2018中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练(有答案)

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2018中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训练(有答案)

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文 章来
源莲山 课
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中考复习专题训练 反比例函数与二次函数
一、选择题
1.已知反比例函数y= ,下列结论不正确的是(  )           
A. 图象经过点(1,1)                                           B. 图象在第一、三象限
C. 当x>1时,0<y<1                                            D. 当x<0时,y随着x的增大而增大
2.描点法是研究函数图象的重要方法.那么对函数y=﹣x﹣ , 你如果采用描点法的话,能得到该函数的正确性质是(  )           
A. 该函数图象与x轴相交                                          B. 该函数图象与y轴相交
C. 该函数图象关于原点成中心对称                          D. 该函数图象是轴对称图形
3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点(4,6),则a的值等于(   )           
A.                                             B.                                             C.                                             D. 1
4.二次函数  的图像可以由二次函数  的图像平移而得到,下列平移正确的是(   )           
A. 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位            B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位            D. 先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
5.如图,已知A(﹣4,n),B (2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点,则三角形AOB的面积是(  )
 
A. 5                                            B. 6                                            C. 7                                            D. 8
6.下列各点中,在函数y=- 的图象上的是(          )           
A. (3,1)                        B. (-3,1)                        C. ( ,3)                        D. (3,- )
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2  , 其中说法正确的是(   ) 
 
A. ①②③                                 B. ②③                                 C. ①②④                                 D. ①②③④
8.下列说法正确的是(  )           
A. 等弧所对的弦相等                                                    B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C. 若抛物线与坐标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0      D. 相等的圆心角所对的弧相等
9.在平面直角坐标系中,如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的解析式是(   )           
A. y=3(x+1)2+2           B. y=3(x﹣1)2+2           C. y=3(x﹣1)2﹣2           D. y=3(x+1)2﹣2
10.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数关系式为(  )           
A. y=                                B. y=                                C. y=                                D. y=
11.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y= 与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为(  )
 
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
12. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y= 经过点D,则正方形ABCD的面积是(  )
 
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13
二、填空
13.已知二次函数y=﹣  x2﹣2x+1,当x________时,y随x的增大而增大.   
14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数,表达式为________    
15. 已知点A(3,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1  , y2  , y3的大小关系是 ________(用“<”连接)   
16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数  ,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数  的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:________,你的理由是:________.   
17. 已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式________ (写出一个即可)   
18.如图,如果直线y=kx(k<0)与双曲线y=﹣  相交于A(x1  , y1),B(x2  , y2)两点,那么x1y2﹣4x2y1的值为________.
  
19. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=________.
 
20.如图,反比例函数y= (x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是________.
 
21.如图,反比例函数  图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为4,则k=________.
 
22.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为________
  
三、解答题
23.已知抛物线y=  x2+bx经过点A(4,0),另有一点C(1,﹣3),若点D在抛物线的对称轴上,且AD+CD的值最小,求点D的坐标.   
24. 如图,直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,过点C作CD⊥x轴,点P是x轴下方直线CD上的一点,且△OCP与△OBC相似,求过点P的双曲线解析式.
 


25.如图,一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=  的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=  ,点B的坐标为(m,n),求反比例函数的解析式. 
 
26.如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.
 
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
(3)点M是直线y=-2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.   
 

参考答案
一、选择题
 D  C  D  B  B  B  C  A  A  A  B  C 
二、填空
13. <﹣2 
14. 反;
15. y3<y1<y2 
16. 否;y<﹣2 
17. y=﹣x+2 
18. ﹣15 
19. 5 
20.  1+
21. -8 
22. y=﹣ 
三、解答题
23. 解:如图,连接AC与对称轴的交点即为点D.
  
∵y=  x2+bx经过点A(4,0),
∴0=8+4b,
∴b=﹣2,
∴抛物线的解析式为y=  x2﹣2x,
∵A(4,0),C(1,﹣3),
∴直线AC的解析式为y=x﹣4,
∵对称轴x=2,∴y=﹣2,
∴点D坐标(2,﹣2) 
24. 解:∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,
∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C(2,0),OC=2,
令x=0,可得y=4,即B(0,4),OB=4,
①如图1,当∠OBC=∠COP时,△OCP∽△BOC,
 
∴ = ,即 = ,解得CP=1,
∴P(2,﹣1),
设过点P的双曲线解析式y= ,把P点代入解得k=﹣2,
∴过点P的双曲线解析式y=﹣ ,
②如图2,当∠OBC=∠CPO时,△OCP∽△COB,
 
在△OCP和△COB中,
 
∴△OCP≌△COB(AAS)
∴CP=BO=4,
∴P(2,﹣4)
设过点P的双曲线解析式y= ,把P点代入得﹣4= ,解得k=﹣8,
∴过点P的双曲线解析式y= .
综上可得,过点P的双曲线的解析式为y=﹣ 或y= . 
25. 解:过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示. 
 
则BD=n,OD=m.
∵tan∠BOD=  =  ,
∴m=2n.
又∵点B在直线y1=x﹣2上,
∴n=m﹣2.
∴n=2n﹣2,解得:n=2,
则m=4.
∴点B的坐标为(4,2).
将(4,2)代入y2=  得,  =2,
∴k=8.
∴反比例函数的解析式为y2= 
26. 解:(1)令x=0,则y=4,
令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,
所以,点A(2,0),C(0,4),
∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C,
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为:y=-2x2+2x+4;
(2)∵y=-2x2+2x+4=-2(x- )2+ ,
∴点P的坐标为( , ),
如图,过点P作PD⊥y轴于D,
 
又∵C(0,4),
∴PD= ,CD= -4=  ,
∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD= ×( +2)× - ×2×4- × × = -4- = ,
令y=0,则-2x2+2x+4=0,
解得x1=-1,x2=2,
∴点B的坐标为(-1,0),
∴AB=2-(-1)=3,
设△ABQ的边AB上的高为h,
∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍,
∴ ×3h=4× ,
解得h=4,
∵4< ,
∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方,
即点Q的纵坐标为4或-4,
当点Q的纵坐标为4时,-2x2+2x+4=4,
解得x1=0,x2=1,
此时,点Q的坐标为(0,4)或(1,4),
当点Q的纵坐标为-4时,-2x2+2x+4=-4,
解得x1= ,x2= ,
此时点Q的坐标为( ,-4)或( ,-4)
综上所述,存在点Q(0,4)或(1,4)或( ,-4)或( ,-4);
(3)存在.
理由如下:如图,
 
∵点M在直线y=-2x+4上,
∴设点M的坐标为(a,-2a+4),
①∠EMF=90°时,∵△MEF是等腰直角三角形,
∴|a|=|-2a+4|,
即a=-2a+4或a=-(-2a+4),
解得a= 或a=4,
∴点F坐标为(0, )时,点M的坐标为( , ),
点F坐标为(0,-4)时,点M的坐标为(4,-4);
②∠MFE=90°时,∵△MEF是等腰直角三角形,
∴|a|= |-2a+4|,
即a= (-2a+4),
解得a=1,
-2a+4=2×1=2,
此时,点F坐标为(0,1),点M的坐标为(1,2),
或a=- (-2a+4),此时无解,
综上所述,点F坐标为(0, )时,点M的坐标为( , ),
点F坐标为(0,-4)时,点M的坐标为(4,-4);
点F坐标为(0,1),点M的坐标为(1,2).  

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