2018年无锡中考数学二模考试卷(带答案)

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2018年无锡中考数学二模考试卷(带答案)

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无锡XX学校2017—2018学年度第二学期二模考试
初三数学试卷
2018.5
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给 出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在相应的括号内)
1.﹣2的相反数是
   A.2               B.﹣2            C.              D.
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
                        
         A                   B                   C                   D
3.函数 中自变量x的取值范围是
   A.            B.          C.           D.
4.下列运算中,正确的是
   A.     B.     C.      D.
5.一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为
   A.3               B.4              C.5              D.6
6.已知圆锥的高为4,底面圆的半径为3,则该圆锥的全面积为
   A.15π             B.24π            C.21π            D.20π
7.如图,在菱形ABCD中,点M,N在对角线AC上,且ME⊥AD于E,NF⊥AB于F,若ME=MN=2,NF=3,则AN的值为
   A.3               B.4              C.5              D.6
        
              第7题                     第8题                  第10题
8.如图,已知⊙O的直径AB,BC是⊙O的弦,过点C的切线交BA的延长线于点D,且∠BCD=105°,OD=2,则AD的长是
   A.             B.             C.         D.
9.已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像有且只有一个交点P,则P的横坐标m的取值范围是
   A.        B.       C.       D.
10.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,连结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP∥AB,则AB的长等于
   A.          B.          C.            D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)
11.因式分解: =    ▲    .
12.2月7日晚,据央视数据显示,《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次,其中11.63亿用科学记数法可表示为    ▲    .
13.分式方程 的解是    ▲    .
14.某公司全体员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数/人 1 1 1 2 7 6 2
    则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多    ▲    万元.
15.命题“若m<n,则m²<n²”的逆命题是    ▲    命题(填“真”或“假”).
16.如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,连结OC,若∠BOC=58°,则∠ADB的度数为    ▲    .
17.如图所示,正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点在CD上,若正方形ABCD的边长为10,则正方形EFGH的边长为    ▲    .
18.在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,AC=10,点D、E在AB、AC边上,且AD=CE,则CD+BE的最小值为    ▲    .
          
         第16题               第17题                      第18题
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在试卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
计算与化简:
(1) ;  (2) .
20.(本题满分8分)
(1)解不等式: ;     (2)解方程: .
21.(本题满分6分)
如图,已知在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连结CE.
(1)求∠AEC的度数;
(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.
 
22.(本题满分8分)
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,请利用没有刻度的直尺和圆规,按下列要求作图(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注).
(1)作出斜边AB边上的高CD;
(2)过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q,且使得CP=CQ;
(3)若CA=4,CB=3,则CP=    ▲    .
 
23.(本题满分8分)
我国二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,随机对本校部分同学进行了问卷调查,同学们对父母生育二孩所持的态度,分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图.
 
请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中一共随机调查了    ▲    名学生;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生?
24.(本题满分8分)
甲、乙、丙三人到东方大厦购物,他们同时在该商场的楼上车库等电梯,三人都任意从1至3层的某一层出电梯.
(1)求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程);
(2)甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为    ▲    .
 

25.(本题满分8分)
无锡市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量a m3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过a m3时,除了付基本费和损耗费外,超过部分每1 m3付b元的超额费.萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:
月份 用水量(m3) 交水费(元)
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
(1)设每月用水量为x m3,支付水费为y元,请直接写出y关于x函数表达式(用a、b、c表示);
(2)根据表格中的数据,求a、b、c的值;
(3)萌萌家今年四月份的用水量30 m3,应交水费用多少元?


26.(本题满分10分)
经过原点的抛物线 与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于M,交抛物线于B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合),连结CB,CP.
(1)若△PBC面积为4,求抛物线的解析式;
(2)若将PC绕P旋转90°,点C恰好落在坐标轴上,求抛物线的解析式.
 

27.(本题满分10分)
对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“限定圆”.如图为点A,B的“限定圆”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,4),则点A,B的“限定圆”的面积为    ▲    ;
(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线 上只存在一个点B,使得点A,B的“限定圆”的面积为16π,求点B的坐标;
(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,1为半径的圆上,点B在直线 上,若要使所有点A,B的“限定圆”的面积都不小于16π,请求出m的范围.

28.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=2,OC=1,且OC⊥AC,点P、Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC、PQ,点B1是点B关于PQ的对称点.
(1)当点Q与点A重合时,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;
(2)过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F.若B1E:B1F=1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标,并直接写出m的最大值与最小值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B B D C B A
二、填空
题号 11 12
答案 
 

题号 13 14
答案 
2
题号 15 16
答案 假 29°
题号 17 18
答案 
 

三、解答题
19.(1)8;(2) .
20.(1) ;(2) , .
21.(1)90°;(2)DE的长为 .
22.(1)垂规作图作高;(2)垂规作图作∠BAC的平分线;(3) .
23.(1)50;
(2)补全统计图,赞同标20,扇形统计图中赞同40%,非常赞同20%,无所谓30%;
(3)1200名.
24.(1) ;(2) .
25.(1) ;
(2)a=10,b=2,c=1;
(3)49元.
26.(1) ;
   (2) .
27.(1)41π;
(2)( , )或( , );
(3)m≤﹣2或m≥14.
28.(1)(1,0);
   (2) ;

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