2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编四边形(有答案)

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2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编四边形(有答案)

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东城21.如图,在菱形ABCD中, ,点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转 ,得到CF,连接DF. 
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC, 若EB=EC ,求证: . 


21 .   (1) 证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ , .∴ .
∵线段 由线段 绕点 顺时针旋转得到,  
∴ .
在 和 中,
 
∴ ≌ .
∴  ----------------------------------------------------------------------2分
(2) 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴ , .∴ .
由(1)可知,
∵ , ∴ . ---------------------------------------------------------------------5分

西城21.如图,在Rt△ABC中, ,CD⊥AB于点D,
BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE为矩形;
(2)若AC=2, ,求DE的长.

21. (1)证明:如图2.
∵ CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,
∴  .
∴ CD∥BE.………………………………… 1分
又∵ BE=CD,
∴ 四边形CDBE为平行四边形.……………2分
又∵ ,
∴ 四边形CDBE为矩形.……………………………………………… 3分
(2)解:∵ 四边形CDBE为矩形,
∴ DE=BC.………………………………………………………………… 4分
∵ 在Rt△ABC中, ,CD⊥AB,
可得  .
∵  ,
∴  .
∵ 在Rt△ABC中, ,AC=2, ,
∴  .
∴ DE=BC=4.……………………………………………………………  5分

 

海淀21.如图,在四边形 中, ,  交 于 , 是 的中点,连接 并延长,交 于点 , 恰好是 的中点.
(1)求 的值;
(2)若 ,求证:四边形 是矩形.

21.(1)解:
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠EDC.
∵∠BEA=∠DEF,
∴△ABE∽△FDE.
∴ .
∵E是BD的中点,
∴BE=DE.
∴AB=DF.
∵F是CD的中点,
∴CF=FD.
∴CD=2AB.
∵ ∠ABE=∠EDC,∠AGB=∠CGD,
∴△ABG∽△CDG.
∴  .                                         
(2)证明:
∵AB∥CF,AB=CF,
∴ 四边形ABCF是平行四边形.
∵CE=BE,BE=DE,
∴CE=ED.
∵CF=FD,
∴EF垂直平分CD.
∴∠CFA=90°.
∴四边形 是矩形.                  

朝阳22.  如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.

 

22. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DE=CD,
∴AB=DE.
∴四边形ABDE是平行四边形. ……………………2分
(2)解:∵AD=DE=4,
∴AD=AB=4.
∴□ABCD是菱形.  …………………………………………3分
∴AB=BC,AC⊥BD,BO= ,∠ABO= .
又∵∠ABC=60°,
∴∠ABO=30°.
在Rt△ABO中,
 , .
∴BD= .
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD, .
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中, .…………………………5分


丰台21.如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A = 90°,∠C = 30°,BD = 12,求菱形BEDF的面积.

21.(1)证明:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BEDF为平行四边形………………1分
∴∠1=∠3.
∵BD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.∴BF=DF.
∴四边形BEDF为菱形.………………………2分
(2)解:过点D作DG⊥BC于点G,则∠BGD=90°.
∵∠A=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°.
由(1)知,BF=DF,∠2=30°,DF∥AB,∴∠DFG=∠ABC=60°.
∵BD=12,∴在Rt△BDG中,DG=6.
∴在Rt△FDG中,DF= .                  ………………………4分
∴BF= DF= .
∴S菱形BEDF .            ………………………5分
(其他证法相应给分)

石景山21.如图,在四边形 中, , , 
 是 边的垂直平分线,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.

21.(1)证明:∵ 是 边的垂直平分线,
              ∴ , ,        ………… 1分
              ∵ ,
              ∴ ,
              又∵ , ,
              ∴△ ≌△ .              
              ∴ .            ………… 2分
   (2)解:过点 作 于点 ,
            可得, ,
            设 ,则 ,
            在 △ 中,
             ,                  ……… 3分
            即 ,
            解之, , (不合题意,舍),………… 4分
            即 .
            ∴ .                ………… 5分


昌平21.如图,已知△ACB中,∠ACB=90°,CE是△ACB的中线,分别过点A、点C作CE和AB的平行线,交于点D.
  (1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若CE=4,且∠DAE=60°,求△ACB的面积.

 

21.(1)证明:∵AD//CE,CD//AE
∴四边形AECD为平行四边形………………………1分
∵∠ACB=90°,CE是△ACB的中线
∴CE=AE…………………………………2分
∴四边形ADCE是菱形
(2)解:∵CE=4,AE=CE=EB
∴AB=8,AE=4
∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°
∴∠CAE=30°…………………………………3分
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,AB=8
 ,
∴AC = …………………………………4分
∴ …………………………………………………5分


房山21. 已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.

 

21. 解:(1)∵AD=CD,EA=EC,DE=DE
∴△ADE≌△CDE
∴∠ADE=∠CDE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=CD
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′
∵AD=CD
∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′
(2)作EF⊥CD于F
∵∠BDC=30°,DE=2
∴EF=1,DF=3 ……………………………………………………………………4′
∵CE=3
∴CF=22
∴CD=22 + 3 …………………………………………………………………5′

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