2018年文昌市中考数学模拟试卷(带答案和解释)

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2018年文昌市中考数学模拟试卷(带答案和解释)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2018年海南省文昌市中考数学模拟试卷
 
一.选择题(共14小题,满分42分,每小题3分)
1.(3分)﹣2的相反数是(  )
A.2 B.  C.﹣2 D.以上都不对
2.(3分)在解方程 ﹣ =1时,去分母正确的是(   )
A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1 B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1 C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6 D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6
3.(3分)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是(  )
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数  30 533 17 12 20 9 2 3
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标 准差
5.(3分)给出下列计算,其中正确的是(  )
A.a5+a5=a10 B.(2a2)3=6a6 C.a8÷a2=a4 D.(a3)4=a12
6.(3分)舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为(  )
A.4.995×1010 B.4.995×1011 C.5.0×1010 D.4.9×1010
7.(3分)方程 = 的解是(  )
A.﹣  B.  C.﹣  D.
8.(3分)如果 (0<x<150)是一个整数,那么整数x可取得的值共有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.(3分)某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的(  )
 m  1 2  3  4  5  6  7
 v ﹣6.10 ﹣2.90 ﹣2.01  ﹣1.51  ﹣1.19  ﹣1.05  ﹣0.86
A.v=m2﹣2 B.v=﹣6m C.v=﹣3m﹣1 D.v=
10.(3分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(1,1),C(4,1),将△ABC向右平移4个单位,得△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°,得到△A″B″C″,则点C″的坐标是(  )
A.(9,4) B.(8,5) C.(5,2) D.(4,9)
11.(3分)将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的概率是(  )
A.  B.  C.  D.
12.(3分)如图,甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分),他们的具体裁法如下:甲同学:如图1所示裁下一个正方形,面积记为S1;乙同学:如图2所示裁下一个正方形,面积记为S2;丙同学:如图3所示裁下一个半圆,使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上,面积记为S3;丁同学:如图所示裁下一个内切圆,面积记为S4则下列判断正确的是(  )
①S1=S2;②S3=S4;③在S1,S2,S3,S4中,S2最小.
 
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
13.(3分)如图,要得到DG∥BC,则需要条件(  )
 
A.CD⊥AB,EF⊥AB B.∠1=∠2
C.∠1=∠2,∠4+∠5=180° D.CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2
14.(3分)如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为(  )
 
A.5 B.7 C.8 D.
 
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
15.(3分)分解因式:9abc﹣3ac2=     .
16.(3分)已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是     %.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为     万台 .
17.(3分)等腰三角形ABC的底边BC=6,△ABC的外接圆⊙O的半径为5,则S△ABC=     .
18.(3分)如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积为     .
 
 
三.解答题(共2小题)
19.观察下列各式:
 =1﹣ ,  = ﹣ ,  = ﹣ …
(1)根据以上式子填空
① =     ;  ② =     (n是正整数)
(2)根据以上式子及你所发现的规律计算:
 + + …+ +
20.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
 
四.解答题(共4小题)
21.初一学生王马虎同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只能看到:甲、乙两地相距160千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,     ?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.
22.某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中 所给信息解答下列问题:
 
(1)本次调查的学生共有     人,在扇形统计图中,m的值是     ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
23.随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来 越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28° ≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
 
24.如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD中点.
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系(位置与数量)?
 
 
五.解答题(共1小题)
25.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B( ,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
 
 
 

2018年海南省文昌市中考数学模拟试卷
参考答案与试题 解析
 
一.选择题(共14小题,满分42分,每小题3分)
1.
【解答】解:﹣2的相反数是2,
故选:A.
 
2.
【解答】解:去分母得:3(x﹣1)﹣2(2x+2)=6,
故选:D.
 
3.
【解答】解:选项A、D经过折叠后,标有字母“M”的面不是下底面,而选项C折叠后,不是沿沿图中粗线将其剪开的,故只有B正确.
故选:B.
 
4.
【解答】解:由于14岁的人数是533人,影响该机构年龄特征,
因此,最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数,
故选:B.
 
5.
【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D正确;
故选:D.
 
6.
【解答】解:499.5亿=4.995×1010≈5.0×1010.
故选:C.
 
7.
【解答】解:两边都乘以2(x+2),得:2(2x﹣1)=x+2,
解得:x= ,
当x= 时,2(x+2)≠0,
所以x= 是分式方程的解,
故选:D.
 
8.
【解答】解:∵ = ,
而 (0<x<150)是一个整数,且x为整数,
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式,
所以可以是6,24,54,96共有4个.
故选:B.
 
9.
【解答】解:将表中的数据m=1代入所给的解析式后,得到:
A、v=﹣1;
B、v=﹣6;
C、v=﹣4;
D、v=﹣6;

将表中的数据m=2 代入所给的解析式后,得到:
A、v=2;
B、v=﹣12;
C、v=﹣7;
D、v=﹣3;

所有只有第四选项的值与表中的数据相近,其他的差距太大,所以选第四个选项.
故选:D.
 
10.
【解答】解:∵将△ABC向右平移4个单位,
∴A′(7,3);C′(8,1).
由图中可以看出点C″的坐标是(9,4).
故选:A.
 
