七年级数学上3.1从算式到方程同步试卷(人教新版附答案和解释)

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七年级数学上3.1从算式到方程同步试卷(人教新版附答案和解释)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 2016年人教新版七年级数学上册同步试卷:3.1 从算式到方程
 
一、选择题(共11小题)
1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
2.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为(  )
A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18
3.把方程 变形为x=2,其依据是(  )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质1
4.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
5.若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
6.已知x﹣ =3,则4﹣ x2+ x的值为(  )
A.1 B.  C.  D.
7.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(  )
 
A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9
8.若m+n=﹣1,则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是(  )
A.3 B.0 C.1 D.2
9.已知x﹣2y=3,则代数式6﹣2x+4y的值为(  )
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3
10.当x=1时,代数式 ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
11.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2014次输出的结果为(  )
 
A.3 B.27 C.9 D.1
 
二、填空题(共18小题)
12.已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是      .
13.已知x=2是关于x的方程a(x+1)= a+x的解,则a的值是      .
14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为      .
15.若a﹣2b=3,则2a﹣4b﹣5=      .
16.已知m2﹣m=6,则1﹣2m2+2m=      .
17.当x=1时,代数式x2+1=      .
18.若m+n=0,则2m+2n+1=      .
19.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为      .
 
20.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为      .
21.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为      .
22.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是      .
23.如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4的值是      .
24.若x2﹣2x=3,则代数式2x2﹣4x+3的值为      .
25.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为      .
26.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为      .
27.已知x2﹣2x=5,则代数式2x2﹣4x﹣1的值为      .
28.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为      .(用科学记算器计算或笔算)
 
29.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是      ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是      .
 
 
三、解答题(共1小题)
30.已知:a= ,b=|﹣2|, .求代数式:a2+b﹣4c的值.
 
 
2016年人教新版七年级数学上册同步试卷:3.1 从算式到方程
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共11小题)
1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考点】代数式求值.
【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.
故选B.
【点评】本题考查了代数式求值,把m、n的值代入即可,比较简单.
 
2.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为(  )
A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】所求式子前两项提取3变形后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8,
∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6.
故选B.
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
 
3.把方程 变形为x=2,其依据是(  )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质1
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的基本性质,对原式进行分析即可.
【解答】解:把方程 变形为x=2,其依据是等式的性质2;
故选:B.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
 
4.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值.
【解答】解:x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选:B.
【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x.
 
5.若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后,将m﹣n的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵m﹣n=﹣1,
∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.
故选:A.
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
 
6.已知x﹣ =3,则4﹣ x2+ x的值为(  )
A.1 B.  C.  D.
【考点】代数式求值;分式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】所求式子后两项提取公因式变形后,将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x﹣ =3,
∴x2﹣1=3x
∴x2﹣3x=1,
∴原式=4﹣ (x2﹣3x)=4﹣ = .
故选:D.
【点评】此题考查了代数式求值,将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键.
 
7.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(  )
 
A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9
【考点】代数式求值;二元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据运算程序列出方程,再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:由题意得,2x﹣y=3,
A、x=5时,y=7,故A选项错误;
B、x=3时,y=3,故B选项错误;
C、x=﹣4时,y=﹣11,故C选项错误;
D、x=﹣3时,y=﹣9,故D选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了代数式求值,主要利用了二元一次方程的解,理解运算程序列出方程是解题的关键.
 
8.若m+n=﹣1,则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是(  )
A.3 B.0 C.1 D.2
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵m+n=﹣1,
∴(m+n)2﹣2m﹣2n
=(m+n)2﹣2(m+n)
=(﹣1)2﹣2×(﹣1)
=1+2
=3.
故选:A.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
9.已知x﹣2y=3,则代数式6﹣2x+4y的值为(  )
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3
【考点】代数式求值.
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2(x﹣2y),然后把x﹣2y=3整体代入计算即可.
【解答】解:∵x﹣2y=3,
∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0
故选:A.
【点评】本题考查了代数式求值:先把所求的代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体的思想进行计算.
 
10.当x=1时,代数式 ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式,再把x=﹣1代入进行计算即可得解.
【解答】解:x=1时,  ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7,
解得 a﹣3b=3,
当x=﹣1时,  ax3﹣3bx+4=﹣ a+3b+4=﹣3+4=1.
故选:C.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
11.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2014次输出的结果为(  )
 
A.3 B.27 C.9 D.1
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.
【解答】解:第1次, ×81=27,
第2次, ×27=9,
第3次, ×9=3,
第4次, ×3=1,
第5次,1+2=3,
第6次, ×3=1,
…,
依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,
∵2014是偶数,
∴第2014次输出的结果为1.
故选:D.
【点评】本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.
 
