2016年淮安市淮阴区七年级数学上期末试卷(带答案和解释)

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2016年淮安市淮阴区七年级数学上期末试卷(带答案和解释)

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文 章来
源莲山 课
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2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
1. 的倒数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.﹣
 
2.衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超13000元,数13000用科学记数法可以表示为(  )
A .13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102
 
3.在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )
 
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
 
4.如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体,其左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
5.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2的度数为(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
 
6.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是(  )
 
A.35° B.40° C.45° D.60°
 
7.如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是(  )
 
A.4 B.6 C.7 D.8
 
8.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(  )
 
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
 
 
二、填空题:本 大题共8小题,每小题3分,共24分.
9.小丽今年a岁,她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁,那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示 为      .
 
10.54°36′=      度.
 
11.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数是      .
 
 
12.如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若 ∠AOC=36°,则∠BOD的大小为      .
 
 
13.如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3,那么k的值是      .
 
14.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是      .
 
15.一副三角板按如图所示方式重叠,若图中∠DCE=36°,则∠ACB=      .
 
 
16.如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后,再左右两列交换位置,第三次是在第二次交换位置后,再上下两排交换位置,第四次是在第三次交换位置后,再左右两列交换位置,…,这样一直继续交换位置,第2016次交换位置后,小鼠所在的座号是      .
 
 
三、解答题:本大题共7小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算或化简:
(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4
(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]
(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)
(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)
 
18.先化简,后求值: ,其中a=﹣3.
 
19.解方程:
(1)2(x﹣1)=10
(2) .
 
20.请在如图所示的方格中,画出△ABC先向下平移3格,再向左平移1格后的△A′B′C′.
 
 
21.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40 °,∠COE=60°,则∠BOD的度数为多少度?
 
 
22.某公园门票价格如表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)、(2)两个班共有104名学生去公园,其中七年级(1)班不足50人,七年级(2)班超过50人,如果两个班都以班为单位分别购票,那么一共应付1240元.
(1)问七年级(1)班、(2)班各有学生多少人?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,那么可节省多少元?
23.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22015,将等式两边同时乘以2得:
    2S=2+22+23+24+…+22015+22016
    将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
    即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)
 
 
 

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
1. 的倒数是(  )
A.2 B.﹣2 C.  D.﹣
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为的1两个数倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解: 的倒数是2,
故选:A.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
 
2.衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超13000元,数13000用科学记数法可以表示为(  )
A.13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数
【解答】解:将13000 用科学记数法表示为1.3×104.
故选B.
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )
 
A.向下移动1格 B .向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【解答】解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.
故选:D.
【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后图形的位置.
 
4.如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体,其左视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】左视图是从左面看所得到的图形,从左往右分2列,正方形的个数分别是:2,1,由此可得问题选项.
【解答】解:
左视图如图所示:
 
故选A.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
 
5.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2的度数为(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角相等解答即可.
【解答】解:∵∠1和∠2是对顶角,
∴∠2=∠1=50°,
故选:C.
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质,掌握对顶角相等是解题的关键.
 
6.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是(  )
 
A.35° B.40° C.45° D.60°
【考点】余角和补角.
【分析】根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
【解答】解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=35°,
故选:A.
【点评】本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.
 
7.如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字和最小是(  )
 
A.4 B.6 C.7 D.8
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数,相加后比较即可.
【解答】解:易得2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.
故选B.
【点评】考查了正方体相对两个面上,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.
 
8.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(  )
 
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
【考点】规律型:图形的变化类.
【专题】规律型.
【分析】该纸链是5的倍数,剩下部分有12个,12=5×2+2,所以中间截去的是3+5n,从选项中数减3为5的倍数即得到答案.
【解答】解:由题意,可知中间截去的是5n+3(n为正整数),
由5n+3=2013,解得n=402,
其余选项求出的n不为正整数,则选项D正确.
故选D.
【点评】本题考查了图形的变化规律,从整体是5个不同颜色环的整数倍数,截去部分去3后为5的倍数,从而得到答案.
 
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
9.小丽今年a岁,她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁,那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为 3a﹣4 .
【考点】列代数式.
【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3﹣4,可得老师年龄的代数式.
【解答】解:小丽今年a岁,数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁,
则数学老师的年龄为:3a﹣4,
故答案为:3a﹣4.
【点评】本题主要考查列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
 
10 .54°36′= 54.6 度.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据小单位化大单位除以进率,可得答案.
【解答】解:54°36′=54°+36÷60=54.6°,
故答案为:54.6.
【点评】本题考查了度分秒的换算,利用小单位化大单位除以进率是解题关键.
 
11.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数是 3 .
 
【考点】直线、射线、线段.
【分析】写出所有的线段,然后再计算条数.
【解答】解:图中线段有:线段AB、线段AC、线段BC,共三条.
故答案为3.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键.
 
12.如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠AOC=36°,则∠BOD的大小为 54° .
 
【考点】余角和补角.
【分析】根据图 形∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD,计算即可得解.
【解答】解:由图可知,
∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD
=180°﹣36°﹣90°
=54°.
故答案为:54°.
【点评】本题考查了余角和补角,准确识图是解题的关键.
 
