2018年南京市秦淮区中考数学二模试卷(含答案)

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2018年南京市秦淮区中考数学二模试卷(含答案)

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课 件 w w w.5y K J.Co m

2018 年秦淮区二模
数 学               2018.06.05
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)

1.计算10   24  8  2   6 的结果是 ( )
A. 5             B. 1              C. 1 D. 5
2.计算 26  22 3   24 的结果是 ( )
A. 23                B. 27          C. 28          D. 29
3.已知圆锥的母线长为 12,底面圆半径为 6,则圆锥的侧面积是 ( )
A. 24              B. 36 C. 70 D. 72
4.甲、乙两位射击运动员参加射击训练,各射击 20 次,成绩如下表所示:
              甲 乙
环数 7 8 9 10
击中次数 5 5 5 5

 

设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S甲 2 和 S乙 2  ,则下列说法正确的是( )
A.S甲 2  <S乙 2    B.S甲 2= S乙 2    
C.S甲 2> S乙 2     D. 无法比较S甲 2 和 S乙 2的大小

5.某农场开挖一条 480m 的渠道,开工后,每天比原计划多挖 20m,结果提前 4 天完成任务.若 设原计划每天挖 x m,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.        B.
C.        D.

 
6.下列函数的图像和二次函数 y  a  x  22   3 ( a 为常数, a  0 )的图像关于点
(1,0)对称的是 ( )
A. y  a  x  42   3                                B. y  a  x  22   3
C. y  a  x  42   3                                  D. y  a  x  22   3

 
二、填空题(本大题共 10 题,每小题 2 分,共 20 分)

7.10 =   , 22     .
8.每年四、五月间,南京街头杨絮飞舞,如漫天飞雪,给市民生活带来了不少烦恼.据测定, 杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m,将 0.0000105 用科学计数法可表示为  .
9.若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是  .
10.分解因式 b3   b 的结果是  .
11.若 A(1,m)在反比例函数y  的图像上,则 m 的值为           .
 
 
12.如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两个点,若∠BAD=55°, 则∠ACD=  °.

(第 12 题) (第 13 题)

13.如图,CF、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线,则∠HCF=  °.
14.已知 x 与代数式 ax2   bx  c 的部分对应值如下表:

x  2 3 4 5 6 
ax2   bx  c  5 0 3 4 3 


则 的值是  .

15.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、
BC、CD 上,且四边形 EFGH 为正方形,若 AC  24 , BD  10 ,则正方形 EFGH 的边长 是  .
D
B
(第 15 题)
16.四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n.当 AC⊥BD 时,可得四边形 ABCD 的
面积 S   mn ;当 AC 与 BD 不垂直时,设它们所夹的锐角为 ,则四边形 ABCD 的面积
S    .(用含 m、n、 的式子表示)

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)

17.(6 分)解不等式组 ,并写出不等式组的整数解.
 
18.(6 分)计算
 

19.(8 分)某校有 3000 名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查 的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六 个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类 A B C D E F
上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图 某校部分学生主要上学方式条形统计图
 
根据以上信息,回答下列问题:
 
⑴ 参与本次问卷调查的学生共有  人,其中选择 B 类的人数有  人.
⑵ 在扇形统计图中,求 E 类对应的扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图.
⑶ 若将 A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学 生人数.
 
20.(8 分)甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩,他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园 中随机选择一家.
⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是  .
⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率.
 
21.(8 分)有下列命题
①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.
④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
⑴上述四个命题中,是真命题的是  (填写序号);
⑵请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明) 已知:  .
求证:  . 证明:
A D

22.(8 分)按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
⑴ 如图①,线段 AB 沿某条直线 l 折叠后,点 A 恰好落在 A ' 处,求作直线 l .
⑵ 如图②,线段 MN 绕某个点 O 顺时针旋转 60°后,点 M 恰好落在点 M ' 处,求作点 O.
①                                             ②
(第 22 题)
 
23.(8 分)如图,长度为 6m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙 OM 上,梯子和水平地面的夹 角为 60°.若将梯子的顶端 A 竖直向下移动,记移动后的位置为 A ' ,底端 B 移动后的位 置为 B ' .研究发现:当 AA '  0.9 m 时,梯子可保持平衡,当 AA '  0.9 m 时,梯子失去平 衡滑落至地面.在平衡状态下,求梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值.
(参考数据:  1.73 , sin 4540 '  0.715 , cos 4540 '  0.699 , sin 4420 '  0.699 ,
cos 4420 '  0.715 , sin 2030 '  0.35 , cos 2030 '  0.94 )
 

24.(8 分)已知函数 y   x2    m  2 x  1 (m 为常数).
⑴ 求证:该函数与 x 轴有两个交点.
⑵ 当 m 为何值时,该函数图像的顶点纵坐标有最小值?最小值是多少?


25.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作⊙O,分别交 AC、BC 于点 D、E, 点 F 在 AC 的延长线上,且∠A=2∠CBF.
⑴ 求证:BF 与⊙O 相切.
⑵ 若 BC  CF  4 ,求 BF 的长度.
A
 
26.(10 分)甲、乙两车同时从 A 地出发,匀速开往 B 地.甲车行驶到 B 地后立即沿原路线 以原速度返回 A 地,到达 A 地后停止运动;当甲车到达 A 地时,乙车恰好到达 B 地,并 停止运动.已知甲车的速度为 150km/h.设甲车出发 x h 后,甲、乙两车之间的距离为 y km, 图中的折线 OMNQ 表示了整个运动过程中 y 与 x 之间的函数关系.
⑴ A、B 两地的距离是  km,乙车的速度是  km/h;
⑵ 指出点 M 的实际意义,并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;
⑶ 当两车相距 150km 时,直接写出 x 的值.

y/km

720
 

600

480

360
240

x/h

27.(10 分)
我们知道,对于线段 a、b、c,如果 a2   b  c ,那么线段 a 叫作线段 b 和 c 的比例中项.
⑴ 观察下列图形:
① 如图①,在△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为 D;
② 如图②,在△ABC 中,AB=BC,∠B=36°,∠ACB 的平分线交 AB 于点 D;
③ 如图③,A 是⊙O 外一点,AC 与⊙O 相切,切点为 C,过点 A 作射线,分别于⊙O
相交于点 B、D.
其中,AC 是 AD 和 AB 的比例中项的是  (填写序号).

B
 

C
C  D
O

A B D
A  D  B  A C

① ② ③
 
⑵ 如图④,直线 l 与⊙O 相切于点 A,B 是 l 上一点,连接 OB,C 是 OB 上一点.若⊙O 的半径 r 是 OB 与 OC 的比例中项,请用直尺和圆规作出点 C.(保留作图痕迹, 不写作法)
l
A  B  A
④                                           ⑤

⑶ 如图⑤,A 是⊙O1 外一点,以 O1 A 为直径的⊙ O2 交⊙ O1 于点 B、C, O1 A 与 BC 交于点 D,E 为直线 BC 上一点(点 E 不与点 B、C、D 重合),作直线 O1 E ,与⊙ O2 交于点 F, 若⊙ O 的半径是 r ,求证: r 是 O E 与 O F 的比例中项.

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