2018武汉市硚口区中考数学模拟试卷二(附答案和解释)

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2018武汉市硚口区中考数学模拟试卷二(附答案和解释)

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w.5 Y k J.COm

硚口区2018届中考数学模拟试卷(二)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算2×(-3)-(-4)的结果为(    )
A.-10    B.-2    C.2    D.10 
2.若代数式 在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为(    )
A.a=4    B.a>4    C.a<4    D.a≠4
3.下列计算正确的是(    )
A.a2•a3=a6   B.a6÷a3=a2   C.4x2-3x2=1  D.3x2+2x2=5x2
4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为(    )
A.20    B.30    C.40    D.50
5.计算(x+1)(x+2)的结果为(    )
A.x2+2    B.x2+3x+2   C.x2+3x+3   D.x2+2x+2
6.点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(    )
A.(3,-2)   B.(3,2)   C.(-3,-2)  D.(2,-3)
7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是(    )
A.三棱柱   
B.圆锥    
C.四棱柱   
D.圆柱
8.若干名同学的年龄如下表所示,这些同学的平均年龄是14.4岁,则这些同学年龄的众数和中位数分别是(    )
年龄(岁) 13 14 15
人数 2 8 m
A.14、14   B.15、14.5   C.14、13.5   D.15、15
9.(2017•十堰)如图,10个不同正整数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和.如表示a1=a2+a3,则a1的最小值为(    )

A.15    
B.17    
C.18    
D.20
10.如图,⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,E是AB的中点,连接
OE,OE= ,BC=8,则⊙O的半径为(    )
A.3    B.
C.     D.5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算 的结果为___________
12.计算 的结果为___________
13.甲口袋装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E.童威从两个口袋中各随机取出一个小球,它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是___________(字母A和E是元音,字母B、C和D是辅音)
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC上的点,∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G,EG∥AB.若∠BGE=110°,则∠BDF的度数为___________
15.如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,作AE的垂直平分线交AB于G,交CD于F.若DF=2,BG=4,则GF的长为___________
             
16.已知a、b为y关于x的二次函数y=(x-c)(x-c-1)-3的图象与x轴两个交点的横坐标,则|a-c|+|c-b|的值为___________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程组


18.(本题8分))如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论
 
19.(本题8分)中华文化,源远流长.在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
 
(1) 本次调查一共抽取了______名学生;扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度
(2) 若该中学有1000名学生,请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名?
(3) 没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为_________

20.(本题8分)五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元,租3辆42座和2每辆60座客车租金共计1880元
(1) 求两种车租金每辆各多少元?
(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),总租金不超过3200元,有几种租车方案?请选择最节省的租车方案
 

21.(本题8分)如图,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,E为弧BD的中点,CE交AB于点H,AC=AH
(1) 求证:AC与⊙O相切
(2) 若CH=3EH,求sin∠ABC的值
 

22.(本题10分)如图,已知A(a,0)、C( ,2)( ),将线段CA绕点C逆时针旋转至CB使AB∥y轴,反比例函数 (x>0)的图象经过点C
(1) 在图1中画出△ABC,若S△OAC=4,求k的值
(2) 如图2,反比例函数 (x>0)交AB于D.若BD=BC,求OC的长
(3) 过B点作射线BF∥AC交反比例函数 (x>0)的图象于E,交x轴于F, ,则k=___________

23.(本题10分)如图1,CD是△ABC的高,CD2=AD•BD
(1) 求证:∠ACB=90°
(2) 如图2,BN是△ABC的中线,CH⊥BN于点I交AB于H.若tan∠ABC= ,求 的值
(3) 如图3,M是CD的中点,BM交AC于E,EF⊥AB于F.若EF=4,CE=3.2,直接写出AB的值
           
24.(本题12分)已知抛物线C:y=ax2-2ax+c经过点C(1,2),与x轴交于A(-1,0)、B两点
(1) 求抛物线C的解析式
(2) 如图1,直线 交抛物线C于S、T两点,M为抛物线C上A、T之间的动点,过M点作ME⊥x轴于点E,MF⊥ST于点F,求ME+MF的最大值
(3) 如图2,平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1,直线l:y=kx-2k-4交抛物线C1于P、Q两点,在抛物线C1上存在一个定点D,使∠PDQ=90°,求点D的坐标


硚口区2018届中考数学模拟试卷(二)(5月考)答案
1.B   2. D    3.D   4.A    5.B    6.C     7.A   8.B    9.D    10.C
11.      12.a-1 13.     14.70°    15. 3      16.
三.解答题
17. (注意解题的步骤与书写格式)
18.证全等5分,结论3分  
19.(1)40, 126(2分+1分) (2)350(2分)(3) (3分)
20. (1)设42座客车租金x元/辆,60座客车租金(x+140)元/辆,-----1分
根据题意,得:3x+2(x+140)=1880                              -----2分
解得:x=320
答:42座客车租金320元/辆,60座客车租金460元/辆.           --- -----3分
(2)设租42座客车m辆,则60座客车(8- m)辆,
根据题意得:42m+60(8- m)≥385,      320m+460 (8- m)≤3200,             -----4分
解得:3 ≤m≤5                                                     -----5分
∵m为整数,∴m的值可以是4、5,即有2种方案;      -----6分
设总费用为W,则W=320m+460 (8- m)= -140m+ 3680,               -----7分
∵W随m的增大而减小大,∴当m=5时,W取得最小值,最小值为2980,      -----8分
(列举两种情况的费用,再比大小也可)
21. (1)连CD, AC=AH,∠AHC=∠ACH,弧BE=弧DE,∠DCE=∠BCE,BC为圆的直径,∠BDC=90°,∠AHC+∠DCE=90°,∠ACH+∠BCE=90°,AC与⊙O相切;(4分)
(2)连OE交AB于G,证明OE∥CD(5分),ΔEGH∽ΔCDH, = =  ,(6分)设EG=a,CD=3a,OG= CD= a, OB=OE= a,(7分)sin∠ABC= = (8分)
22. (1).画图1分,求出a = 4,(2分),C(2.5,2) ,得k=5,(3分)
(2)作CH⊥AB于H,∵AC=BC,∴AH=BH=2,AB=4,BC=BD=2.5,D(a, ),(4分)
∵C、D都在反比例图象上,∴2(a -  )= a,(5分)
a=6 , C( ,2)(6分) OC= (7分)
(3)  k=14                        -----10分

23、(1)3分,略
(2)作AE∥BC交直线CH于E,∵tan∠ABC=  =
∴设AC=2X,BC=3X,CN=X, (4分)
 tan∠ACE= tan∠NBC= = ∴AE= (5分)
∆AEH∽∆BCH(6分)∴  =   = (7分)
(3)      ----------10分
24.(1)                                 --------   3分
 (2).设直线OT交ME于G,设M(t, ),则G(t, t),(4分)
OG= t,MG= ,sin∠OGE=sin∠MGF = ,MF= MG= (5分)
ME+MF=  ,(6分)
a<0,当t= 时,ME+MF的最大值为 (7分)
(3)过D作EF∥x轴,作PE⊥EF于E,QF⊥EF于F,设D(a,b),P(x ,y ),
Q(x ,y ),联立  得
∴x +x =-2k ,x x =-4k- 8  (8分)
由△PED∽△DFQ得 ,    DE DF=PE QF   (9分)
(a- x )(x - a)=(b - y )(b - y ),∵b= ,y =  ,y =
∴ (a- x )(x - a)= (  )(  )       
(a- x )(x - a)= (a+ x )(a+x ) ( x  -a)(x - a),        -4=(a+ x )(a+x ) ,
 x x  +a(x +x )+ a = -4,   -4k- 8+ a(-2k)+ a = -4
a  - 4 - 2ak - 4k =0 ,  (a+2)(a- 2)-2k(a+2)=0 , (11分)
∵k为任意实数,∴ a+2=0,a=-2,b=-2, D(-2,-2)      ---------12分

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