中考数学知识点分类汇编--函数初步含平面直角坐标系(带解析)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-11-7  有奖投稿

中考数学知识点分类汇编--函数初步含平面直角坐标系(带解析)

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函数初步
一、选择题
1. (2018四川内江,5,3)已知函数y= ,则自变量x的取值范围是(    )
  A.-1<x<1             B.x≥-1且x≠1         C.x≥-1            D.x≠1 
【答案】B
【解析】解:根据题意得: ,解得 ,所以自变量x的取值范围是x≥-1且x≠1.故选择B.
【知识点】分式性质;解不等式组

2. (2018四川内江,10,3)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是(    )
 
【答案】C
【解题过程】解:物体完全在水中时,排开水的体积不变故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变,当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力变大,读数y变大,当物体保持一定高度不变,排开水的体积不变,故此浮力、重力不变,此时读数y不变.故此选择C.
【知识点】一次函数图象

3.(2018四川绵阳,7,3分)  在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为
    A.(4,-3)   B.(-4,3)    C.(-3,4)     D.(-3,-4)
【答案】B.
【解析】解:如图:∴点B的坐标为(-4,3).故选B.
 
【知识点】图形的旋转

4. (2018浙江金华丽水,10,3分)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(     ).
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
 
【答案】D.
【解析】图中x轴表示上网时间x(h),y轴表示所需的费用y(元) .由图象得,
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,该选项正确;
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多,该选项正确;
C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,该选项正确;
D.每月上网时间超过55h时,选择C方式最省钱, 该选项有误;
故选D.
【知识点】函数图象

5. (2018浙江金华丽水,7,3分)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是(     ).
  A.(5,30)   B.(8,10)    C.(9,10)    D.(10,10)
 
【答案】C.
【解析】由图示得,点P的横坐标是9,纵坐标是10,故选C. 
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标;


6.(2018湖南岳阳,3,3分) 函数 中自变量 的取值范围是(   )
A.            B.          C.           D.
【答案】C.
【解析】解:根据题意可得x-3≥0,解答x≥3,
故选C.
【知识点】函数的自变量的取值范围

7. (2018江苏无锡,2,3分)函数 中自变量x的取值范围是(    )
A. x≠-4   B.  x≠4   C.  x≤-4   D.  x≤4
【答案】B
【解析】∵4-x≠0,∴x≠4 .
【知识点】函数解析式中自变量取值范围的确定

8. (2018山东潍坊,10,3分)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径. 点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(  )
 
A.Q(3,240°)  B.Q(3,-120°)  C.Q(3,600°)  D.Q(3,-500°)
【答案】D
【思路分析】作出点P关于点O成中心对称的点Q,分别求出顺时针和逆时针旋转的角度即可表示Q点坐标.
【解题过程】延长PO到点Q,使OQ=OP,则Q点即为所求,此时OQ=OP=3,顺时针旋转角度为60°+180°=240°,从而逆时针方向旋转角度为360°-240°=120°,从而选项A、B正确,再顺时针旋转一周为240°+360°=600°,故选项C正确,逆时针旋转一周为120°+360°=480°,故Q(3,-480)而不可能为(3,-500°),故选择D.
【知识点】图形与坐标,极坐标,初高中衔接

9.(2018年山东省枣庄市,6,3分)在平面直角坐标系中,将点 向右平移3个单位长度得到点 ,则点 关于 轴对称点 的坐标为(    )
A.        B.        C.         D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中,将点 向右平移3个单位长度得到点 的坐标为 ,关于 轴对称点应为横坐标不变,纵坐标互为相反数,所以 的坐标为 ,故选 B.
【知识点】利用图形变化确定点的坐标

10. (2018四川省成都市,4,3)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(    )
  A.(3,-5)            B.(-3,5)            C.(3,5)         D.(-3,-5)
【答案】C
【解析】解:因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数,即P(x,y)关于原点对称的点P’(-x,-y),所以P(-3,-5)关于原点对称的点坐标为(3,5),故选择C.
【知识点】中心对称;关于原点对称的点的坐标

11. (2018四川省达州市,7,3分)如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N) 与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(     ).
       
第7题图

 
【答案】D.
【解析】在铁块未露出水面前,弹簧读数不变(等于铁块的重力减去所受的浮力),当铁块开始露出水面后,随着排开水的体积减小,浮力减小,则弹簧读数将不断增大,直至铁块完全露出水面后,弹簧的读数将等于铁块的重力,之后将保持不变.故选D.
【知识点】变量的表示方法--图象法


12. (2018四川广安,题号6,分值:3)已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(    )
A.a<-3    B.-3<a<1    C.a>-3    D.a>1
【答案】A.
【解析】由第四象限的符号特征为(+,-),
得1-a>0,2a+6<0,
解得a<-3.
【知识点】象限内的符号特征,不等式

13. (2018四川广安,题号10,分值3)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M运动的时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图像大致如图所示,则该封闭图形可能是(    )
 
第10题图
【答案】A.
【思路分析】逐各分析各选项的运动过程,再与图像相比较得出答案.
【解题过程】
A.等边三角形,点M在开始与结束的两边上是直线变化,点M在对边时,MP先减小再增大.
在点A的对边上时,设等边三角形的边长为a,
y= ,a<x<2a,符合题干图形.
B.点M在开始与结束的两边上是直线变化,在中间两边,MP的长先减小再增加,又减小再增加,与图像反映的运动不一致;
C.点M在开始和结束的两边上是直线运动,但是不对称,所以与图像运动不一致;
D.点M在圆上运动,MP的长度,先增加至直径,后减小至0,与图像不一致.
【知识点】函数图像

14. (2018湖南长沙,10题,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x的对应关系,根据图像,下列说法正确的是(    )
A.小明吃早餐用了25min    B.小明读报用了30min
C.食堂到图书馆的距离为0.8km    D.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
 
【答案】B
【解析】图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离,由图可知:A.吃早餐用的时间为(25-8)min,即17min,故A错误;B.读报用了(58-28)min,即30min,故B正确;C.食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2km,故C错误;D.从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min,故D错误。
【知识点】一次函数的应用


15. (2018山东省济宁市,6,3)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(   )
A.(2,2)      B.(1,2)       C.(-1,2)      D.(2,-1)
 
【答案】A
【解析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,因此,点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题应该选A.
【知识点】旋转  平移

16.(2018山东青岛中考,7,3分)如图,将线段 绕点 按顺时针方向旋转 ,得到线段 ,其中点 的对应点分别是点 ,则点 的坐标是(   )
 
A.           B.         C.         D. 
【答案】D
【解析】如图,连接AP,作A′P⊥AP于P,并使得A′P=AP,则A′为求作的点,由图形看出点A′的坐标为(5,-1).故选D.
 
【知识点】旋转作图;点的坐标;

17. (2018浙江温州,7,4)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是(    )
A.(1,0) B.( ,  ) C.(1, ) D.(-1,  )
 
【答案】C
【解析】本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。因为平移的对应点的连线平行且相等对应边平行且相等,所以BO=B’C= , CO=AO=1所以点B’的坐标为(1,  )故选C
【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法1. (2018湖北黄冈,3题,3分)函数 中自变量x的取值范围是
A.x≥-1且x≠1    B.x≥-1    C.x≠1    D.-1≤x<1
【答案】A
【解析】分子是二次根式,可知x+1≥0,得x≥-1;由分式的分母不为零可得,x-1≠0,即x≠1,自变量x的取值范围是x≥-1且x≠1,故选A
【知识点】二次根式的定义,分式的定义

2. (2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼的长短时长密切相关,当春分、秋分时,昼夜时大大致相等;当夏至时,白昼时长最长,根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(  )
A. 惊蛰    B.小满    C.立秋  D.大寒
【答案】D
【解析】从图形可以看出,白昼时长低于11小时的节气有立春、小寒、大寒,故选D.
【知识点】 函数图象的意义

3. (2018甘肃天水,T10,F4)某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动,从学校骑自行车出发。先上坡到达甲地后,宣传了8个分钟,然后下坡到达乙地又宣传了8分钟返回,行程情况如图所示.若返回时,上,下坡速度不变,在甲地仍要宣传8分钟,那么他们从乙地返回学校所用的时间是(    )
A.33分钟    B.46分钟    C.48分钟    D.45.2分钟
 
