2015~2016年东海县七年级上数学期末试卷详解

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2015~2016年东海县七年级上数学期末试卷详解

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M


江苏省连云港市东海县2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
 
一、选择题:每小题3分,共30分.
1.下列四个数中,是负数的是(  )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
 
2.截止2014年年末,东海县全县户籍总人口为1220000人,将数据1220000用科学记数法可表示为(  )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
 
3.如图,不是由平移设计的是(  )
A.  B.  C.  D.
 
4.下面四个等式中,总能成立的是(  )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
 
5.下列各组中,是同类项的是(  )
①23和32      ②﹣2p2t与tp2      ③﹣a2bcd与3b2acd     ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
 
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2,则这个整式是(  )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
 
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是(  )
 
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
 
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类,其中分类有错误的是(  )
A.  B.  C.  D.
 
9.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(  )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
 
10.下列说法正确的有(  )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中,线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
 
二、填空题:每小题3分,共24分.
11.比较大小:﹣3      ﹣7.
 
12.一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,则半夜的气温是      ℃.
 
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为      .
 
 
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解,则a的值等于      .
 
15.当x=      时,5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
 
16.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3=      .
 
17.如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4,则∠5=      度.
 
 
18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016=      .(结果用含x的代数式表示)
 
 
三、解答题:本大题共9个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算:
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
 
20.解关于x的方程:
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
 
21.先化简,再求值:x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣1,y=2.
 
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的,请你画出它的三视图.
 
 
23.如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是      ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
 
 
24.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52,求线段AD的长.
 
 
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请问小张最多能打几折?说明理由.
 
26.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐      人;
第二种摆放方式能坐      人;(结果用含n的代数式直接填空
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐,但餐厅只有13张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算如何用这两种方式摆放餐桌,才能让顾客恰好坐满席?说明理由.
 
27.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为      ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.
 
 
 
 

江苏省连云港市东海县2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:每小题3分,共30分.
1.下列四个数中,是负数的是(  )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
【考点】正数和负数.
【分析】先化简,再利用负数的意义判定.
【解答】解:A、|﹣2|=2,是正数;
B、(﹣2)2=4,是正数;
C、﹣(﹣2)=2,是正数;
D、﹣|﹣2|=﹣2,是负数.
故选:D.
【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识.
 
2.截止2014年年末,东海县全县户籍总人口为1220000人,将数据1220000用科学记数法可表示为(  )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将1220000用科学记数法表示为:1.22×106.
故选:A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.如图,不是由平移设计的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】利用平移设计图案.
【分析】利用平移变换的定义直接判断得出即可.
【解答】解:A、可以利用平移变换得到,故此选项错误;
B、可以利用平移变换得到,故此选项错误;
C、可以利用平移变换得到,故此选项错误;
D、可以利用旋转变换得到,无法利用平移得到,故此选项正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案,正确把握平移的定义是解题关键.
 
4.下面四个等式中,总能成立的是(  )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题
【分析】利用有理数的乘方判断即可.
【解答】解:A、当m=0时,﹣m2=m2,错误;
B、当m=0时,(﹣m)3=m3,错误;
C、(﹣m)6=m6,正确;
D、当m=0或1时,m2=m3,错误,
故选C
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
 
5.下列各组中,是同类项的是(  )
①23和32      ②﹣2p2t与tp2      ③﹣a2bcd与3b2acd     ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】解:①、符合同类项的定义,故本选项正确;
②、符合同类项的定义,故本选项正确;
③、所含相同字母的指数不同,故本选项错误;
④、符合同类项的定义,故本选项正确;
故选C.
【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2016届中考的常考点.
 
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2,则这个整式是(  )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
【考点】整式的加减.
【专题】计算题
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:根据题意列得:(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2,
故选B
【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
 
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是(  )
 
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
【解答】解:如图所示:这个几何体是四棱锥.
故选:A.
【点评】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.
 
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类,其中分类有错误的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】有理数;整式;认识立体图形.
【分析】根据整数的分类,实数的分类,整式的定义,几何图形的分类,可得答案.
【解答】解:A、整数分为正整数、零和负整数,故A错误;
B、有理数和无理数统称实数,故B错误;
C、单项式和多项式统称为整式,故C正确;
D、几何图形分为平面图形、立体图形,故D正确;
故选:A.
【点评】本题考查了实数,整数分为正整数、零和负整数,有理数和无理数统称实数,解决本题的关键是熟记整数的分类,实数的分类,整式的定义,几何图形的分类.
 
