2015年秋南京市鼓楼区七年级数学上期末试卷详解

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2015年秋南京市鼓楼区七年级数学上期末试卷详解

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文 章来
源莲山 课
件 w w w.5Y
k J.Com
江苏省南京市鼓楼区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
 
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上)
1.﹣2的相反数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.
 
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是(  )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
 
3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
4.下列计算正确的是(  )
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
 
5.学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,则小华的成绩是(  )
 
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
 
6.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有(  )
 
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
 
 
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.比较大小:﹣       ﹣ .
 
8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为      .
 
9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,则a的值为      .
 
10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8:30在南京奥体中心鸣枪开跑,约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为      .
 
11.若∠1=52°18′,则∠1的余角为      .
 
12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张,可列方程为      .
 
 
13.有一个含a的代数式,当a=2的时候,该代数式的值为﹣8,则此代数式可以为      .
 
14.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,则∠AOB的度数为      °.
 
 
15.如图,某长方体的表面展开图的面积为430,其中BC=5,EF=10,则AB=      .
 
 
16.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过      次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.
 
 
 
三、解答题(本大题共11小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写全过程)
17.计算:
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)( + ﹣ )×(﹣24).
 
18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a= ,b=﹣4.
 
19.解下列方程:
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣ =2﹣ .
 
20.如图,点C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,AD=7,AC=3,求线段AB的长.
 
 
21.如图,△ABC中,∠A+∠B=90°.
(1)根据要求画图:
①过点C画直线MN∥AB;
②过点C画AB的垂线,交AB于D点.
(2)请在(1)的基础上回答下列问题:
①若知∠B+∠DCB=90°,则∠A与∠DCB的大小关系为      .理由是      ;
②图中线段       长度表示点A到直线CD的距离.
 
 
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中∠AOF的余角      ;
(2)如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度数.
 
 
23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
 
请根据以上信息,求甲、乙两种商品的零售单价.
 
24.如图,是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形,其边长与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高与长方体的高也相等.
(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆,求需要喷漆部分的面积.
 
 
25.如图,已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON,
使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α,∠BOC=β.试用α、β表示∠MON,并说明理由.
 
 
26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道,最近,人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应,称:每年只会延长几个月.
渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)
以55岁退休为标准,假定每年延长退休时间为6个月,自方案实施起,逐年累计递增,直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.
出生年份 2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
(1)根据上表,1974年出生的人实际退休年龄将会是      岁;
(2)若每年延迟退休3个月,则      年出生的人恰好是65岁退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休,则每年延迟退休多少个月?
 
27.【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB=      ;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC      DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
(4)在图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,直接写出D点所表示的数.
 
江苏省南京市鼓楼区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上)
1.﹣2的相反数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.
【考点】相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,
故选A
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
 
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是(  )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=2+12=14,
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】点、线、面、体;简单几何体的三视图.
【专题】常规题型.
【分析】应先得到旋转后得到的几何体,找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,圆锥的左视图是等腰三角形,
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
 
4.下列计算正确的是(  )
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;
C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C正确;
D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D错误;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.
 
5.学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,则小华的成绩是(  )
 
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,列出方程组,求出x,y,z的值,再根据小华所投的飞镖,列出式子,求出结果即可.
【解答】解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,根据题意得:
 ,
解得: .
则小华的成绩是11+9+3=23(分).
故选C.
【点评】此题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形设出相应的未知数,再根据各自的得分列出相应的方程.
 
6.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有(  )
 
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【考点】角的计算.
【分析】一副三角板中的度数,用三角板画出角,无非是用角度加减法,逐一分析即可.
【解答】解:54°=90°﹣36°,则54°角能画出;
60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
63°=90°﹣72°+45°,则63°可以画出;
72°可以利用三角板的72°角直接画出;
99°=90°+45°﹣36°,则99°角能画出;
120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
144°=72°+72°,则144°角能画出;
150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能画出;
153°=72°+72°+45°﹣36°,则153°可以画出;
171°=90°+36°+45°,则171°可以画出.
总之,能画出的角有7个.
故选A.
【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数.
 
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.比较大小:﹣  < ﹣ .
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较(绝对值大的反而小).
【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小的规律得出:﹣ <﹣ .
【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理数):绝对值大的数大.
(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;
(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.
如果都是负有理数的话,结果刚好相反,且绝对值大的反而小.
如过是异号的话,就只要判断哪个是正哪个是负就行,都是字母的话,就要分情况讨论;如果是代数式的话要先求出各个式的值,再比较.
 