13.如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3,那么k的值是 10 .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据已知方程的解为x=﹣3,将x=﹣3代入方程求出k的值即可.
【解答】解:将x=﹣3代入方程得:﹣6+k﹣4=0,
解得:k=10.
故答案为:10
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
 
14.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是 左视图 .
 
【考点】简单组合体的三视图.
【专题】几何图形问题.
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,易得解.
【解答】解:如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,
 
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图.
故答案为:左视图.
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固,难度属简单.解题关键是找到三种视图的正方形的个数.
 
15.一副三角板按如图所示方式重叠,若图中∠DCE=36°,则∠ACB= 144° .
 
【考点】余角和补角.
【分析】先确定∠DCB的度数,继而可得∠ACB的度数.
【解答】解:∵∠ECB=90°,∠DCE=36°,
∴∠DCB=54°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=144°.
故答案为:144°.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键有两点,①掌握互余的两角之和为90°,②三角板中隐含的直角.
  
16.如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后,再左右两列交换位置 ,第三次是在第二次交换位置后,再上下两排交换位置,第四次是在第三次交换位置后,再左右两列交换位置,…,这样一直继续交换位置,第2016次交换位置后,小鼠所在的座号是 1 .
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据变换的规则可知,小鼠的座号分别为:3、4、2、1,4次一循环,再看2016除以4余数为几,即可得出结论.
【解答】解:第1次交换后小鼠所在的座号是3,第2次交换后小鼠所在的座号是4,第3次交换后小鼠所在的座号是2,第4次交换后小鼠所在的座号是1,后面重复循环.
∵2016÷4=504,
∴第2016次交换后小鼠所在的座号是1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了图形的变换类,解题的关键是根据变换的规则,找出小鼠的座号分别为:3、4、2、1,并且4次一循环.
 
三、解答题:本大题共7小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算或化简:
(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4
(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]
(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)
(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)
【考点】整 式的加减.
【分析】(1)根据有理数的加减法进行计算即可;
(2)根据运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;
(3)先去括号,再合并同类项即可;
(4)先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:原式=22﹣4+2+4
=22+2+4﹣4
=24;
(2)原式=48÷(﹣8+4)
=48÷(﹣4)
=﹣12;
(3)原 式2a+2a+2﹣3a+3
=(2a+2a﹣3a)+(2+3)
=a+5;
(4)原式=9x2+3xy﹣6y2﹣2x2+2xy+2y2
=(9x2﹣2x2)+(3xy+2xy)+(﹣6y2+2y2)
=7x2+5xy﹣4y2.
【点评】本题考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
 
18.先化简,后求值: ,其中a=﹣3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式= a﹣ a+1+12﹣3a=﹣4a+13,
当a=﹣3时,原式=12+13=25.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程:
(1)2(x﹣1)=10
(2) .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)去括号得:2x﹣2=10,
移项合并得:2x=12,
解得:x=6;
(2)去分母得:3(x+1)﹣6=2(2﹣3x),
去括号得:3x+3﹣6=4﹣6x,
移项合并得:9x=7,
解得:x= .
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.请在如图所示的方格中,画出△ABC先向下平移3格,再向左平移1格后的△A′B′C′.
 
【考点】作图-平 移变换.
【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解:如图所示:△A′B′C′即为所求.
 
【点评】 此题主要考查了平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键.
 
21.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为多少度?
 
【考点】角平分线的定义.
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
【解答】解:∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD= ∠COE= ×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
 
22.某公园门票价格如表:
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级(1)、(2)两个班共有104名学生去公园,其中七年级(1)班不足50人,七年级(2)班超过50人,如果两个班都以班为单位分别购票,那么一共应付1240元.
(1)问七年级(1)班、(2)班各有学生多少人?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,那么可节省多少元?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)设七年级(1)班有学生x人,根据两个班都以班为单位分别购票,一共应付1240元,列出方程,再求解即可.
(2)先求出两个班联合起来,作为一个团体购票的钱数,再用两个班分别购票一共应付的钱数相减即可.
【解答】解:(1)设七年级(1)班有学生x人,则七年级(2)班有学生(104﹣x)人,
由题意得:13x+(104﹣x)×11=1240,
解得:x=48,
104﹣x=104﹣48=54
答:七年级(1)班有学生48人,则七年级(2)班有学生54人,
(2)104×9=936,
1240﹣936=304(元),
答:如果两 个班联合起来,作为一个团体购票,可节省304元.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
 
23.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22015,将等式两边同时乘以2得:
    2S=2+22+23+24+…+22015+22016
    将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
    即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)
【考点】有理数的乘方.
【专题】阅读型.
【分析】(1)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值;
(2)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值.
【解答】解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,
将等式两边同时乘以2,得
2S=2+22+23+24+…+211
将下式减去上式,得
2S﹣S=211﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,
将等式两边同时乘以3,得
3S=3+32+33+34+…+3n+1,
将下式减去上式,得
3S﹣S=3n+1﹣1
即2S=3n+1﹣1
得S=1+3+32+33+34+…+3n= .
【点评】本题考查有理数的乘方,解题的关键是明确题意,运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题.

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