9.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(  )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】行程问题;压轴题.
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
【解答】解:(1)当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得 t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得 t=2.5.
故选A.
【点评】本题解决的关键是:能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
 
10.下列说法正确的有(  )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中,线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】根据相反数的定义对①进行判断;根据对顶角的定义对②进行判断;根据线段公理对③进行判断;根据垂直的性质对④进行判断;根据立方根的定义对⑤进行判断;根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断.
【解答】解:2的相反数是﹣2,所以①错误;
两相交的直线所形成的角叫对顶角,所以②错误;
两点之间的所有连线中,线段最短,所以③正确;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以④正确;
立方等于它本身的数有0和±1,所以⑤正确;
在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交,所以⑥正确.
故选D.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
 
二、填空题:每小题3分,共24分.
11.比较大小:﹣3 > ﹣7.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数,绝对值大的反而小易求解.
【解答】解:两个负数,绝对值大的反而小:﹣3>﹣7.
【点评】同号有理数比较大小的方法:
都是正有理数:绝对值大的数大.如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法,
(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;
(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.
都是负有理数:绝对值的大的反而小.如果是复杂的式子,则可用作差法或作商法比较.
异号有理数比较大小的方法:就只要判断哪个是正哪个是负就行,
都是字母:就要分情况讨论.
 
12.一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,则半夜的气温是 ﹣5 ℃.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】本题需先算出中午的温度,再根据半夜又下降了9℃,即可算出半夜的气温的度数.
【解答】解:∵早晨的气温是﹣7℃,
∴中午的温度是+4℃,
又∵半夜又下降了9℃,
∴半夜的气温是﹣5℃;
故答案为:﹣5℃.
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算,在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键.
 
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 5 .
 
【考点】数轴.
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm.再运用9cm减去4cm求解即可.
【解答】解:x的值为9﹣4=5.
故答案为:5.
【点评】本题主要考查了数轴,解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm.
 
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解,则a的值等于 ﹣3 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】根据方程的解满足方程,可得关于a的方程,根据解方程,可得a的值.
【解答】解:将x=1代入a(x﹣2)=3,得
﹣a=3,
解得a=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,把方程的解代入得出关于a的方程是解题关键.
 
15.当x= 6.5 时,5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:根据题意得:5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3),
去括号得:5x﹣10=7x﹣4x+3,
移项合并得:2x=13,
解得:x=6.5.
故答案为:6.5
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
16.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3= 157° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余的两个角的和等于90°,互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3,再代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,
∴∠2=90°﹣∠1,
∠2=180°﹣∠3,
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3,
∴∠3=90°+∠1,
∵∠1=67°,
∴∠3=90°+67°=157°.
故答案为:157°.
【点评】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念是解题的关键.
 
17.如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4,则∠5= 60 度.
 
【考点】角的计算.
【专题】计算题.
【分析】利用平角和角的比例关系即可求出.
【解答】解:A,O,B是同一直线上的三点,即∠AOB=180°
∠1:∠2:∠3=1:2:3,可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;
∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4,
∠4=120°,
∠5=180°﹣120°=60°.
故填60.
【点评】此题是对角进行度的比例计算,相对比较简单,但要准确求出各角大小是本题的难点.另外此题答案不能带单位.
 
18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016= 32015x﹣32015+1 .(结果用含x的代数式表示)
【考点】规律型:数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】根据已知,分别计算出S1、S2、S3、S4,观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式,进而得出答案.
【解答】解:根据已知得:
S1=x,
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8,
S4=3S3﹣2=27x﹣26,
S5=3S4﹣2=81x﹣80,
观察以上等式:
3=31,9=32,27=33,81=34,
∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.
故答案为:32015x﹣32015+1.
【点评】题目考查了数字的变化规律,通过等式的变形,总结出其中的规律,题目整体较难,适合课后拔高训练.
 
三、解答题:本大题共9个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算:
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式去括号合并即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣2+12﹣10=0;     
(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;   
(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;
(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.解关于x的方程:
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】20.(1)去括号得:20﹣x=1.5x+2,
移项合并得:2.5x=18,
解得:x= ;
(2)去分母得:3x+6﹣4x+6=12,
移项合并得:﹣x=0,
解得:x=0.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
21.先化简,再求值:x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣1,y=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先根据去括号、合并同类项化简,然后再把x、y的值代入求解;
【解答】解:x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),
=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2,
=﹣x2+y2,
当x=﹣1,y=2时,
原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.
【点评】本题考查了完全平方公式,整式的化简,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.
 
