴a=8.
∴点M的坐标为(﹣1,8).
当AD为平行四边形的边时.
设点M的坐标为(﹣1,a).
∵四边形MNAD为平行四边形,
∴点N的坐标为(﹣6,a+5)或(4,a﹣5).
∵将x=﹣6,y=a+5代入抛物线的解析式得:a+5=36﹣12﹣3,解得:a=16,
∴M(﹣1,16).
将x=4,y=a﹣5代入抛物线的解析式得:a﹣5=16+8﹣3,解得:a=26,
∴M(﹣1,26).
综上所述,当点M的坐标为(﹣1,26)或(﹣1,16)或(﹣1,8)时,以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边形.

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