【答案】D.
【思路分析】首先求出从学校到甲地的上坡速度,再根据总时间-上坡时间-宣传时间可求出下坡用时,进而求出下坡的速度.然后根据返回时上,下坡的速度相同,并根据上坡时间+下坡时间+宣传时间得出答案即可.
【解析】从学校到甲地需要18分钟,行驶了3600米,可知上坡的速度为3600÷18=200
(米/分).
在甲地宣传了8分钟,在乙地宣传了8分钟,共用时46分钟,可知从甲地到乙地需要46-
18-8-8=12(分钟).
从甲地到乙地行驶了96-36=6000(米),则下坡的速度为6000÷12=500(米/分).
返回时,上坡6000米,下坡3600米,所以返回用时6000÷200+3600÷500+8=45.2(分).
【知识点】函数图像

4. (2018广东广州,10,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2……,第n次移动到An,则△OA2A2018的面积是(   )
A.504m2   B.10092m2   C.10112m2    D.1009m2
 
【答案】A
【思路分析】观察图形变化规律,发现每4个点为一个循环,只要发现A2018所在的组及对应位置,表示出该点的坐标即可.
【解析】因为2018÷4=540…2,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=504×2=1008,所以△OA2A2018的面积= ×1×1008=504.故答案为A.
【知识点】点的坐标;规律探索

5. (2018湖北宜昌,11,3分) 如图,在平面直角坐标系中,把 绕原点 旋转180°得到 .点 的坐标分别为 , ,则点 的坐标为(    )
 
(第11题图)
A.             B.        C.          D.  
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系中,把 绕原点 旋转180°得到 .点B与点D关于原点对称,故选择A.
【知识点】中心对称图形,旋转,平面直角坐标系,点的坐标.


6.(2018湖南省湘潭市,4,3分)如图,点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的
坐标为(  )A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)
 
【答案】A
【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变,因此点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2),故选择A.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特点

7. (2018四川雅安,3题,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y轴的对称点P’的坐标是
A.(2,3)    B.(-2,-3)    C.(3,-2)    D.(-3,-2)
【答案】A
【解析】在平面直角坐标系中,关于y轴对称的两个点,横坐标互为相反数,纵坐标相等,因为P(-2,3),所以P’(2,3),故选A
【知识点】平面直角坐标系

8. (2018湖北荆门,3,3分)在函数 中,自变量 的取值范围是(    )
A.          B.        C.         D.

【答案】B.
【解析】解:根据题意可得 -1≥0且1- ≠0,解答 >1.
故选B.
【知识点】函数的自变量的取值范围

9. (2018武汉市,6,3分) 点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A.(2,5)      B.(-2,5)   C.(-2,-5)  D.(-5,2)
【答案】A
【解析】∵点 ( )关于 轴的对称点是 ( ),∴点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是(2,5).故选A.
【知识点】两点关于 轴对称的坐标的关系

10. (2018湖南省永州市,3,4)函数 中自变量x的取值范围是      (    )
A.            B.        C.         D.
【答案】C
【解析】(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.因此,由题意得,x-3≠0,解得x≠3.因此,本题选C.
【知识点】函数  自变量的取值范围


11. (2018四川攀枝花,7,3) 若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在(    )
A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限
【答案】D
【解析】因为点 在第二象限,所以 ,从而 ,
点 在第四象限,故选D.
【知识点】平面直角坐标系点的符号特征,不等式的应用

12. (2018浙江省台州市,9,3分) 
甲、乙两运动员在长为 的直道 ( , 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从 点起跑,到达 点后,立即转身跑向 点,到达 点后,又立即转身跑向 点……若甲跑步的速度为 ,乙跑步的速度为 ,则起跑后 内,两人相遇的次数为(   )
A.5               B.4            C.3            D.2
【答案】B
【思路分析】在同一平面直角坐标系中画出甲、乙两运动员分别以5m/s和4m/s的跑步速度在起跑后100s内的函数图象即可.
【解题过程】如图所示,
 
由图象可知甲、乙两运动员相遇的次数为4次,故选B.
【知识点】函数图象

13. (2018•北京,8,2)上图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示北京天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3),表示左安门的点的坐标为(5,-6);
②当表示北京天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-5),表示左安门的点的坐标为(10,-12);
③当表示北京天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5),表示左安门的点的坐标为(11,-11);
④当表示北京天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5),表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).
上述结论中,所有正确的结论的序号是                                  (     )
A.①②③             B.②③④             C.①④           D.①②③④
 
【答案】D.
【解析】从图上可知①表示的点的位置正确,从而在①的基础上,将①中的坐标扩大到原来的2倍,进而得到②表示点的位置正确;在②的基础上,先由天安门位置来确定原点位置,再看广安门与左安门的位置的表示,发现③④均正确,故选D.
【知识点】平面直角坐标系

14. (2018•北京,16,2)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第__________.
 
