中考数学知识点分类汇编--一元一次不等式(组)(有解析)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-11-6  有奖投稿

中考数学知识点分类汇编--一元一次不等式(组)(有解析)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

知识点10 一元一次不等式(组)
一、选择题
1. (2018四川绵阳,6,3分)  等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为
               
       A                          B                       C                      D
【答案】 B
【解析】解:由等式 成立,可得 ,解得x≥3.故选B.
【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集

2. (2018山东滨州,5,3分)把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为(    )
 
         A                    B                      C                          D
【答案】B
【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为:x≥2,x<-1,大于等于用实点,小于用圆圈,故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B
【知识点】数形结合、解不等式(组)

3.(2018浙江衢州,第7题,3分)不等式3x+2≥5的解集是(    )
A.x≥1     B.     C.x≤1      D.x≤-1
【答案】A
【解析】本题考查了解一元一次不等式,根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可.故选A.
【知识点】解一元一次不等式

4. (2018山东聊城,6,3分)已知不等式 ,其解集在数轴上表示正确的是(    )
A.        
B.       
C .      
D.
【答案】
【解析】不等式 可化为
 ,
解①得x≥2,
解①得x<5,
在数轴上表示解集为
 
【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集

5. (2018四川省南充市,第6题,3分)不等式 的解集在数轴上表示为(   )
           
          A.                 B.                 C.                 D.
【答案】B
【解析】解:x+1≥2x-1,x-2x≥-1-1,-x≥-2,x≤2,故选B.
【知识点】解一元一次不等式

6.(2018湖南衡阳,10,3分)
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(   )
 
                  
【答案】C.
【解析】解:
由①得,x>-1,由②得,x≤3,
故原不等式组的解集为:-1<x≤3,
在数轴上表示为:
 
故选C.

【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集

7. (2018湖南长沙,6题,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )
 
【答案】C
【解析】解不等式组可得-2<x≤2,故选C
【知识点】解不等式组,数轴表示解集

8. (2018山东临沂,5,3分)不等式组 的正整数解的个数是(   )
A.5                 B.4             C.3               D.2
 
【答案】C
【解析】解不等式1-2x<3得x>-1,解不等式 得x≤3,所以原不等式组的解集是-1<x≤3,其正整数解是1,2,3,有3个,故选C.
【知识点】不等式组的解法  整数解

9.(2018四川省德阳市,题号11,分值:3)如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2,x=3,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有(    )
A.3个    B.4个    C.5个    D.6个 
【答案】D.
【解析】
解得 ,
又∵整数解有x=2,x=3,

解得
又∵a,b为整数,
∴a=3或4,b=9或10或11,
∴(a,b)共有(3,9),(3,10),(3,11),(4,9),(4,10),(4,11),有6种.
【知识点】不等式组的整数解
10. (2018湖南岳阳,5,3分) 已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是(   )
   
          A.                B.                C.                D.
【答案】D.
【解析】解: ,
解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x≥-1,
不等式组的解集为-1≤x<2,
不等式组的解集在数轴上表示为:
 
故选D.
【知识点】解一元一次不等式组

1 1.(2018安徽省,11,5分)不等式 的解集是          
【答案】x>10
【解析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.
解:去分母,得:x-8>2,
移项,得:x>2+8,
合并同类项,得:x>10,
故答案为:x>10.
【知识点】解一元一次不等式.