 
11.
【解答】解:将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上,共8个,故恰有3个面涂有颜色的概率是 .
故选:D.
 
12.
【解答】解:图1中,设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1,则斜边长为 ,图1中阴影正方形的对角线长为 ,S1= ;
图2中,设正方形的边长为x,则3x= ,x= ,S2= ;
图3中,设半圆的半径为r,则1+r= ,r= ﹣1,S3=( ﹣ )π;
图4中,设三角形的内切圆半径为R,则2﹣2R= ,解得R= 1﹣ ,S4=( )π;
根据以上计算的值进行比较,S3=S4,在S1,S2,S3,S4中,S2最小,所以正确的是②③.
故选:B.
 
13.
【解答】解:A、∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠BEF=∠BDC=90°,
∴EF∥DC,
故条件不充分,错误;
B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角,故推不出DG∥BC,故错误;
C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角,∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角,故推不出DG∥BC,故错误;
D、当DG∥BC时,则∠1=∠3,
当EF∥DC时,∠2=∠3,
要使EF∥DC,则需CD⊥AB,EF⊥AB,
所以要使DG∥BC,则需要CD⊥AB,EF⊥AB,同时∠1=∠2.
故选:D.
 
14.
【解答】解:作CH⊥AB于H,如图,
∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴CH= AB=4 ,AH=BH=4,
∵PB=3,
∴HP=1,
在Rt△CHP中,CP= =7,
∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,
∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,
∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,
∴∠APQ=∠CPQ,
而CD∥AB,
∴∠APQ=∠CQP,
∴∠CQP=∠CPQ,
∴CQ=CP=7.
故选:B.
 
 
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
15.
【解答】解:原式=3ac(3b﹣c).
故答案为:3ac(3b﹣c).
 
16.
【解答】解:设年平均增长率为x,依题意列得100(1+x)2=121
解方程得x 1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去)
所以第4年该工厂的年产量应为121(1+10%)2=146.41万台.
故答案为:10,146.41
 
17.
【解答】解:连接AO,并延长与BC交于一点D,连接OC,
∵BC=6cm,⊙O的半径为5cm,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴OD=4,AD=9,
∴△ABC的面积为27,
同理当BC在圆心O的上方时,三角形的高变为5﹣4=1,
∴△ABC的面积为3.
故答案为:3或27.
 
 
18.
【解答】解:设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中,CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG,∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中,AD2=17a2,即正方形的面积为17a2.
故答案为:17a2.
 
 
三.解答题(共2小题)
19.
【解答】解:(1)① = ;
② = (n是正整数);

(2) + + …+ +
=
=1﹣
= .
 
20.
【解答】解:由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
 
 
四.解答题(共4小题)
21.
【解答】解:应补充的内容为:摩托车从甲地,运货汽车从乙地,同时相向出发,两车几小时相遇?
设两车x小时相遇,则:45x+35x=160
解得:x=2
答:两车2小时后相遇.
 
22.
【解答】解:(1)20÷40%=50(人)
15÷50=30%
答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%.

(2)50×20%=10(人)
50×10%=5(人)
 .

(3)∵5﹣2=3(名),
∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,
  男 男 男 女 女
男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) /
所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,
则P(一男一女)= =
答:所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是 .
故答案为:50、30%.
 
23.
【解答】解:∵AC∥ME,∴∠CAB=∠AEM,
在Rt△ABC中,∠CAB=28°,AC=9m,
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77(m),
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27(m),
在Rt△BDF中,∠BDF+∠FBD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠FBC=90°,
∴∠BDF=∠CAB=28°,
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 (m),
答:坡道口的限高DF的长是3.8m.
 
24.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠C=∠D=90°;
又∵Q是CD中点,
∴CQ=DQ= AD;
∵BP=3PC,
∴CP= AD,
∴ = = ,
又∵∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP;

(2)AQ=2PQ,且AQ⊥PQ.理由如下:
由(1)知,△ADQ∽△QCP,  = = ,
则 = = = ,
AQ=2PQ;
∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°,
∴AQ⊥QP.
 
 
五.解答题(共1小题)
25.
【解答】解:(1)当x=0,y=3,
∴C(0,3).
设 抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣ ).
将C(0,3)代入得:﹣ a=3,解得:a=﹣2,
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.
(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.
 
∵OC=3,AO=1,
∴tan∠CAO=3.
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵AC⊥BM,
∴BM的一次项系数为﹣ .
设BM的解析式为y=﹣ x+b,将点B的坐标代入得:﹣ × +b=0,解得b= .
∴BM的解析式为y=﹣ x+ .
将y=3x+ 3与y=﹣ x+ 联立解得:x=﹣ ,y= .
∴MC=BM═ = .
∴△MCB为等腰直角三角形.
∴∠ACB=45°.
(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.
 
∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,
∴∠ECD>45°.
又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC =∠DEC=90°,
∴∠CAO=∠ECD.
∴CF=AF.
设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.
∴F(4,0).
设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣ .
∴CF的解析式为y=﹣ x+3.
将y=﹣ x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x= .
将x= 代入y=﹣ x+3得:y= .
∴D( , ).
 

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