2018中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练(带答案)

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2018中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练(带答案)

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中考复习专题训练 与圆有关的位置关系
一、选择题
1.⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,圆心距O1O2=3cm,这两圆的位置关系是(  )           
A. 相交                                     B. 内切                                     C. 外切                                     D. 内含
2.⊙O的半径为4,线段OP=4,则点P与⊙O的位置关系是(  )           
A. 点P在⊙O外                       B. 点P在⊙O内                       C. 点P在⊙O上                       D. 不能确定
3.两圆外离,作它们的两条内公切线,四个切点构成的四边形是(  )           
A. 矩形                             B. 等腰梯形                             C. 矩形或等腰梯形                             D. 菱形
4. 已知线段AB=7cm,现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A和⊙B的位置关系(   )           
A. 内含                                     B. 相交                                     C. 外切                                     D. 外离
5.下列四个命题中,真命题是 (   )           
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等;                       B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形;
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦;                       D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
6.在△ABC中,cosB= , ∠C=45°,AB=8,以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离,则⊙C的半径不可能为(   )
A. 15                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
7. 如图,已知⊙O的半径为4,点D是直径AB延长线上一点,DC切⊙O于点C,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为(  )
 
A. 4                                          B. 8                                         C. 4                                         D. 2
8.下列说法正确的是(   )           
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧
C. 同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5
D. 同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条
9.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PT切⊙O于T,若PT=6,PB=2,则⊙O的直径为(  )
 
A. 8                                          B. 10                                          C. 16                                          D. 18
10.如图,在等腰三角形△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E.过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB,AC于M,N.那么 的值等于(  )
 
A.                                             B.                                             C.                                             D. 1
11.如图,⊙O的半径为2,点O到直线L的距离为3,点O是直线L上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为 (    )
 
A.                                           B.                                           C. 3                                         D. 5
12.已知如图,PA、PB切⊙O于A、B,MN切⊙O于C,交PB于N;若PA=7.5cm,则△PMN的周长是(  )
 
A. 7.5cm                                 B. 10cm                                 C. 15cm                                 D. 12.5cm
二、填空
13.已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(﹣3,4),则坐标原点O与⊙P的位置关系是________    
14.已知点P在半径为5的⊙O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是________.   
15.如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90°,E是半径OA上一点,F是  上一点.将扇形AOB沿EF对折,使得折叠后的圆弧  恰好与半径OB相切于点G.若OE=4,则O到折痕EF的距离为________.
  
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC≠BC,点M是边AC上的动点.过点M作MN∥AB交BC于N,现将△MNC沿MN折叠,得到△MNP.若点P在AB上.则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________.
 
17.如图,在⊙O中,OB为半径,AB是⊙O的切线,OA与⊙O相交于点C,∠A=30°,OA=8,则阴影部分的面积是________. 
 
18. 如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是∠ACQ的外心,其中正确结论是________ (只需填写序号).
 
19.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F,若AD=20,则△ABC的周长为 ________
    
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4   .若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=________时,⊙C与直线AB相切.
  
21.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为________.
  
三、解答题
22.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
 
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.   

 

23.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6.
(1)求边AD、BC的长;
(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
 

 

 


24.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=32°,求∠P的大小;
 

 

(Ⅱ)如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大小.
 

 


25.解答题
 
(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=4  .
①求∠ABC的度数;
②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;   
(2)如图2,已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
 
 

参考答案
一、选择题
 B  C  C  D  B  D  C  D  C  B  B  C 
二、填空
13. 点O在⊙P上 
14. x>5 
15. 2 
16. 相交 
17. 8  ﹣  π 
18. ②③ 
19. 40 
20.  或 
21. 4﹣π 
三、解答题
22. 解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,
∴∠AOB=180°-2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四边形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.
(2)如图,连接OP;
 
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PO平分∠APB,即∠APO= ∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,
∴AP= . 
23. 解:(1)方法1:过D作DF⊥BC于F,
在Rt△DFC中,DF=AB=8,FC=BC﹣AD=6,
∴DC2=62+82=100,即DC=10.
设AD=x,则DE=AD=x,EC=BC=x+6,
∴x+(x+6)=10.
∴x=2.
∴AD=2,BC=2+6=8.
方法2:连OD、OE、OC,
由切线长定理可知∠DOC=90°,AD=DE,CB=CE,
设AD=x,则BC=x+6,
由射影定理可得:OE2=DE•EC.
即:x(x+6)=16,
解得x1=2,x2=﹣8,(舍去)
∴AD=2,BC=2+6=8.
(2)存在符合条件的P点.
设AP=y,则BP=8﹣y,△ADP与△BCP相似,有两种情况:
①△ADP∽△BCP时,有 即 ∴y= ;
②△ADP∽△BPC时,有 即 ∴y=4.
故存在符合条件的点P,此时AP= 或4.
 
24. 解:(Ⅰ)连接OC,如图①,
 
∵PC为切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB=32°,
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°,
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°;
(Ⅱ)如图②,
 
∵点E为AC的中点,
∴OD⊥AC,
∴∠OEA=90°,
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°,
∴∠C=  ∠AOD=53°,
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69° 
25. (1)解:①连结OA、OC,如图1,
 
∵OA=OC=4,AC=4  ,
∴OA2+OC2=AC2  ,
∴△OCA为等腰直角三角形,∠AOC=90°,
∴∠ABC=  ∠AOC=45°;     
②直线PC与⊙O相切.理由如下:
∵AP是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
而∠AOC=90°,
∴AP∥OC,
而AP=OC=4,
∴四边形APCO为平行四边形,
∵∠AOC=90°,
∴四边形AOCP为矩形,
∴∠PCO=90°,
∴PC⊥OC,
∴PC为⊙O的切线
(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠A=180°,∠DCE=∠B,
∵∠E+∠A=180°,
∴∠E=∠B,
∴∠DCE=∠E,
∴DC=DE. 

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