22. (2018山东聊城,17,3分)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1的大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]<x<[x]+1.①利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为                .
【答案】
【解析】∵[x]<x<[x]+1,[x]=2x-1,
∴ ,即 ,
∴0<x<1,
∴[x]=2x-1=0,
∴x= .
【知识点】新定义运算、一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法

1. (2018湖南益阳,3,4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )   
 
【答案】A
【解析】解不等式2x+1<3,得x<1;解不等式3x+1≥-2,得x≥-1.所以不等式组的解集为-1≤x<1,表示-1的为实心,表示1的为空心,故选择A.
【知识点】解一元一次不等式组

2. (2018•重庆A卷,12,4)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y
   的分式方程 的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为                     (     )
A.-3                  B.-2                C.1               D.2
【答案】C.
【解析】解不等式组得 ≤x<5.
         ∵该不等式组有且只有四个整数解:4,3,2,1,
         ∴0< ≤1,从而-2<a≤2.
         解方程,得y=2-a,且2-a≠1,即y=2-a(a≠1).
         ∵方程的解为非负数,
         ∴2-a≥0,解得a≤2.
         又∵-2<a≤2,且a≠1,a为整数,
         ∴符合条件的整数a的值为-1、0、2,其和为1.
         故选C.
【知识点】一元一次不等式组的解法  分式方程的解法

3. (2018四川雅安,8题,3分)不等式组 的整数解的个数是
A.0个    B.2个    C.3个    D.4个
【答案】C
【解析】解①得,x≥-1;解②得,x<2;原不等式的解集为:-1≤x<2,故整数解有3个,选C
【知识点】不等式的特殊解


4. (2018湖北荆门,7,3分)  已知关于 的不等式 的最小整数解为 ,则实数 的取值范围是(    )
A.          B.        C.          D.
【答案】A.
【解析】解:解不等式 ,得 ,
∵不等式有最小整数解2,
∴ ,
解得4≤m<7.
故选A.
【知识点】一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式

5. (2018湖南省永州市,10,4)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜,A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为                (    )
A.商贩A的单价大于商贩B的单价      B.商贩A的单价等于商贩B的单价
C. 商贩A的单价小于商贩B的单价                    D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【答案】A
【解析】利润=总售价-总成本= ×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0,∴0.5b-0.5a<0,∴a>b. 因此,本题选A.
【知识点】不等式  平均数


2.6.(2018湖北省襄阳市,5,3分) 不等式组 的解集为(▲)
   A.    B.x>1   C.    D.空集
【答案】B
【解析】解:解不等式①得, ;
解不等式②得,x>1.
∴不等式组的解集为x>1.
【知识点】解一元一次不等式组

7. (2018湖北省孝感市,3,3分)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(   )
A.        B.        C.       D.
【答案】B
【解析】根据题图可知:该不等式组的解集是2<x<4. 通过计算可知:A. 解集为x<-1;B. 解集为2<x<4;C. 解集为x>4;D. 无解. 故选B.
【知识点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

8. (2018江苏省宿迁市,5,3)若a<b,则下列结论不一定成立的是(    )
      A.a-1<b-1        B.2a<2b            C.- >-              D.a2<b2
【答案】D
【解析】A选项,不等式两边同时减去1,不等号方向不变,故A成立.B选项,不等式两边同时乘以2,不等号方向不变,故B成立. C选项,不等式两边同时乘以- ,不等号方向改变,故C成立.选项D,举例,-5<-2,但(-5)2>(-2)2.故D不成立.故选D.
【知识点】不等式的性质

9.(2018山东省泰安市,8,3)不等式组 有3个整数解,则 的取值范围是(   )
A.     B.    C.    D.
【答案】B
【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.
解:解①得: ,   解②得: .
则不等式组的解集是 .
∵不等式组有3个整数解, ∴  ,解得: ,故选B.
【知识点】一元一次不等式(组)的应用---与整数解有关的问题


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二、填空
1. (2018四川省宜宾市,10,3分)不等式组1<12x-2≤2的所有整数解的和为        .
【答案】15
【解析】由题意可得 ,
解不等式①,得:x>6,
解不等式②,得:x≤8,
则不等式组的解集为6<x≤8,
所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15,
故答案为:15.
【知识点】解不等式组


2. (2018浙江温州,14,5)不等式组 的解是                  .