8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 3 .
【考点】多项式.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
【解答】解:多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3,
故答案为:3.
【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
 
9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,则a的值为 4 .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题
【分析】根据方程的解的定义,把x=5代入方程3x﹣2a=7,即可求出a的值.
【解答】解:∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,
∴3×5﹣2a=7,
解得:a=4.
故答案为:4.
【点评】本题的关键是理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
 
10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8:30在南京奥体中心鸣枪开跑,约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为 1.6×104 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:16000=1.6×104,
故答案为:1.6×104.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
11.若∠1=52°18′,则∠1的余角为 37°42′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据余角的定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角,依此即可求出结果.
【解答】解:根据定义,∠1的余角度数是90°﹣52°18′=37°42′.
故答案为:37°42′.
【点评】此题考查余角的定义,属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.也考查了度分秒的换算.
 
12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张,可列方程为 4x+2=90 .
 
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程;规律型:图形的变化类.
【分析】根据图形可知,每张桌子有4个座位,然后再加两端的各一个,于是n张桌子就有(4n+2)个座位;由此进一步列方程即可.
【解答】解:1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人,
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人;
则依题意得:4x+2=90.
故答案是:4x+2=90.
【点评】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,找出规律解决问题.
 
13.有一个含a的代数式,当a=2的时候,该代数式的值为﹣8,则此代数式可以为 ﹣4a .
【考点】代数式求值.
【专题】开放型.
【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可.
【解答】解:代数式﹣4a,当a=2时,﹣4a=﹣4×2=﹣8,
所以,所写代数式为﹣4a(答案不唯一).
故答案为:﹣4a.
【点评】本题考查的知识点是列代数式,根据代数式求值,理解什么是含a的代数式是解决问题的关键,注意答案不唯一.
 
14.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,则∠AOB的度数为 150 °.
 
【考点】垂线.
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°,再根据角的和差关系可得∠BOC=90°﹣30°=60°,进而可得∠AOB的度数.
【解答】解:∵AO⊥CO,DO⊥BO,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠DOC=30°,
∴∠BOC=90°﹣30°=60°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°,
故答案为:150.
【点评】此题主要考查了垂线,以及角的计算,关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.
 
15.如图,某长方体的表面展开图的面积为430,其中BC=5,EF=10,则AB= 11 .
 
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据展开图都是矩形,可得矩形的面积,根据表面积,可得答案.
【解答】解:由题意得
2×(5AB+10AB+5×10)=430,
解得AB=11.
故答案为:11.
【点评】本题考查了几何体的展开图,根据表面积等于430列出方程是解题关键.
 
16.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过 4029或4030 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.
 
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.
【解答】解:第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数,0+1=1;
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1﹣2=﹣1;
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为﹣1+3=2;
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2﹣4=﹣2;
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则F表示的数为﹣2+5=3;
…;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足: (n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:﹣ n,
当移动次数为奇数时, (n+1)=2015,n=4029,
当移动次数为偶数时,﹣ n=﹣2015,n=4030.
故答案为:4029或4030.
【点评】本题考查了数轴,以及用正负数可以表示具有相反意义的量,还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.
 
三、解答题(本大题共11小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写全过程)
17.计算:
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)( + ﹣ )×(﹣24).
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)先算乘方,再算括号里面的减法,最后算括号外面的减法;
(2)利用乘法分配律简算.
【解答】解:(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)
=﹣1+7
=6;
(2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)
=﹣12﹣20+14
=﹣18.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键.
 
18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a= ,b=﹣4.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,
当a= ,b=﹣4时,原式=﹣3﹣8=﹣11.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
19.解下列方程:
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣ =2﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)去括号得:4x﹣4=1﹣x,
移项得:4x+x=1+4,
合并得:5x=5,
解得:x=1;
(2)去分母得:6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2),
去括号得:6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4,
移项得:6x﹣3x+2x=9+4+12,
合并得:5x=25,
解得:x=5.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.如图,点C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,AD=7,AC=3,求线段AB的长.
 
