2018年安庆市石化中考数学二模试卷(带答案和解释)

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2018年安庆市石化中考数学二模试卷(带答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

安庆石化一中2018年数学二模考试试卷解析版
总分:150分 时间:120分钟
一、选择题(每小题4分,共10题、共40分)
1下列运算正确的是(  )
A. a+a=a2     B. a2•a=2a3      C. a3÷a2=a      D. (a2)3=a5

答案:C
2 某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为()
A. 6.7×10−5    B. 0.67×10−6    C. 0.67×10−5     D. 6.7×10−6
答案:A
3、下列根式中是最简根式的是(       )
A、     B、     C、     D、
答案:B

4、某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的俯视图可以是(  )。
 
A、       B、     C、 D、
答案:D
 
5.下列命题正确的是                                          (      )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.与直径垂直的直线是圆的切线
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形
答案:D
解析:A.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦故错误;
B、过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线,故错误;
C、根据菱形的判定,知对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误;
D、联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形,正确;
所以D选项是正确的
6.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽,如果设小路宽为xm,根据题意,所列方程正确的是                                                            (     )
A.(20-2x)(32-x)=540
B.(20-x)(32-x)=100
C.(20+x)(32-x)=540
D.(20+x)(32-x)=100
 

答案:A
解析:本题主要考查一元二次方程的应用。
草坪部分拼接后仍可看作一个长方形,长为(32-x)m,宽为(20-x)m,所以可列方程(32-x)(20-x)=540
7、如图,在正五边形 中,连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,下列说法不正确的是(  )。
 
A: △CDH的周长等于      B:  平分
C:                 D: 
解析:
本题主要考查多边形的基本概念、菱形以及相似三角形的应用。
A项,正五边形的顶角为 ,在 中, ,所以 ,同理 ,所以 ,所以 ,所以 的周长等于  。故A项表述正确。
B项, ,所以 ,所以 。因为 ,所以 。因为 ,所以 ,即 ,所以 不平分 。故B项表述错误。
C项,因为 ,所以 。因为 ,所以四边形 是平行四边形。又因为 ,所以平行四边形 是菱形,所以 。设 与 交点为 ,则 , ,由勾股定理可得 ,所以  。因为 ,所以 。故C项表述正确。
D项,因为 , ,所以 ,所以 ,即 。故D项表述正确。
故本题正确答案为B

8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数 (单位:分)及方差 如表所示。如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛,那么应选的组是(  )。
 
A: 甲         B: 乙         C: 丙         D: 丁
解析:
本题主要考查数据的分析。
所有数据的和再除以数据总的个数叫做这组数据的平均数;各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差。方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况,方差的值越小说明稳定性好、波动小。
A项,甲小组在方差与丙小组相同的情况下平均成绩低于丙小组。故A项不符合题意。
B项,乙小组在平均成绩与丙小组相同的情况下方差大于丙小组。故B项不符合题意。
C项,丙小组的平均成绩最高且方差最小。故C项符合题意。
D项,丁小组的平均成绩最低且方差最大。故D项不符合题意。
故本题正确答案为C

9.如图,点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)、(1,1)、(4,1)、(6,1),若△CDE与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(    )

A.(4,2)           B.(6,0)
C.(6,4)           D.(6,5)

答案:C
△ABC中,∠ABC=90°,AB=6, BC=3, AB:BC=2
A.当点E的坐标为(4,2)时,∠CDE=90°,CD=2, DE=1,则AB:BC=CD:DE
△CDE ∽ △ABC,故本选项不符合题意
B.当点E的坐标为(6,0)时,CD=2, DE=1,则AB:BC=CD:DE,
△CDE ∽ △ABC,故本选项不符合题意
C.当点E的坐标为(6,4)时,∠CDE=90°,CD=2, DE=3,则AB:BC DE:CD
△EDC与△ABC不相似,故本选项符合题意
 D.当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=CD:DE,
△CDE ∽ △ABC,故本选项不符合题意
所以C选项是正确的
解析:
根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.
本题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记相似三角形的判定定理是解题的关键.
10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数。“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少。下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中,正确的是(  )。
 