【答案】x>4
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x>2, 再解不等式2得2x>8 ,x>4。根据不等式组的解集的口诀,大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于,所以大大取大所以答案为x>4
【知识点】一元一次不等式组的解法
1. (2018湖北鄂州,12,3分)关于x的不等式组 的所有整数解之和为          .
【答案】3.
【解析】 ,由①得,  ,解得 ;由②得 ,解得,x≥1.故原不等式组的解集为1≤x<3,故x的整数解为x=1,2,故原不等式组的所有整数解之和为3.
【知识点】一元一次不等式组;一元一次不等式组的解集

2. (2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-5 成立,则a的取值范围是________
【答案】
【解析】解第1个不等式,得 ,解第2个不等式,得 +2,∴不等式组的解集为: +2,不等式x-5>0的解集为x>5,∴- +2 , .
【知识点】不等式(组)求解, 解集的含义

3. (2018山东菏泽,9,3分)不等式组 的最小整数解是          .

【答案】0
【解析】 解不等式①,得x>-1;解不等式②,得x≤2;∴不等式组的解集是-1<x≤2.满足-1<x≤2的最小整数是0,所以不等式组的最小整数解是0.
【知识点】不等式组的特殊解

4. (2018甘肃天水,T11,F4)不等式组 的所有整数解的和是____. 
【答案】-2.
【解析】
解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x<2,
∴ 不等式组的解集是-2≤x<2.
可知不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,
则所有整数解的和为-2+(-1)+0+1=-2.
【知识点】不等式组的整数解

5. (2018福建A卷,14,4)不等式组 的解集为_______.
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集,然后依据同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着,判断出不等式组的解集即可.
【解析】解:解不等式①得: ,解不等式②得: ,所以不等式组的解集为 .
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法

6.(2018福建B卷,14,4)不等式组 的解集为_______.
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集,然后依据同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着,判断出不等式组的解集即可.
【解析】解:解不等式①得: ,解不等式②得: ,所以不等式组的解集为 .
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法

7. (2018贵州安顺,T13,F4)不等式组 的所有整数解的积为___.
【答案】0
【解析】解 解得 ∵在解集中包含整数0,∴所有整数解的积为0.
【知识点】解一元一次不等式组.

8. (2018四川攀枝花,14,4) 关于x的不等式-1<x≤a有3个正整数解,则a的取值范围是              .
【答案】3≤a<4.
【解析】因为关于x的不等式-1<x≤a有3个正整数解,这三个正整数解是1、2、3,所以a的取值范围是3≤a<4.
【知识点】一元一次不等式组

9.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是           .
【答案】-2
【解析】本题是求不等式组的最小整数解,正确解不等式组是关键.不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 ,所以不等式组 的解集为 ,它的整数解有-2、-1、0、1,所以其最小整数解是-2.故答案为-2.
【知识点】一元一次不等式

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三、解答题
1. (2018浙江金华丽水,18,6分)解不等式组:
【思路分析】分别解不等式①、②,取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解.
【解题过程】解:由可得x+6<3x,解得x>3,
由①可得x+6<3x,解得x>3,
由②可得2x+2≥3x-3,解得x≤5.
∴原不等式组的解为3<x≤5.
【知识点】解不等式组


3. (2018江苏连云港,第19题,6分)解不等式组 
【思路分析】根据解不等式的步骤,分别解两个两个不等式,再求其解集的公共部分即可.
【解题过程】解:解不等式3x-2<4,得:x<2, 2分
解不等式2(x-1)≤3x+1,得:x≥-3, 4分
不等式组的解集为-3≤x<2. 6分
【知识点】解不等式组

4. (2018江苏无锡,20,8分)(2) 解不等式组: .
【思路分析】(2)分别解两个不等式,再确定解集的公共部分.
【解题过程】(2) 解:解①得x>-2,
解②得x≤2,
∴原不等式组的解集是:-2<x≤2.
【知识点】一元一次不等式(组)的解法

