2018年九年级数学上4.1正弦和余弦第3课时余弦作业新版湘教版

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-7-17  有奖投稿

2018年九年级数学上4.1正弦和余弦第3课时余弦作业新版湘教版

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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

4.1 第3课时 余 弦
一、选择题
1.若∠A为锐角,cosA=22,则∠A的度数为(  )
A.75°  B.60°  C.45°  D.30°
2.用计算器计算cos44°的结果是(精确到0.01)(  )
A.0.90  B.0.72  C.0.69  D.0.66
3.2017·湖州如图K-32-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是链接听课例1归纳总结(  )
 
图K-32-1
A.35        B.45
C.34        D.43
4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=12,则cosA等于(  )
A.32  B.22  C.12  D.1
5.下列计算正确的是(  )
A.sin30°+sin45°=sin75° 
B.cos30°+cos45°=cos75°
C.sin60°-cos30°=cos30° 
D.sin60°cos30°-1=0
6.下列式子正确的是(  )
A.sin55°<cos36°  B.sin55°>cos36°
C.sin55°=cos36°  D.sin55°+cos36°=1
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AC=32,则AC+AB的值为(  )
A.4  B.8  C.1  D.6
8.在直角坐标系中,直线y=-2(x-1)+1与x轴所夹锐角的余弦值是(  )
A.12  B.-12  C.55  D.-55
9.因为cos60°=12,cos240°=-12,所以cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°;由此猜想、推理知:当α为锐角时,cos(180°+α)=-cosα,由此可知:cos210°=(  )
A.-12  B.-22  C.-32  D.-3
10.如图K-32-2,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B,C不重合),作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,则BE+CF的值(  )
 
图K-32-2
A.不变  B.逐渐增大 
C.逐渐减小  D.先变大再变小
二、填空
11.计算:sin60°×cos30°-12=________.
12.已知cosα=0.25,则α≈________(精确到0.01°).
13.用不等号连接下面的式子:
(1)cos30°________cos28°;
(2)sin45°________sin55°.链接听课例4归纳总结
14.已知32<cosA<sin70°,则锐角A的取值范围是________.
三、解答题
15.求下列各式的值:
(1)1+sin245°+cos245°;

(2)2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°.

16.已知:如图K-32-3,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.求AB边上的高.(精确到0.01)
 


17.在△ABC中,锐角∠A,∠B满足|2sinA-1|+(2cosB-2)2=0,求∠C的度数.

 

18.如图K-32-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,CD⊥AB于点D,AC=12,试求:
(1)sinA的值;
(2)cos∠ACD的值;
(3)CD的长.
 

19.(1)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角度数的确定(变化)而确定(变化),试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°角,正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比较大小:若α=45°,则sinα________cosα;若0°<α<45°,则sinα________cosα;若45°<α<90°,sinα________cosα.(填“>”“<”或“=”)
 

20阅读与分类讨论思想阅读下列解题过程:
若锐角α满足45°<α<90°,且sinαcosα=18,求sinα-cosα的值.
解:由45°<α<90°,得sinα>cosα,
即sinα-cosα>0.
又sin2α+cos2α=1,
且sinαcosα=18,
∴(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2×18=34,
∴sinα-cosα=32.
∴sinα-cosα的值为32.
解决问题:
(1)若将条件中α的范围改为“0°<α<45°”,且sinαcosα=18,求sinα-cosα的值;
(2)若α为锐角,sinαcosα=18,求sinα-cosα的值.

 
 

1.[答案] C
2.[答案] B
3.[答案] A
4.[答案] A
5.[解析] D sin60°cos30°-1=3232-1=1-1=0.故选D.
6.[解析] B ∵cos36°=sin(90°-54°)=sin54°,而sin55°>sin54°,∴sin55°>cos36°.故选B.
7.[答案] A
8.[解析] C 直线y=-2(x-1)+1=-2x+3,如图所示,可得BO=32,AO=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=AO2+BO2=3 52,
∴直线y=-2(x-1)+1与x轴所夹锐角的余弦值是BOAB=32352=55.故选C.
 
9.[解析] C ∵cos(180°+α)=-cosα,∴cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-32.故选C.
10.[解析] C 方法一:∵BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,∴CF∥BE,∴∠DCF=∠DBE.设∠DCF=∠DBE=α,∴CF=DC·cosα,BE=DB·cosα,∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC·cosα.∵∠ABC=90°,∴0°<α<90°.当点D从点B向点C运动时,α是逐渐增大的,∴cosα的值是逐渐减小的,∴BE+CF=BC·cosα的值是逐渐减小的.故选C.方法二(面积法):S△ABC=12·AD·CF+12·AD·BE=12·AD·(CF+BE),∴CF+BE=2S△ABCAD.∵点D沿BC自点B向点C运动时,AD逐渐增加,∴CF+BE的值逐渐减小.
11.[答案] 14
12.[答案] 75.52°
13、[答案] (1)< (2)<
14.[答案] 20°<∠A<30°
[解析] ∵32<cosA<sin70°,sin70°=cos20°,∴cos30°<cosA<cos20°,∴20°<∠A<30°.故答案为20°<∠A<30°.
15.解:(1)原式=1+(22)2+(22)2=2.
(2)原式=2×12-2×12+22-22=0.
16.解:过点C作CH⊥AB,垂足为H.
∵在Rt△ACH中,sinA=CHAC,
∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69.
 
17.解:∵|2sinA-1|+(2cosB-2)2=0,
∴2sinA-1=0,2cosB-2=0,
∴sinA=12,cosB=22,
∴∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=105°.
18.解:(1)由BC=5,AC=12,
得AB=BC2+AC2=13,所以sinA=513.
(2)cos∠ACD=sinA=513.
(3)因为sinA=CDAC,
所以CD=AC·sinA=12×513=6013.
或由面积公式,得12×13CD=12×5×12,解得CD=6013.
 
19.解:(1)如图①,令AB1=AB2=AB3,作B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin∠B1AC=B1C1AB1,sin∠B2AC=B2C2AB2,sin∠B3AC=B3C3AB3,而B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3,∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.如图②,已知Rt△ACB3中,∠C=90°,cos∠B1AC=ACAB1,cos∠B2AC=ACAB2,cos∠B3AC=ACAB3.∵AB3>AB2>AB1,∴ACAB1>ACAB2>ACAB3,即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC.
结论:锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.
(2)由(1)可知:sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sin18°;cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.
(3)若α=45°,则sinα=cosα;若0°<α<45°,则sinα<cosα;若45°<α<90°,则sinα>cosα.故答案为=,<,>.
20解:(1)由0°<α<45°,得sinα<cosα,即sinα-cosα<0.
sinα-cosα=-(sinα-cosα)2=-sin2α+cos2α-2sinαcosα=-1-2×18=-32.
(2)∵sin2α+cos2α=1,且sinαcosα=18,
∴(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2×18=34,
∴|sinα-cosα|=32.
当0°<α<45°时,sinα-cosα<0,
∴sinα-cosα的值为-32;
当45°<α<90°时,sinα-cosα>0,
∴sinα-cosα的值为32.

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