【答案】3.
【解析】从第一张表上可知我国创新产出排名位于全球第11位,再从第二张表中找到我国的位置,可看出我国创新效率排名全球第3,故答案为3.
【知识点】平面直角坐标系;点的坐标的应用.

15. (2018江苏省宿迁市,4,3)函数y= 中,自变量x的取值范围是(    )
     A.x≠0               B.x<1              C.x>1                        D.x≠1
【答案】D
【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0,∴x-1≠0.∴x≠1.故选D.
【知识点】反比例函数的概念


16.(2018山东省泰安市,11,3)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1, 经过平移后得到 ,若 上一点 平移后对应点为 ,点 绕原点顺时针旋转 ,对应点为 ,则点 的坐标为(   )
A.     B.     C.     D.
 

【答案】A
【解析】解法不唯一,首先根据 经过平移后得到 的找到坐标的平移规律,根据规律确定 的坐标,再根据 旋转 的坐标变化规律确定 的坐标。
解:由图象可知:点C的为(3,5),点 的坐标为(-1,0),
∴ 经过平移后得到 的规律是:横坐标减4,纵坐标减5,
∴ 平移后点 的坐标是(-2.8,-3.6),
∴点 绕原点顺时针旋转 后点 的坐标是 ,故选A.
【知识点】图形平移的特征;图形旋转的特征.
二、填空
1. (2018四川绵阳,14,3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为    
     
【答案】(-2,-2)
【解析】解:∵“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),
∴原点的位置如图所示,
∴“卒”的坐标为(-2,-2).
 
故答案为(-2,-2).
【知识点】坐标确定位置

2. (2018浙江衢州,第14题,4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是________千米。
 [
第14题图
【答案】1.5
【解析】本题考查了一次函数图像的应用,,解题的关键是正确理解函数图像中的数据含义. 根据函数图像,可判断8:45从家中走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,故距离1.5千米。2-2× =1.5(千米)
【知识点】一次函数图像的应用

3. (2018浙江衢州,第16题,4分)定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换。
如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.
 
第16题图
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……
△An-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnC,则点A1的坐标是________,点A2018的坐标是________。
【答案】( )( )
【解析】题考查了新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标.、坐标与图形变化﹣旋转等知识内容,解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.首先计算A1的坐标为( ),则A2为( ),以此计算则有
A2018横坐标为 -2×2018= ,故答案为:( )( )( )
【知识点】新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标.、坐标与图形变化﹣旋转
4. (2018四川省达州市,14,3分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2 ).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为___________.
 
第14题图
【答案】(-2 ,6).
【解析】如图,
 
∵矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2 ).
∴OA=6, AB=OC=2 .
∵tan∠AOB= ,∴∠AOB=30°,
在Rt△DOC1中,
∵∠DOC1=30°,OC 1=2 ,
∴OD=4,DC1=2.
∵B1C 1=6,∴B1D=4,
在Rt△DEB1中,
∵∠DB1E=30°,∴DE=2, B1E=2 .
∴B1(-2 ,6).
 故答案为:(-2 ,6).

【知识点】平面直角坐标系;锐角三角函数;旋转的性质

5. (2018湖南长沙,15题,3分)在平面直角坐标系中,将点A’(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A’的坐标是________。
【答案】(1,1)
【解析】由平移性质,向右平移,则横坐标增加,即-2+3=1,向下平移,则纵坐标减小,即3-2=1,故A’(1,1)
【知识点】平移与坐标变化
1. (2018•x疆维吾尔、生产建设兵团,10,5)点(-1,2)所在的象限是第           象限.
【答案】二.
【解析】易知横坐标为负数且纵坐标为正数的点在第二象限内,故点(-1,2)在第二象限,因此答案为“二”.
【知识点】平面直角坐标系;点的象限

2. (2018贵州安顺,T11,F4)函数 中自变量x的取值范围是_______.
【答案】x>-1
【解析】由分式定义可知, ≠0,由二次根式的定义可知,x+1≥0,解得x>-1.
【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件.

3. (2018江苏省宿迁市,14,3)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是       .
【答案】(5,1)
【解析】向右平移2个单位长度,横坐标加2,向上平移3个单位长度,纵坐标加3.所以平移后的坐标为(3+2,-2+3)即(5,1).故填(5,1).
【知识点】坐标的平移

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