九年级数学上第一章特殊平行四边形综合测试(北师大版附答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-9-13  有奖投稿

九年级数学上第一章特殊平行四边形综合测试(北师大版附答案)

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第一章综合训练(满分120分)
一、选择题.(每小题4分,共32分)
1.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是(   )
 
2.如图,点P是菱形ABCD内 一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别是E和F.若PE=PF,下列说法不正确的是(   )
A.点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
B.可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFP
C.AP平分∠BAD
D.点P一定是菱 形ABCD的两条对角线的交点
 
3.对于四边形ABCD,给出下列4组条件:①∠A=∠B=∠C=∠D;②∠B=∠C=∠D;③∠A=∠B,∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°,其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有(   )
A.1组  B.2组  C.3组  D.4组
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为(   )
A.3   B.3.5  C. 2.5  D.2.8
 
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AO E的大小为 (   )
A.75°  B.65°  C.55°  D.50°
 
6.如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD、DF,则图中全等的直角三角形共有(   )
A.3对  B.4对  C.5对  D.6对
 
7.如图,两个正方形的面 积分别为16、9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于(   )
A.7  B.6  C.5  D.4
 
8.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于(   )度.
A.75  B.60  C.45  D.30
 
二、填空题.(每小题4分,共32分)
9.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为      cm .
 
10.如图,在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为    .
 
11.如图,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥A B于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是       cm.
 
12.(2015·内蒙古赤峰)如图,M、N分别是正方形AB CD边DC、AB的中点,分别以AE、BF为折痕,使点D、点C落在MN的点G处,则△ABG是      三角形.
 
13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个          条件,使四边形ABCD为矩形.
 
14.矩形ABCD的周长为16cm,但两条邻边之差为4cm,则矩形的面积为______     m .
15.(2015·广东东莞)如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.
 
16.如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G.若CG=7,则正方形ABCD的面积等于       .
 
三、解答题.(共56分)
17.(7分)如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是点F,G.求证:AE=FG.
 
18.(9分)蔬菜大户老李 有一块正方形菜地,他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路,把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线,帮助老李设计三种不同的分割方案,并简要说明作图方法.
 
19.(9分)(2015·贵州黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
 

20.(10分)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长至点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)连接AC、BE,则当∠AFC与∠D满足什么条件时,四边形ABEC是矩形?请说明理由.
 

21.(9分)将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交 AD于F.
(1)求证:四边形AE CF 为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
(3)求在(2)的条件下折痕EF的长.
 


22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连接AD、CF,AD与CF交于点M,AB与CF交于点H.
(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2)已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
(3)在△ABC中,设B C=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c ≠a +b .在任意△ABC中,c =a +b +k.就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可).
 

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