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意求出CD的长,根据线段中点的定义求出BD的长,结合图形计算即可.
【解答】解:∵AD=7,AC=3,
∴CD=AD﹣AC=4,
∵D点为BC的中点,
∴CD=BD=4,
∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
 
21.如图,△ABC中,∠A+∠B=90°.
(1)根据要求画图:
①过点C画直线MN∥AB;
②过点C画AB的垂线,交AB于D点.
(2)请在(1)的基础上回答下列问题:
①若知∠B+∠DCB=90°,则∠A与∠DCB的大小关系为 相等 .理由是 同角的余角相等 ;
②图中线段 AD  长度表示点A到直线CD的距离.
 
【考点】作图—复杂作图;余角和补角;点到直线的距离.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据题意画出MN∥AB,CD⊥AB于D;
(2)①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB;
②根据点到直线的距离的定义求解.
【解答】解:(1)①如图,MN为所求;
②如图,CD为所求;
 
(2)①∵∠B+∠DCB=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠A=∠DCB;
②线段AD长度表示点A到直线CD的距离.
故答案为=,同角的余角相等;AD.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了点到直线的距离.
 
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中∠AOF的余角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;
(2)如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度数.
 
【考点】垂线;余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】(1)由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°,从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角,由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角;
(2)依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB,∠EOF= ∠AOD,从而得到∠EOF= 平角.
【解答】解:(1)∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角.
∵由对顶角相等可知:∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD与∠APF互为余角.
∴∠AOF的余角为∠AOC,∠FOE,∠BOD;
故答案为:∠AOC、∠FOE、∠BOD.
(2)解:∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠EOF= ∠AOD,
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义,掌握相关性质是解题的关键.
 
23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
 
请根据以上信息,求甲、乙两种商品的零售单价.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设甲的进货单价x元,根据题意列出方程解答即可.
【解答】解:设甲的进货单价x元,则乙的进货单价为(3﹣x)元,由题意得:
3(x+1)+2(5﹣2 x)=12 
解得x=3,
1+x=2,
5﹣2x=3.
答:甲的零售单价为2元,乙的零售单价为3元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,这是列方程的基础,难度不大.
 
24.如图,是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形,其边长与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高与长方体的高也相等.
(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆,求需要喷漆部分的面积.
 
【考点】作图-三视图;几何体的表面积.
【分析】(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可;
(2)需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积,依此列式计算即可求解.
【解答】解:(1)如图所示:
 
(2)需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab.
【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法,注意观察角度得出视图是解题关键.
 
25.如图,已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON,
使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α,∠BOC=β.试用α、β表示∠MON,并说明理由.
 
【考点】角平分线的定义.
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定,故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论.
【解答】解:如图1,∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC= (α+β ),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC= β,
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α,
如图2,
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α﹣β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC= (α﹣β ),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC= β,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.
 
【点评】本题考查的是角平分线的定义,解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论,不要漏解.
 
26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道,最近,人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应,称:每年只会延长几个月.
渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)
以55岁退休为标准,假定每年延长退休时间为6个月,自方案实施起,逐年累计递增,直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.
出生年份 2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
(1)根据上表,1974年出生的人实际退休年龄将会是 59 岁;
(2)若每年延迟退休3个月,则 2006 年出生的人恰好是65岁退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休,则每年延迟退休多少个月?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据表格可知,1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2,依此列式计算即可求解;
(2)可设x年出生的人恰好是65岁退休,根据等量关系:1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×(x﹣1966),列出方程求解即可;
(3)可设每年延迟退休x个月,根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可.
【解答】解:(1)58+0.5×2
=58+1
=59(岁).
答:1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁;
(2)设x年出生的人恰好是65岁退休,依题意有
55+ (x﹣1966)=65,
解得x=2006.
故2006年出生的人恰好是65岁退休.
故答案为:59;2006.
(3)设每年延迟x 个月退休,由题意得:
× +55=65,
解得:x=5.
答:每年延迟5个月退休.
【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
 
27.【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB= 3π+3 ;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC ≠ DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
(4)在图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,直接写出D点所表示的数.
 
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【专题】几何动点问题.
【分析】(1)根据线段之间的关系代入解答即可;
(2)根据线段的大小比较即可;
(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,设M点离O点近,且OM=x,根据长度的等量关系列出方程求得x,进一步得到线段MN的长度;
(4)根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.
【解答】解:(1)∵AC=3,BC=πAC,
∴BC=3π,
∴AB=AC+BC=3π+3.
故答案为:3π+3;
(2)∵点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),
∴BD是无理数,
∴AC≠DB.
故答案为:≠;
(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,
M、N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=x,
x+πx=π+1,解得x=1,
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;
(4)D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1.
【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
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