5. (2018江苏省盐城市,18,6分) 解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
 
【思路分析】类比解方程的步骤解不等式.
【解题过程】解:去括号,得3x-1≥2x-2,
移项,合并同类项,得x≥-1.
把不等式的解集在数轴上表示出来,如下图:
 
【知识点】解不等式;在数轴上表示不等式的解集


6.(2018山东青岛中考,16,每小题4分)
(1)解不等式组: 
【思路分析】(1)分别解两个不等式,然后取两个解集的公共部分得出不等式组的解集;
【解题过程】解:(1)
解不等式①,得x<5.
解不等式②,得x>-1.
∴不等式组的解集是-1<x<5.
【知识点】不等式组的解法;

7. (2018山东威海,19,7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
 
【思路分析】 根据一元一次不等式的解法步骤分别求解两个不等式,求出两个不等式的解集的公共部分即不等式组的解集.
【解题过程】
解:解不等式①得,x>-4.
解不等式②得,x≤2.
在同一条数轴上表示不等式①②解集:
 
因此,原不等式组的解集为-4<x≤2.
【知识点】一元一次不等式组的解法 ;不等式(组)的解集的表示方法

8. (2018天津市,19,8)  解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式(1),得          .
(Ⅱ)解不等式(2),得          .
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:
 
(Ⅳ)原不等式组的解集为           .

【思路分析】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解题过程】解:(Ⅰ) ;
(Ⅱ) ;
(Ⅲ)  
(Ⅳ) .
【知识点】解一元一次不等式组

9.(2018浙江湖州,18,6)解不等式 ≤2,并把它的解表示在数轴上.
【思路分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤逐步求解即可.
【解题过程】解 不等式的两边同乘以2,得3x-2≤4. 2分
            移项,合并同类项,得3x≤6.
解得  x≤2. 2分
            这个不等式的解表示在数轴上如下图所示:

 2分
【知识点】解不等式
1. (2018湖北黄冈,15题,5分)求满足不等式组 的所有整数解
【思路分析】先解不等式组,再求得所有的整数解
【解题过程】解①得:x≥-1,解②得:x<2,所以不等式组的解集为-1≤x<2,其中所有的整数解为:-1,0,1.
【知识点】不等式组的特殊解

2. (2018湖南郴州,18,6)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】
【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集,根据口诀:大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分,即可得整数值.
【解析】解:解不等式①,得: ;
解不等式②,得: ,
将这两个不等式的解集分别表示在数轴上:
 
∴不等式组的解集为:
【知识点】不等式组

3. (2018广东广州,17,9分)解不等式组:1+x>0,2x-1<3.
【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集,再确定不等式组的解集.
【解析】解:解不等式1+x>0,得x>-1,解不等式2x-1<3,得x<2,∴原不等式组的解集为-1<x<2 .
【知识点】一元一次不等式组的解法

 

4. (2018湖北宜昌,17,6分) 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
【思路分析】解出两个不等式,求出不等式组的解集,再将解集在数轴上表示出来.
【解析】解:解不等式①,得
解不等式②,得
∴原不等式组的解集为
不等式组的解集在数轴上表示为:
 
(第17题答图)
【知识点】解不等式与不等式组,在数轴上表示不等式组的解集.

5. (2018江苏淮安,17,10)

(2)解不等式组:
【思路分析】(2)本题考查解一元一次不等式组,按照各自分别求解,然后在数轴上找公共解即可.

【解析】(2)由①得 x<3
由②得
∴原不等式组的解集为 

【知识点】解一元一次不等式组

6.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥x-22+3.
【思路分析】按照先去分母,再去括号,移项,合并同类项,最后将未知数的系数化为1的基本步骤求出不等式的解集.
【解析】不等式两边同乘以2得
去分母得:2(x-1)>x-2+6
 去括号得:2x-2> x-2+6
               移项得:2x-x>2-2+6
               合并得:x>6
【知识点】不等式的解法


7. (2018山东省日照市,17(1),5分)
(1)实数x取哪些整数时,不等式2x-1>x+1与 x-1≤7- x都成立?
【思路分析】将两个不等式组成不等式组,解不等式组确定解集,再确定整数值.
【解析】解:解不等式组 ,
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为2<x≤4.
所以x可取的整数值是3,4.
【知识点】不等式组  整数解

8. (2018福建A卷,17,9)解方程组: 
【思路分析】用②减去①消去y得到x的值,把x的值代入①求出y的值即可.
【解析】解: ,
②-①,得:
解得:
把 代入①,得:
解得:
所以原方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组,消元  

9. (2018湖北荆州,T19①,F5)(1)求不等式组 的整数解;
【思路分析】①求出不等式①中的解集,②求出不等式②的解集,③找它们的公共解集,④找出解集里面的整数解.
【解题过程】解(1):由①x≥-1, 由②x<1, ∴此不等式组的解集为:-1≤x<1. ∴整数解为0或-1.
【知识点】不等式组的解集.

10. (2018湖南省永州市,20,8)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【思路分析】分别解出不等式组中的每个不等式,再确定不等式组的解集,然后把解集在数轴上表示出来.
【解题过程】
由(1)得:2x-2+1<x+2,
解得:      x<3,
由(2)得:    x-1>-2,
解得:      x>-1,

所以,原不等式组的解集为-1<x<3,
原不等式组的解集在数轴上表示为:
 
【知识点】解不等式  解不等式组  解集在数轴上表示

11. (2018四川攀枝花,19,6)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计)。某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元。求该同学的家到学校的距离在什么范围?
 【思路分析】可用一元一次方程或一次函数求解。
【解题过程】设该同学的家到学校的距离是x千米,由题意得: ,解得: ,
由出租车的收费标准可知x的实际范围是:12<x≤13.
【知识点】一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。

12. (2018四川自贡,20,8分)解不等式组: ,并在数轴上表示其解集.
【思路分析】求解不等式组,就是求不等式组中各个不等式的解集的公共部分,所以需要先求解各个一元一次不等式,再取公共部分.
【解题过程】解不等式j得: ,解不等式k得: ,∴不等式组的解集为:
在数轴上表示为:
 
【知识点】不等式组的解法,数轴与实数

13. (2018 湖南张家界,16, 5分)

解不等式组             ,写出其整数解

【思路分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.
【解题过程】解:由(1),得 . 解得  .                
由(2),得 .                   
                   不等式组的解集为       
                   满足条件的整数为-1, 0, 1,2 .  
【知识点】不等式的解集.


14. (2018四川凉山州,19,5分)先化简,再求值:  ,其中x是不等式组
  的整数解.
【思路分析】先解不等式组,得到整数x的值,再化简代数式,将x的值代入求出值.
【解题过程】
 
 
【知识点】解不等式组,不等式组的整数解,化简代数式,计算.

15. (2018浙江省台州市,18,8分)  
解不等式组: .
【答案】3<x<4
【思路分析】将不等式组中的两个不等式的解集分别求出来,再求这两个解集的公共部分即可.
【解题过程】解不等式x-1<3得x<4;解不等式3(x-2)-x>0,可得x>3,∴不等式组的解集为3<x<4
【知识点】求不等式组的解集

16.(2018•北京,19,5)解不等式组: .
【思路分析】先分别解每一个不等式,再根据“口诀歌”或利用数轴求两个一元一次不等式解集的公共部分,即可得到不等式组的解集.
【解题过程】解:不等式3(x+1)>x-1的解集为3x+3>x-1,
                                    3x-x>-1-3,
                                    2x>-4,
                                    x>-2;
        不等式 的解集为x+9>4x,
                                x-4x>-9,
                                -3x>-9,
                                 x<3.
        ∴原不等式组的解集为-2<x<3.
【知识点】一元一次不等式组的解法

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来源莲
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