2015年秋苏州吴江区七年级数学上期末试卷详解

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2015年秋苏州吴江区七年级数学上期末试卷详解

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莲山 课件 w ww.5 Y
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江苏省苏州市吴江区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
 
一、选择题(本大题共有10小题.每小题2分,共20分)
1.下列运算正确的是(  )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
 
2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
 
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,则m+n的值为(  )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能确定
 
4.下列关于单项式 的说法中,正确的是(  )
A.系数是3,次数是2 B.系数是 ,次数是2
C.系数是 ,次数是3 D.系数是 ,次数是3
 
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
6.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于(  )
 
A.30° B.34° C.45° D.56°
 
7.如图,E点是AD延长线上一点,下列条件中,不能判定直线BC∥AD的是(  )
 
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
 
8.关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.﹣  D.
 
9.下列说法:
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角是对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;
④两点之间的距离是两点间的线段.
其中正确的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
10.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2016”在(  )
 
A.射线OA上 B.射线OB上 C.射线OD上 D.射线OF上
 
 
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
11.比较大小:﹣       ﹣0.4.
 
12.计算: =      .
 
13.若∠α=34°36′,则∠α的余角为      .
 
14.若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项,则m+n=      .
 
15.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=      .
 
16.若代数式x+y的值是1,则代数式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是      .
 
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同,则m的值为      .
 
18.已知线段AB=20cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,则AM=      cm.
 
19.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为      元.
 
20.将一个边长为10cm正方形,沿粗黑实线剪下4个边长为      cm的小正方形,拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面;余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱;最后把两部分拼在一起,组成一个完整的直四棱柱,它的表面积等于原正方形的面积.
 
 
 
三、解答题(本大题有8小题,共50分)
21.计算:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
 
22.解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
 
23.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
 
24.已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
 
25.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H,
(3)线段PH的长度是点P到      的距离,线段      是点C到直线OB的距离.
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是      (用“<”号连接)
 
 
26.某酒店有三人间、双人间客房若干,各种房型每天的收费标准如下:
 普通(元/间)   豪华(元/间)
三人间  160 400
双人间 140 300
一个50人的旅游团到该酒店入住,选择了一些三人普通间和双人豪华间入住,且恰好住满.已知该旅游团当日住宿费用共计4020元,问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间?
 
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如图1,若α=90°
①写出图中一组相等的角(除直角外)      ,理由是      
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系,并说明理由;
(2)如图2,∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是      ;当α=      °,∠COD和∠AOB互余.
 
 
28.如图,直线l上有AB两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB
(1)OA=      cm  OB=      cm;
(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,知道点P,Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
 
 
 
 

江苏省苏州市吴江区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共有10小题.每小题2分,共20分)
1.下列运算正确的是(  )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
【考点】合并同类项.
【专题】计算题
【分析】根据合并同类项的法则,合并时系数相加减,字母与字母的指数不变.
【解答】解:A、正确;
B、2a﹣a=a;
C、3a2+2a2=5a2;
D、不能进一步计算.
故选:A.
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.
还考查了合并同类项的法则,注意准确应用.
 
2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(  )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:194亿=19400000000,用科学记数法表示为:1.94×1010.
故选:A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,则m+n的值为(  )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能确定
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值,再代入原式中求解即可.
【解答】解:依题意得:
1﹣m=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2,
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故选A.
【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当非负数相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
 
4.下列关于单项式 的说法中,正确的是(  )
A.系数是3,次数是2 B.系数是 ,次数是2
C.系数是 ,次数是3 D.系数是 ,次数是3
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式 的系数是 ,次数是3.
故选D.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
 
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形.
故选:D.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
 
6.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于(  )
 
A.30° B.34° C.45° D.56°
【考点】垂线.
【分析】根据垂线的定义求出∠3,然后利用对顶角相等解答.
【解答】解:∵CO⊥AB,∠1=56°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°,
∴∠2=∠3=34°.
故选:B.
 
【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角相等的性质,是基础题.
 
7.如图,E点是AD延长线上一点,下列条件中,不能判定直线BC∥AD的是(  )
 
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行,内错角相等两直线平行得出答案即可.
【解答】解:A、∵∠3+∠4,
∴BC∥AD,本选项不合题意;
B、∵∠C=∠CDE,
∴BC∥AD,本选项不合题意;
C、∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,本选项符合题意;
D、∵∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC,本选项不符合题意.
故选:C.
【点评】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.
 
