2018-2019学年九年级数学上3.1圆(2)同步导学练(含答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-10-5  有奖投稿

2018-2019学年九年级数学上3.1圆(2)同步导学练(含答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
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3.1  圆(2)

 (1)确定圆的关键在于确定圆的圆心和半径,圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆,这个圆的圆心称为以这三个点为顶点的三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点.

1.确定一个圆的条件是(D).
A.已知圆心                      B.已知半径
C.已知直径                      D.过一个三角形的三个顶点
2.下列命题中,正确的有(B).
①过两点可以作无数个圆;
②经过三点一定可以作圆;
③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;
④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个           B.2个        C.3个         D.4个
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B).
A.第①块       B.第②块        C.第③块       D.第④块
(第3题) (第4题)(第5题)    (第6题)
4.如图所示,点A,B,C分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在(A).
A.AB中点                             B.BC中点
C.AC中点                             D.∠C的平分线与AB的交点
5.如图所示,在平面直角坐标中,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,AB垂直于x轴,点M为Rt△ABC的外心.若点A的坐标为(3,4),点M的坐标为(-1,1),则点B的坐标为(B).
A.(3,-1)       B.(3,-2)     C.(3,-3)         D.(3,-4)
6.如图所示,平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B的点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为  (2,0)  .

  (第7题)
7.如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,若格点D在△ABC外接圆上,则图中符合条件的点D有  5  个(点D与点A,B,C均不重合).
8.阅读材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.根据以上材料,回答下列问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是    cm.
(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是    cm.
9.作图题:
(1)如图所示,分别在图1、图2、图3中作出点P,使得PA=PB=PC.
(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:
当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的  内部  ;
当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的  斜边的中点上  ;
当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的  外部  ;
反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
       
                              (第9题)
【答案】(1)略
  (2)内部  斜边的中点上  外部
10.如图所示,已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)作图:⊙O,使得⊙O经过A,C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)求证:BC⊥OC.

   (第10题)
【答案】(1)略
(2)连结OC,∵OA=OC,∠A=25°,∴∠BOC=50°.∵∠B=40°,∴∠BOC+∠B=90°.∴∠OCB=90°.∴OC⊥BC.

11.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(D).
A.(2,3)          B.(3,2)     C.(1,3)          D.(3,1)
(第11题)(第12题) (第13题)(第14题)
12.如图所示,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC=45°,点O是△ABC的外接圆的圆心,则∠AOB的度数为(C).
A.65°      B.90°     C.130°          D.140°
13.如图所示,坐标平面内有A(0,a),B(-9,0),C(10,0)三点,其中a>0.若∠BAC=100°,则△ABC的外心在(D).
A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限
14.根据三角形外心的概念,我们可以引入一个新定义:
到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做三角形的准外心.
根据准外心的定义,探究如下问题:如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心点P在AC边上,那么PA的长为  4或  .
15.抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径为  .

     (第16题)
16.如图所示,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°,DC交BA的延长线于点E,交半圆于点C,且CE=AO,求∠E的度数.
【答案】如答图所示,连结OC.

  (第16题答图)
∵CE=AO,OA=OC,∴OC=EC.∴∠E=∠1.∴∠2=∠E+∠1=2∠E.∵OC=OD,∴∠D=∠2=2∠E.
∵∠BOD=∠E+∠D,∴∠E+2∠E=75°.∴∠E=25°.

           (第17题)
17.如图1所示,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE.
(2)如图2所示,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)∵∠ABC=∠DBE,∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD.∴∠ABD=∠CBE.在△ABD与△CBE中,∵,∴△ABD≌△CBE.
(2)四边形BDCE是菱形.证明:同(1)可证△ABD≌△CBE,∴CE=AD.∵点D是△ABC外接圆圆心,∴DA=DB=DC.∵BD=BE,∴BD=BE=CE=CD.∴四边形BDCE是菱形.

18.【宁夏】如图所示,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为  5  .
(第18题)  (第19题)
19.【泰州】如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,点P是△ABC的外心,则点C的坐标为  (7,4)或(6,5)或(1,4)  .

20.如图所示,已知点H是△ABC的垂心,点O是外心,OL⊥BC于点L.求证:AH=2OL.
(第20题)        (第20题答图)
【答案】如答图所示,作OM⊥AC于点M,取CH的中点K,连结MK,LK,则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,∴四边形OLKM为平行四边形.∴MK=OL.∵MK=AH,∴AH=2OL.

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