浙教版九年级数学上期末专题复习第一章二次函数单元检测试卷及答案

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2019-1-9  有奖投稿

浙教版九年级数学上期末专题复习第一章二次函数单元检测试卷及答案

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【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.抛物线的对称轴是(      )  
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.函数中是二次函数的为(  )
A. y=3x−1                       B. y=                        C.                        D. 
3.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是(   )           
A. 它的图象与x轴有两个交点                                  B. 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧                           D. x<m时,y随x的增大而减小
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:① b2-4ac>0 ② a>0 ③ b>0 ④ c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是(   )

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是(   ) 
A. b2>4ac      B. ax2+bx+c≤6      C. 若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n      D. 8a+b=0
6. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是(   )

A. 有两个不相等的实数根        B. 有两个异号的实数根        C. 有两个相等的实数根        D. 没有实数根
7.将抛物线y=2x2﹣1,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是(   )           
A. (2,1)                          B. (1,2)                          C. (1,﹣1)                          D. (1,1)
8.若点P1(1,y1),P2(2,y2),P3(1,y3),都在函数的图象上,则(  )           
A. y2<y1<y3                      B. y1<y2<y3                      C. y2>y1>y3                      D. y1>y2>y3
9.(2017•黔东南州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:  ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有(   )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.函数  与  的图象可能是(    ).           
A.                                           B.  
C.                                           D. 
二、填空题(共10题;共30分)
11.把抛物线  先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式是________.   
12.请选择一组你喜欢的  、  、  的值,使二次函数  的图象同时满足下列条件:①开口向下,②对称轴是直线  ;③顶点在  轴下方,这样的二次函数的解析式可以是________.
13.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是________cm2 .    
14.根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 ________  
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
15.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,则当0≤x≤3时,函数值y的范围是________.

16.若抛物线y=x2﹣2x+m(m为常数)与x轴没有公共点,则实数m的取值范围为________.   
17.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则该函数的最小值是________   
18.将二次函数  的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是________.   
19.函数y=x,y=x2和y=  的图象如图所示,若x2>x>  ,则x的取值范围是________. 
20.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:  ①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;
④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣ 
其中正确的结论个数有________ (填序号)

三、解答题(共9题;共60分)
21.已知函数y=(k﹣2)xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数.求:
(1)满足条件的k的值;
(2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点,这时,x为何值时,y随x的增大而增大?    

22.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?   
 

23.根据下列要求,解答相关问题. 
请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的过程.
①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可).
②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为多少?;并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y>0的部分.
③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集为﹣2<x<0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.

24.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,求m的最大值.

25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
(1)当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
(2)若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(3)商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元?此时的最大利润是多少元?   
26.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.   
 

27.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围. 
 

28.公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过程中发现,当销售单价定为120元时,年销售量为24万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x>120),年销售量为y(万件),第一年年获利(年获利=年销售额﹣生产成本)为z(万元).
(1)求出y与x之间,z与x之间的函数关系式;
(2)该公司能否在第一年收回投资.    

29.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;   
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长;   
(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值和△BNC的面积;若不存在,说明理由.   


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 
2.【答案】B 
3.【答案】C 
4.【答案】B 
5.【答案】C 
6.【答案】A 
7.【答案】D 
8.【答案】C 
9.【答案】C 
10.【答案】B 
二、填空
11.【答案】 
12.【答案】 (不唯一) 
13.【答案】16 
14.【答案】3.24<x<3.25 
15.【答案】﹣1≤y≤3 
16.【答案】m>1 
17.【答案】1 
18.【答案】 
19.【答案】x>1或﹣1<x<0 
20.【答案】①③④ 
三、解答题
21.【答案】解:(1)函数y=(k﹣2)xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数,得
  ,
解得k=1或k=3;
(2)当k=1时,函数y=﹣x2+2x有最高点;
y=﹣(x﹣1)2+1,
最高点的坐标为(1,1),
当x<1时,y随x的增大而增大. 
22.【答案】解:设销售单价为x元,销售利润为y元.
根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000
当x=  =35时,才能在半月内获得最大利润. 
23.【答案】解:①图所示: 

②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x(x+2)=0,
解得:x1=0,x2=﹣2;
则方程的解是x1=0,x2=﹣2,
图象如图1;
③函数y=x2﹣2x+1的图象是:

当y=4时,x2﹣2x+1=4,解得:x1=3,x2=﹣1.
则不等式的解集是:x≥3或x≤﹣1 
24.【答案】解:∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3,
∴a>0.
∵抛物线过原点所以c=0,
∴=,即b2=12a,
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,
∴△=b2﹣4am≥0,即12a﹣4am≥0,即12﹣4m≥0,解得m≤3,
∴m的最大值为3.
 
25.【答案】解:(1)当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以:这种手机平均每天的销售利润为:16×(2800-2500)=4800(元);
(2)根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),
即y=x2+24x+3200;
(3)对于y=x2+24x+3200,
当x==150时,
y最大值=(2900-2500-150)(8+4×)=5000(元)
2900-150=2750(元)
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元. 
26.【答案】解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),
∴设二次函数解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:
0=4a﹣4,解得:a=1,
∴二次函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;
(2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(﹣1,0),
∴二次函数图象上的点(﹣1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0). 
27.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化,  ∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,
∴BP=12﹣2t,BQ=4t,
∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为:y= (12﹣2t)×4t=﹣4t2+24t,(0<t<6) 
28.【答案】解:由题意得,
y=24﹣,即y=﹣x+36,
z=(x﹣60)(﹣x+36)=﹣x2+42x﹣2160;
(2)z=﹣x2+42x﹣2160=﹣(x﹣210)2+2250,
当x=210时,第一年的年最大利润为2250万元,
∵2250<750+1750,
∴公司不能在第一年收回投资. 
29.【答案】(1)解:∵抛物线经过点A(−1,0),B(3,0),C(0,3)三点,∴设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x−3),
把C(0,3)代入得:3=a(0+1)(0−3),
a=−1,
∴抛物线的解析式:y=-x2+2x+3
(2)解:设直线BC的解析式为:y=kx+b,把B(3,0),C(0,3)代入得:   ,
解得:
  ,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
∴M(m,-m+3),
又∵MN⊥x轴,
∴N(m,-m2+2m+3),
∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)
(3)解:S△BNC=S△CMN+S△MNB=  |MN|·|OB|,∴当|MN|最大时,△BNC的面积最大,
MN=-m2+3m=-(m-  )2+  ,
所以当m=  时,△BNC的面积最大为  ×  ×3=  

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