2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编:探究题(附答案)

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2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编:探究题(附答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

【东城二模】25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程,请补充完整:  
建立函数模型:       
设矩形小花园的一边长为 米,篱笆长为 米.则 关于 的函数表达式为       ;  
 列表(相关数据保留一位小数):
      根据函数的表达式,得到了 与 的几组值,如下表:
         
描点、画函数图象:
    如图,在平面直角坐标系 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,
根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当 =        时, 有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为            米.
25. 解: ;----------------------------------------------1分       
 ;     --------------------------------------------------------3分
    如图;     ----------------------------------------------------------4分
 .      -----------------------------------------------------------5分

【西城二模】
25.阅读下面材料:
已知:如图,在正方形ABCD中,边 . 

按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.
 
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空
①;②;
③;④;
(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
25.解:(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 .………………… 1分
② .………………… 2分               
③ .…………………3分
④ .……………… 4分
(2)所画正方形CHIJ见图7.
……………………………6分

【海淀二模】
25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:

收费项目 收费标准
3公里以内收费 13元
基本单价 2.3元/公里
…… ……
备注:出租车计价段里程精确到500米;出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入。
小明首先简化模型,从简单情形开始研究:①只考虑白天正常行驶(无低速和等候);②行驶路程3公里以上时,计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
     记一次运营出租车行驶的里程数为 (单位:公里),相应的实付车费为 (单位:元).
(1)下表是y随x的变化情况
行驶里程数x 0 0<x<3.5 3.5≤x<4 4≤x<4.5 4.5≤x<5 5≤x<5.5 …
实付车费y 0 13 14 15   …
(2)在平面直角坐标系 中,画出当 时 随 变化的函数图象;
 
(3)一次运营行驶 公里( )的平均单价记为 (单位:元/公里),其中 .
①当 和 时,平均单价依次为 ,则 的大小关系是____________;(用“<”连接)
②若一次运营行驶 公里的平均单价 不大于行驶任意 ( )公里的平均单价 ,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中 轴上表示出 (不包括端点)之间的幸运里程数 的取值范围.
 
25.(1)                          
行驶里程数x 0 0<x<3.5 3.5≤x<4 4≤x<4.5 4.5≤x<5 5≤x<5.5 …
实付车费y 0 13 14 15 17 18 …

(2)如图所示:
 
(3)① ;                                       
②如上图所示.

【朝阳二模】
25. 在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺
如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,
60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动
过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们
之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为x cm,E,F两点间的距离为y cm.


(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3  4.5 6

(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
图象;

(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.
25. 解:(1)60 ……………………………………1分
答案不唯一,如:
(2)
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6
……………………………2分
……5分
(3)
 


(4)3.22  ………………………………………………6分


【丰台二模】
25.数学活动课上,老师提出问题:如图,有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.
下面是探究过程,请补充完整:
(1)设小正方形的边长为x dm,体积为y dm3,根据长方体的体积公式得到y和x的关系式:;
(2)确定自变量x的取值范围是;
(3)列出y与x的几组对应值.
x/dm …  
 

y/dm3 … 1.3 2.2 2.7  3.0 2.8 2.5  1.5 0.9 …
(说明:表格中相关数值保留一位小数)
(4)在下面的平面直角坐标系 中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
25.解:
(1) .……1分
(2)0<x<1.5. ………………………2分
(3)如下表,  ………………………4分
x/dm 
1
y/dm 3.0 2.0
(4)如右图;………………………5分
(5) 至 均可,3.0至3.1均可………………………6分

【石景山二模】
25.如图,在 中, ,点 是 边的中点,点 是边 上的一个动
点,过点 作射线 的垂线,垂足为点 ,连接 .设 , .
 

    小石根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程,请补充完整:
   (1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表:
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
 
3.0 2.4 1.9 1.8 2.1  3.4 4.2 5.0
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
 

(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点 是 边的中点时, 的长度约为           .
25.解:(1)2.7                               ………………………… 1分
(2)
 
……………………… 4分
(3)6.8                                    ……………………… 5分

【昌平二模】
25.有这样一个问题:探究函数 的图象与性质.[中^小国教小小彤根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.[中^小面下面是小彤探究的过程,请补充完整:
 

(1)求 的值为;
(2)如图,在平面直角坐标系  中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(3)方程 实数根的个数为; 
(4)观察图象,写出该函数的一条性质;
(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线 ,根据图象写出方程 的一个正数根约为(精确到0.1).
 
25.解:
(1) …………………………………1分
(2)如图所示…………………………………2分
(3)3个…………………………………3分
(4)图象关于原点中心对称,x>2时,y随x的增大而增大等
(答案不唯一). ……………………………4分
(5)3.87…………………………………6分

【房山二模】
25. 有这样一个问题:探究函数 的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数 的自变量x的取值范围是;
(2) 下表是y与x的几组对应值

x  … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1  0  1  2  3  3.5  4  …
y  …  
 …
则m的值为;
(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)观察图象,写出该函数的两条性质.

 
25. (1)任意实数;…………………………………………………………………………1′
(2) ;………………………………………………………………………………2′
(3)略……………………………………………………………………………………4′
(4)答案不唯一…………………………………………………………………………6′
 

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