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的,请你画出它的三视图.
 
【考点】作图-三视图.
【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为1,2,1.
【解答】解:如图所示:
 .
【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
 
23.如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
 
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字;整式的加减.
【分析】(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,将各代数式代入求出E、F的值.
【解答】23.(1)由图可得:面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,
故答案为:F、E;

(2)因为A的对面是D,且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.
所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减,掌握运算法则是关键,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
 
24.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52,求线段AD的长.
 
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)根据线段的概念、按顺序写出所有线段即可;
(2)设BD=x,根据题意用x表示出AC,AD,AB,CD,CB,根据题意列出方程,解方程即可.
【解答】解:(1)图中线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB;
(2)∵C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,
∴设BD=x,则CD=BD=x,BC=AC=2x,AD=3x,AB=4x,
由题意得,x+x+2x+2x+3x+4x=52,
解得,x=4,
∴AD=12.
故线段AD的长是12.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,理解线段的概念、掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
 
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请问小张最多能打几折?说明理由.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)可以设每件服装的标价是x元,根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元”,即可列出方程;
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,也就是打折后售价等于成本,进一步得出售价再除以标价,由此列式计算即可.
【解答】解:(1)设标价为x元.由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得:x=200
答:每件服装的标价为200元.
(2)因为 =0.6
所以最多打6折.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,理解题意,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
 
26.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐 4n+2 人;
第二种摆放方式能坐 2n+4 人;(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐,但餐厅只有13张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算如何用这两种方式摆放餐桌,才能让顾客恰好坐满席?说明理由.
【考点】规律型:图形的变化类;列代数式;一元一次方程的应用.
【专题】推理填空题;方案型;图表型;规律型;数形结合;分类讨论;方程思想;猜想归纳;整式;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)在第一、二两种摆放方式中,桌子数量增加时,左右两边人数不变,每增加一张桌子,上下增加4人、2人,据此规律列式即可;
(2)首先判断按某一种方式摆放不能满足需要,再分类讨论两种方式混用时的情况.
【解答】解:(1)第一种:1张桌子可坐人数为:2+4;2张桌子可坐人数为:2+2×4;3张桌子可坐人数为:2+3×4;
故当有n张桌子时,能坐人数为:2+n×4,即4n+2人;
第二种:1张桌子能坐人数为:4+2;2张桌子能坐人数为:4+2×2;3张桌子能坐人数为:4+3×2;
故当有n张桌子时,能坐人数为:4+n×2,即2n+4人.
(2)因为设4n+2=52,解得n=12.5.n的值不是整数.
2n+4=52,解得n=24>13.
所以需要两种摆放方式一起使用.
①若13张餐桌全部使用:
设用第一种摆放方式用餐桌x张,则由题意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.
解得x=10.
则第二种方式需要桌子:13﹣10=3(张).
②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时,4×11+2=46(人).
而52﹣6=6(人),用一张餐桌就餐即可.
答:当第一种摆放方式用10张,第二种摆放方式用3张,或第一种摆放方式用11张,再用1张餐桌单独就餐时,都能恰好让顾客坐满席.
故答案为:(1)4n+2,2n+4.
【点评】本题考查了图形的变化,通过生活中实际例子,考查学生的观察能力和解决问题能力.
 
27.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 3 ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.
 
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据:时间= 进行计算.通过计算,证明OE平分∠AOC.
(2)由于OC的旋转速度快,需要考虑两种情形.
(3)通过计算分析,OC,OD的位置,然后列方程解决.
【解答】解:(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD= BOC=75°,
∴t= =3.
②是,理由如下:
∵转动3秒,∴∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOE,
即OE平分∠AOC.                    
(2)三角板旋转一周所需的时间为 =45(秒),
设经过x秒时,OC平分∠DOE,
由题意:①8x﹣5x=45﹣30,
解得:x=5,
②8x﹣5x=360﹣30+45,
解得:x=125>45,
∴经过5秒时,OC平分∠DOE.
(3)由题意可知,OD旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),OC旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=18 (秒),
所以OD比OC早与OB重合,
设经过x秒时,OC平分∠DOB,
由题意:8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90),
解得:x= ,
所以经 秒时,OC平分∠DOB.
【点评】本题目考查了角平分线的定义,旋转的速度,角度,时间的关系,应用方程的思想是解决问题的关键,还需要通过计算进行初步估计位置,掌握分类思想.

文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |