2018年天水市秦安县中考数学模拟试卷(4月份答案和解释)

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2018年天水市秦安县中考数学模拟试卷(4月份答案和解释)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

2018年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷(4月份)
 
一、选择题(每小题4分,共40分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确的答案的代号填入题后的括号内.
1.(4分)下列运用平方差公式计算,错误的是(  )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
2.(4分)若M•(3x﹣y2)=y4﹣9x2,则多项式M为(  )
A.﹣(3x+y2) B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y2
3.(4分)将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是(  )
A.y=2x2+3 B.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2+2 D.y=2(x﹣1)2+2
4.(4分)已知反比例函数的图象经过点P(﹣2,1),则这个函数的图象位于(  )
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个
6.(4分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.(4分) 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明(  )
A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断
8.(4分)习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为(  )
A.1.17×106 B.11.7×108 C.1.17×108 D.1.17×107
9.(4分)如图,在余料ABCD中,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于 GH长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=96°,则∠EBC的度数为(  )
 
A.45° B.42° C.36° D.30°
10.(4分)规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);②g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣2,3)]等于(  )
A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(2,3)
 
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.(4分)分解因式:ax2﹣9ay2=     .
12.(4分)在实数① ,② ,③3.14,④ ,⑤π中,是无理数的有     ;(填写序号)
13.(4分)根据图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为     .
 
14.(4分)从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是     .
15.(4分)若2x=3,4y=5,则2x+2y的值为     .
16.(4分)函数y= 中,自变量x的取值范围是     .
17.(4分)已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),则这个一次函数的表达式是     .
18.(4分)如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是     (填上你认为适当的一个条件即可).
 
 
三、解答题(28分)
19.(8分)(1)计算:4sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2017)0
(2)先化简,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x的值从不等式组 的整数解中任选一个.
20.(10分)某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
 
(1)该校随机抽查了     名学生?请将图1补充完整;
(2)在图2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是     度;
(3)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠ADE的正弦值.
 
 
四、解答题(50分)
22.(10分) 如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
 
23.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
24.(10分)如图,点E在△ABC的外部,点D边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,AE=AC,BC=DE.
(1)求证:AB=AD;
(2)若∠1=60°,判断△ABD的形状,并说明理由.
 
25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

26.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

2018年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题4分,共40分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确的答 案的代号填入题后的括号内.
1.(4分)下列运用平方差公式计算,错误的是(  )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
【解答】解:根据平方差得(2x+1)(2x﹣1)=4x2﹣1,所以C答案错误.
故选:C.
 
2.(4分)若M•(3x﹣y2)=y4﹣9x2,则多项式M为(   )
A.﹣(3x+y2) B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y2
【解答】解:∵y4﹣9x2=(y2+ 3x)(y2﹣3x)
=(﹣y2﹣3x)(﹣y2+3x),
∴M=﹣y2﹣3x=﹣(y2+3x).
故选:A.
 
3.(4分)将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是(  )
A.y=2x2+3 B.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2+2 D.y=2(x﹣1)2+2
【解答】解:∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为(0,2),
向右平移1个单位后顶点坐标为(1,2),
∴抛物线解析式为y=(x﹣1)2+2.
故选:D.
 
4.(4分)已知反比例函数的图象经过点P(﹣2,1),则这个函数的图象位于(  )
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
【解答】解:∵图象过(﹣2,1),
∴k=xy=﹣2<0,
∴函数图象位于第二,四象限.
故选:C.
 
5.(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:∵从左到右第一个和第三个图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴此图形不是中心对称图形,但它们是轴对称图形;
∵从左到右第二个和第四个图形旋转180°后能与原图形重合,
∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形;
∴既是轴对称又是中心对称图形的有两个,
故选:C.
 
6.(4分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、圆锥的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;
B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形,故本选项正确;
C、球的主视图、俯视图都是圆,故本选项错误;
D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形,故本选项错误.
故选:B.
 
7.(4分)一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明(  )
A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险  D.无法判断
【解答】解:如图所示:
AB=9﹣4=5,AC=4﹣1=3,
由勾股定理得:BC= =4>3.9,
∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险,
故选:B.
 
 
8.(4分)习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为(  )
A.1.17×106 B.11.7×108 C.1.17×108 D.1.17×107
【解答】解:11700000=1.17×107,
故选:D.
 
9.(4分)如图,在余料ABCD中,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于 GH长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=96°,则∠EBC的度数为(  )
 
A.45° B.42° C.36° D.30°
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠ABC=180°﹣96°=84°,
根据作图得到BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC= ∠ABC=42°.
故选:B.
 
10.(4分)规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);②g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,  4),那么g[f(﹣2,3)]等于(  )
A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(2,3)
【解答】解:g[f(﹣2,3)]=g[﹣2,﹣3]=(2,3),
故D正确,
故选:D.
 
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.(4分)分解因式:ax2﹣9ay2= a(x+3y)(x﹣3y) .
【解答】解:原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).
故答案是:a(x+3y)(x﹣3y).
 
12.(4分)在实数① ,② ,③3.14,④ ,⑤π中,是无理数的有 ②⑤ ;(填写序号)
【解答】解:① ,③3.14,④ 是有理数,
② ,⑤π是无理数,
故答案为:②⑤.
 
13.(4分)根据图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为 ﹣  .
 
【解答】解: ÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1,
∵1>0,再代入得1÷2﹣3=﹣ .
故答案为﹣ .
 
14.(4分)从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是   .
【解答】解:∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,
∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ,
故答案为: .
 
15.(4分)若2x=3,4y=5,则2x+2y的值为 15 .
【解答】解:∵2x=3,4y=5,
∴2x+2y=2x×(22)y=3×5=15.
故答案为:15.
 
16.(4分)函数y= 中,自变 量x的取值范围是 x≠2 .
【解答】解:要使分式有意义,即:x﹣2≠0,
解得:x≠2.
故答案为:x≠2.
 
17.(4分)已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),则这个一次函数的表达式是 y=x+2 .
【解答】解:把x=﹣2代入kx+b=0得﹣2k+b=0,
把(0,2)代入y=kx+b得b=2,
所以﹣2k+2=0,解得k=1,
所以一次函数解析式为y=x+2.
故答案为y=x+2.
 
18.(4分)如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是 ∠B=∠C (填上你认为适当的一个条件即可).
 
【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,
又 AE公共,
∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS);
或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS);
或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA).
 
三、解答题(28分)
19.(8分)(1)计算:4sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2017)0
(2)先化简,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x的值 从不等式组 的整数解中任选一个.
【解答】解:(1)原式=4× +2 ﹣3﹣2+1=4 ﹣4;
(2)原式= • =﹣ ,
不等式解得:﹣1≤x<2.5,
选取x=2,代入得:原式=﹣6.
 
20.(10分)某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
 
(1)该校随机抽查了 200 名学生?请将图1补充完整;
(2)在图2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是 72 度;
(3)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
【解答】解:(1)该校随机抽查了:24÷12%=200(名);
C累:200﹣16﹣120﹣24=40(名);
如图:
故答案为:200;
 
 

(2)40÷200×360°=72°;
故答案为:72;

(3)画树形图得:
 
∵共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况,
∴P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
 
21.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠ADE的正弦值.

【解答】解:(1)CD与⊙O相切.
理由是:连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD与⊙O相切.

(2)连接BE,由圆周角定理,得∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
在Rt△ABE中,
sin∠ABE= = ,
∴sin∠ADE=sin∠ABE= .
 
四、解答题(50分)
22.(10分) 如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
 
【解答】解:(1)将B坐标代入直线y=x﹣2中得:m﹣2=2,
解得:m=4,
则B(4,2),即BE=4,OE=2,
设反比例解析式为y= ,
将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
则反比例解析式为y= ;

(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),
对于直线y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
过C作CD⊥y轴,过B作BE⊥y轴,
将C坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18,
∴ ×(a+4)×(a+b﹣2)+ ×(2+2)×4﹣ ×a×(a+b+2)=18,
解得:a+b=8,
∴a=1,b=7,
则平移后直线解析式为y=x+7.
解法二:设平移后直线解析式为y=x+b,与y轴相交与点D,由于三角形ABC与三角形ABD面积相等,可得D(0,7),
∴b=7,
∴平移后直线解析式为y=x+7.
 
 
23.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
【解答】解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600(x≥45);

(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元,
即 当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;

(3)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000,
解得x1=50,x2=70.
∵抛物线P=﹣20(x﹣60)2+8000的开口向下,
∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.
又∵x≤58,
∴50≤x≤58.
∵在y=﹣20x+1600中,k=﹣20<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440 ,
即超市每天至少销售粽子440盒.
 
24.(10分)如图,点E在△ABC的外部,点D边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,AE=AC,BC=DE.
(1)求证:AB=AD;
(2)若∠1=60°,判断△AB D的形状,并说明理由.
 
【解答】解:(1)∵∠1+∠AFE+∠E=180°,
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠AFE,
∵∠2+∠CFD+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠2﹣∠CFD,
∵∠1=∠2,∠AFE=∠CFD,
∴∠E=∠C,
∵AC=AE,∠C=∠E,BC=DE,
∴△ABC≌△ADE,
∴AB=AD.

(2)△ABD是等边三角形.理由:
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
∴ ,
∴△ABD是等边三角形.
 
 
25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
 
【解答】解:连接OD,
∵OA=OD,∠A=45°,
∴∠A=∠ADO=45°,
∴∠DOB=90°,即OD⊥AB,
∵BC∥AD,CD∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= = = ,
∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣ = ﹣ .
 
26.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P 、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:
(1)∵C1、C2关于y轴对称,
∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同,
∴a=1,n=﹣3,
∴C1的对称轴为x=1,
∴C2的对称轴为x=﹣1,
∴m=2,
∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3;
(2)在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1,
∴A(﹣3,0),B(1,0);
(3)存在.
∵AB只能为平行四边形的一边,
∴PQ∥AB且PQ=AB,
由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4,
∴PQ=4,
设P(t,t2﹣2t﹣3),则Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3),
①当Q(t+4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2,
∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5,
∴P(﹣2,5),Q(2,5);
②当Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2,
∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3,
∴P(2,﹣3),Q(﹣2,﹣3),
综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(2,﹣3),Q(﹣2,﹣3).
 

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