8.关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.﹣  D.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题应用题
【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解.
【解答】解:把x=m代入方程得
4m﹣3m=2,
m=2,
故选B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解的含义.
 
9.下列说法:
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角是对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;
④两点之间的距离是两点间的线段.
其中正确的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】线段的性质:两点之间线段最短;两点间的距离;对顶角、邻补角;平行公理及推论.
【分析】根据两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短可得①说法正确;根据对顶角相等可得②错误;根据平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,可得说法正确;根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误.
【解答】解:①两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确;
②相等的角是对顶角,说法错误;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行,说法正确;
④两点之间的距离是两点间的线段,说法错误.
正确的说法有2个,
故选:B.
【点评】此题主要考查了线段的性质,平行公理.两点之间的距离,对顶角,关键是熟练掌握课本基础知识.
 
10.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2016”在(  )
 
A.射线OA上 B.射线OB上 C.射线OD上 D.射线OF上
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】分析图形,可得出各射线上点的特点,再看2016符合哪条射线,即可解决问题.
【解答】解:由图可知OA上的点为6n,OB上的点为6n+1,OC上的点为6n+2,OD上的点为6n+3,OE上的点为6n+4,OF上的点为6n+5,(n∈N)
∵2016÷6=336,
∴2016在射线OA上.
故选A.
【点评】本题的数字的变换,解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点.
 
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
11.比较大小:﹣  > ﹣0.4.
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:|﹣ |= ,|﹣0.4|=0.4,
∵ <0.4,
∴﹣ >﹣0.4.
故答案为:>.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
 
12.计算: = ﹣  .
【考点】有理数的乘方.
【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可.
【解答】解:﹣(﹣ )2=﹣ .
故答案为:﹣ .
【点评】此题考查有理数的乘方,掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键.
 
13.若∠α=34°36′,则∠α的余角为 55°24′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角进行计算.
【解答】解:∠α的余角为:90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′,
故答案为:55°24′.
【点评】此题主要考查了余角,关键是掌握余角定义.
 
14.若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项,则m+n= 1 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程2m+1=3m﹣1,10+4n=6,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
【解答】解:∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项,
∴2m+1=3m﹣1,10+4n=6,
∴n=﹣1,m=2,
∴m+n=2﹣1=1.
故答案为1.
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义,是一道基础题,比较容易解答.
 
15.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= 0 .
【考点】实数与数轴.
【专题】计算题.
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b,c的符号及|a|,|b|和|c|的大小,接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号,再化简绝对值即可求解.
【解答】解:由上图可知,c<b<0<a,|a|<|b|<|c|,
∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0,
所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.
故答案为:0.
【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系,要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.
 
16.若代数式x+y的值是1,则代数式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是 1 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】先变形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1,然后利用整体思想进行计算.
【解答】解:∵x+y=1,
∴(x+y)2﹣x﹣y+1
=(x+y)2﹣(x+y)+1
=1﹣1+1
=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了代数式求值:先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算.
 
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同,则m的值为 2 .
【考点】同解方程.
【分析】根据解一元一次方程,可得x的值,根据同解方程的解相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:由2(2x﹣1)=3x+1,解得x=3,
把x=3代入m=x﹣1,得
m=3﹣1=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查了同解方程,把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键.
 
18.已知线段AB=20cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,则AM= 13或7 cm.
【考点】两点间的距离.
【专题】计算题.
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.
【解答】解:①当点C在线段AB的延长线上时,此时AC=AB+BC=26cm,∵M是线段AC的中点,则AM= AC=13cm;
②当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=14cm,∵M是线段AC的中点,则AM= AC=7cm.
故答案为:13或7.
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
 
19.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为 240 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题
【分析】设这种商品每件的进价为x元,根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:设这种商品每件的进价为x元,
根据题意得:330×80%﹣x=10%x,
解得:x=240,
则这种商品每件的进价为240元.
故答案为:240
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
 
20.将一个边长为10cm正方形,沿粗黑实线剪下4个边长为 2.5 cm的小正方形,拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面;余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱;最后把两部分拼在一起,组成一个完整的直四棱柱,它的表面积等于原正方形的面积.
 
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可.
【解答】解:设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形,根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm,
故答案为:2.5.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等,从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面.
 
三、解答题(本大题有8小题,共50分)
21.计算:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】利用有理数的运算法则计算.有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号(或绝对值)时先算.
【解答】解:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
=﹣1﹣ ÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣ × ×6
=﹣1﹣1
=﹣2.
【点评】本题考查的是有理数的运算法则.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
 
22.解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
【考点】解一元一次方程.
【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化一.
【解答】解:(1)4﹣x=3(2﹣x),
去括号,得4﹣x=6﹣3x,
移项合并同类项2x=2,
化系数为1,得x=1;
(2) ,
去分母,得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6
去括号,得3x+3﹣2+3x=6,
移项合并同类项6x=5,
化系数为1,得x= .
【点评】本题考查解一元一次方程,关键知道去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化一.
 
23.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
当a=﹣1,b=﹣2时,原式=﹣6+4=﹣2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
24.已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式合并后,根据代数式的值与字母x无关,得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可;
(2)原式利用完全平方公式化简后,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4,
根据题意得:6﹣2a=0,b+1=0,即a=3,b=﹣1;

(2)原式=(a﹣b)2
=42
=16.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
25.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H,
(3)线段PH的长度是点P到 直线OA 的距离,线段 PC的长 是点C到直线OB的距离.
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH<PC<OC (用“<”号连接)
 
【考点】垂线段最短;点到直线的距离;作图—基本作图.
【专题】作图题.
【分析】(1)(2)利用方格线画垂线;
(3)根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离,线段OP的长是点C到直线OB的距离;
(4)根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短得到PC>PH,CO>CP,即可得到线段PC、PH、OC的大小关系.
【解答】解:(1)如图:
(2)如图:
(3)直线0A、PC的长.
(4)PH<PC<OC.
 
【点评】本题考查了垂线段最短:直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短.也考查了点到直线的距离以及基本作图.
 
26.某酒店有三人间、双人间客房若干,各种房型每天的收费标准如下:
 普通(元/间)   豪华(元/间)
三人间  160 400
双人间 140 300
一个50人的旅游团到该酒店入住,选择了一些三人普通间和双人豪华间入住,且恰好住满.已知该旅游团当日住宿费用共计4020元,问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x,根据题意表示出双人豪华间数为 ,进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元,得出等式求出即可.
【解答】解:设该旅游团入住的三人普通间数为x,则入住双人豪华间数为 .
根据题意,得 160x+300× =4020.
解得:x=12.
从而 =7.
答:该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间.
(注:若用二元一次方程组解答,可参照给分)
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键.
 
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如图1,若α=90°
①写出图中一组相等的角(除直角外) ∠AOD=∠BOC ,理由是 同角的余角相等 
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系,并说明理由;
(2)如图2,∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 互补 ;当α= 45 °,∠COD和∠AOB互余.
 
【考点】余角和补角.
【分析】(1)①根据同角的余角相等解答;
②表示出∠AOD,再求出∠COD,然后整理即可得解;
(2)根据(1)的求解思路解答即可.
【解答】解:(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°,
∴∠AOD=∠BOC;
②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB,
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°,
∴∠AOB+∠COD=180°,
∴∠COD和∠AOB互补;

(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α,
所以,∠COD+∠AOB=2∠AOC,
若∠COD和∠AOB互余,则2∠AOC=90°,
所以,∠AOC=45°,
即α=45°.
故答案为:(1)AOD=∠BOC,同角的余角相等;(2)互补,45.
【点评】本题考查了余角和补角,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
 
28.如图,直线l上有AB两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB
(1)OA= 8 cm  OB= 4 cm;
(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,知道点P,Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
 
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】(1)由于AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB,则OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;
(2)根据图形可知,点C是线段AO上的一点,可设CO的长是xcm,根据AC=CO+CB,列出方程求解即可;
(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三种情况讨论求解即可;
②求出点P经过点O到点P,Q停止时的时间,再根据路程=速度×时间即可求解.
【解答】解:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=4cm,
OA=2OB=8cm.
故答案为:8,4;
(2)设CO的长是xcm,依题意有
8﹣x=x+4+x,
解得x= .
故CO的长是 cm;
(3)①当0≤t<4时,依题意有
2(8﹣2t)﹣(4+t)=4,
解得t=1.6;
当4≤t<6时,依题意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4,
解得t=8(不合题意舍去);
当t≥6时,依题意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4,
解得t=8.
故当t为1.6s或8s时,2OP﹣OQ=4;
②[4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)
=[4+4]÷1
=8(s),
3×8=24(cm).
答:点M行驶的总路程是24cm.
【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度×时间的运用.注意(3)①需要分类讨论.

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