A: 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
B: 以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少
C: 以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油
D: 以80km/h的速度行驶时,行驶 公里,甲车消耗的汽油量约为10升
答案D
解析
本题主要考查统计图表。
A项,根据所给折线图可知,三辆汽车以相同速度行驶时,甲车的燃油效率最高,即甲车每消耗1升汽油行驶的里程数最多,所以行驶相同路程时,甲车消耗的汽油最少,故A项错误;
B项,由A项分析可知,B项错误;
C项,以高于80km/h的速度行驶时,乙车的燃油效率大于丙车的燃油效率,所以若它们以相同的速度行驶相同路程,乙车比丙车省油,故C项错误;
D项,以80km/h的速度行驶时,行驶100公里,由图象知甲车此时的燃油效率约为10km/L,故甲车消耗的汽油量约为100 10=10升,故D项正确。
故本题正确答案为D。
二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)
11、掷一枚质地均匀的正方形骰子,骰子的六面分别标有1到6的点数,那么掷两次的点数之和等于5的概率是__ _________
解析:投掷2次,一共有36种可能,其中相加为5的情况有1+4=2+3=3+2=4+1=5,共4种,概率为

12、函数 的定义域为:_ ________
解析:根据二次根式的非负性及零不能做分母得到
所以

13、我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
 
根据上表规律,某同学写出了三个式子:① ,② ,
③ .其中正确的是         .
【解析】
①因为 ,所以此选项正确;
②因为 ,所以此选项错误;
③因为 ,所以此选项正确.
故选①③.
14、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB= ,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为      .
 

【解析】
 
∵在△ABC中,∠ACB=90∘,AB=9,cosB= ,
∴BC=AB⋅cosB=9× =6, .
∵把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,
∴△ABC≌△EDC,BC=DC=6,AC=EC= ,∠BCD=∠ACE,
∴∠B=∠CAE.
作CM⊥BD于M,作CN⊥AE于N,则∠BCM= ∠BCD,∠ACN= ∠ACE,
∴∠BCM=∠ACN.
∵在△ANC中,∠ANC=90∘,AC= ,cos∠CAN=cosB= ,
∴AN=AC⋅cos∠CAN= × = ,
∴AE=2AN= .
故答案为 .
三、计算题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)
15.分解因式:  。
答案详解
 
解析:
本题主要考查因式分解。
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。原式 。
故本题正确答案为 。
16.观察下列等式:
①sin30°= ,cos60°= ;
②sin45°= ,cos45° =;
③sin60°= ,cos30°= .
(1)根据上述规律,计算sin2α+sin2(90°-α)=1.
(2)计算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.
【答案】解:(1)∵根据已知的式子可以得到sin(90°-α)=cosα,
∴sin2α+sin2(90°-α)=1;
(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
=(sin21°+sin289)+(sin22°+sin288°)+…+sin245°
=1+1+…1+
=44+
= .
17、如图,点C在⊙O上,连接CO并延长交弦AB于点D, ,连接AC、OB,若CD=40,AC= .
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
                                          
答案:解:(1)∵CD过圆心O, 
        ∵CD=40,   又∵∠ADC=
              
(2)设圆O的半径为 ,则
∵BD=AD=20, ∠ODB=  

  
                               

四、解答题(本大题共6小题,共66分)                       
18、为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午  点至  点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.
 
(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图和扇形统计图;
(2)若初一年级有  人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?
(3)若该校共有学生  人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
答案:(1)如图;
 
(2)  (人),
所以初一年级有180人,估算初一年级中有48人选修音乐史;
(3)   
 (人)
所以估算全校有144人修篮球课.

19. 某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经调查发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的 ;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?
解:设乙队单独完成需x天,则甲队单独完成需要2x天,根据题意得 ,解得 ,经检验 是原方程的解,且 , 都符合题意.
∴应付甲队54×4500=243000(元)
  应付乙队27×10000=270000(元)
∵243000<270000,所以公司应选择甲工程队.
答:学校应选择甲工程队,应付工程费用243000元.

20. 图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
 
(1)图①中△MON的面积=________;
(2)在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD的面积等于(1)中△MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD的面积没有剩余(在图②、图③中画出的图形不能是全等形)
分析:(1)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可;
(2)所画正方形的面积为20,因此边长为2√55,首先画出正方形,再根据勾股定理进行分割即可.
解答:(1)△MON的面积:3×4- ×1×3- ×1×3- ×2×4=5,
故答案为:5.

(2)如图所示:
 .
点评:本题考查的是作图-应用与设计作图,熟知勾股定理是解答此题的关键.
21、某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1∶2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
            
解:(1)连接AB,作BG⊥AB交AC于点G,则∠ABG=90°.
∵AB∥CD,∴∠BAG=∠ACD=20°,
在Rt△ABG中, ,
∵BG=2.26,tan20°≈0.36,
∴ ,
∴AB≈6.3,
答:A、B之间的距离至少要6.3米.

(2)设直线EF交AD于点P,作CQ⊥EF于点Q,
∵AE和FC的坡度为1:2,
∴ ,
设AP=x,则PE=2x,PD=8﹣x,
∵EF∥DC,
∴CQ=PD=8﹣x,
∴FQ=2(8﹣x)=16﹣2x,
在Rt△ACD中, ,
∵AD=8,∠ACD=20°,
∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD,
∴2x+EF+16﹣2x=22.22,
∴EF=6.22≈6.2
答:平台EF的长度约为6.2米.
              


22、直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A关于直线x=-1的对称点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线 (m≠0)经过A、B、C三点,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线 (a≠0)经过A,B两点,且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
                                        
解:(1)当x=0时,y=-3x+3=3,
∴点B的坐标为(0,3);
当y=-3x+3=0时,x=1,
∴点A的坐标为(1,0).
∵点A关于直线x=-1的对称点为点C,
∴点C的坐标为(-3,0).

(2)将A(1,0)、B(0,3)、C(-3,0)代入 中,得
        ,解得:
∴抛物线的表达式为 .

(3)依照题意画出图形,如图所示.
 
∵抛物线 (a≠0)经过A、B两点,且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点,
∴      解得:a<-3
答:a的取值范围为a<-3.
23. 在△ABC中,∠ACB=90°,经过点B的直线l(不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E. 
(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;
(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若, ,CD=4,求BD的长.
    
答案:解:(1)以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切,
理由是:过点C作CF⊥AB,垂足为点F, 

∵∠AED=90°,∠ABC=∠CBD,
∴ ∠ABC=∠CBD=45°,
∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,
 ∴ CF=2,BC=2
又∵∠ABC=∠CBD=45°, CD⊥l,,
∴ CD=2
∴ CD=CF=2,
∴圆C与直线AB相切;

(2)证明:延长AC交直线l于点G, 
∵∠ACB=90°,∠ABC=∠GBC
∴∠BAC=∠BGC
∴ AB=GB
∴ AC=GC,
∵ AE⊥l,CD⊥l
∴ AE∥CD

∴ ,
 ∴AE=2CD
(3)解:分为两种情况:(I)如图3,当点E在DB延长线上时: 
过点C作CG∥l交AB于点H,交AE于点G,则∠CBD=∠HCB,
∵∠ABC=∠CBD,
∴∠ABC=∠HCB,
∴CH=BH,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°
∴∠BAC=∠HCA
∴CH=AH=BH,
∵CG∥l,
∴ 
设CH=5x,则BE=6x,AB=10x
在RT△ABE中,
由(2)知AE=2CD=8,
∴8x=8,得x=1
∴CH=5,BE=6,AB=10
∵ CG∥l,
∴ ,
∴HG=3,
∴CG=CH+HG=8,
∵四边形CDEG是矩形,
∴DE=CG=8
∴BD=DE-BE=2;
(Π)如图4,当点E在DB上时:  
同理可得CH=5,BE=6,HG=3,
∴DE=CG=GH-HG=2
∴BD=DE+BE=8,
综上所述,BD的长为2或8.

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