二、填空题(共18小题)
12.已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是 1 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】先把x=2代入方程求出a的值,再把a的值代入代数式进行计算即可.
【解答】解:∵关于x的方程3a﹣x= +3的解为2,
∴3a﹣2= +3,解得a=2,
∴原式=4﹣4+1=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.
 
13.已知x=2是关于x的方程a(x+1)= a+x的解,则a的值是   .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:把x=2代入方程得:3a= a+2,
解得:a= .
故答案为: .
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
 
14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 55 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】根据运算程序列式计算即可得解.
【解答】解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
故答案为:55.
【点评】本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键.
 
15.若a﹣2b=3,则2a﹣4b﹣5= 1 .
【考点】代数式求值.
【分析】把所求代数式转化为含有(a﹣2b)形式的代数式,然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可.
【解答】解:2a﹣4b﹣5
=2(a﹣2b)﹣5
=2×3﹣5
=1.
故答案是:1.
【点评】本题考查了代数式求值.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式(a﹣2b)的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
 
16.(2013•日照)已知m2﹣m=6,则1﹣2m2+2m= ﹣11 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】把m2﹣m看作一个整体,代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵m2﹣m=6,
∴1﹣2m2+2m=1﹣2(m2﹣m)=1﹣2×6=﹣11.
故答案为:﹣11.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
17.当x=1时,代数式x2+1= 2 .
【考点】代数式求值.
【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:x=1时,x2+1=12+1=1+1=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了代数式求值,是基础题,准确计算是解题的关键.
 
18.若m+n=0,则2m+2n+1= 1 .
【考点】代数式求值.
【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式,然后整体代入进行计算即可得解.
【解答】解:∵m+n=0,
∴2m+2n+1=2(m+n)+1,
=2×0+1,
=0+1,
=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
19.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为 ﹣3 .
 
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】根据x的值是奇数,代入下边的关系式进行计算即可得解.
【解答】解:x=3时,输出的值为﹣x=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了代数式求值,准确选择关系式是解题的关键.
 
20.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 20 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】根据运算程序写出算式,然后代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:由图可知,运算程序为(x+3)2﹣5,
当x=2时,(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20.
故答案为:20.
【点评】本题考查了代数式求值,是基础题,根据图表准确写出运算程序是解题的关键.
 
21.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为 1 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解
【解答】解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,
解得:a=1.
故答案是:1.
【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
 
22.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是 9 .
【考点】代数式求值.
【专题】应用题.
【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出,而是隐含在题中,需要找出规律,代入求解.
【解答】解:根据所给规则:m=(﹣1)2+3﹣1=3
∴最后得到的实数是32+1﹣1=9.
【点评】依照规则,首先计算m的值,再进一步计算即可.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
 
23.如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4的值是 3 .
【考点】代数式求值.
【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4,令其值是5求出2a+3b的值,再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4,变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x=1时,代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即2a+3b=1,
∴x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣(2a+3b)+4=﹣1+4=3.
故答案为:3
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
 
24.若x2﹣2x=3,则代数式2x2﹣4x+3的值为 9 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】所求式子前两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x2﹣2x=3,
∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9.
故答案为:9
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
 
25.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.
【解答】解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,
所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
26.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为 ﹣3 .
【考点】代数式求值;单项式乘多项式.
【专题】整体思想.
【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:∵x(x+3)=1,
∴2x2+6x﹣5=2x(x+3)﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
27.已知x2﹣2x=5,则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 9 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式,然后代入进行计算即可得解.
【解答】解:∵x2﹣2x=5,
∴2x2﹣4x﹣1
=2(x2﹣2x)﹣1,
=2×5﹣1,
=10﹣1,
=9.
故答案为:9.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
 
28.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为 1 .(用科学记算器计算或笔算)
 
【考点】代数式求值.
【专题】压轴题;图表型.
【分析】输入x的值为3时,得出它的平方是9,再加(﹣2)是7,最后再除以7等于1.
【解答】解:由题图可得代数式为:(x2﹣2)÷7.
当x=3时,原式=(32﹣2)÷7=(9﹣2)÷7=7÷7=1
故答案为:1.
【点评】此题考查了代数式求值,此类题要能正确表示出代数式,然后代值计算,解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.
 
29.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 3 ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是 3 .
 
【考点】代数式求值.
【专题】压轴题;图表型.
【分析】由输入x为7是奇数,得到输出的结果为x+5,将偶数12代入 x代入计算得到结果为6,将偶数6代入 x计算得到第3次的输出结果,依此类推得到一般性规律,即可得到第2013次的结果.
【解答】解:根据题意得:开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12;
第2次输出的结果是 ×12=6;
第3次输出的结果是 ×6=3;
第4次输出的结果为3+5=8;
第5次输出的结果为 ×8=4;
第6次输出的结果为 ×4=2;
第7次输出的结果为 ×2=1;
第8次输出的结果为1+5=6;
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环,
∵(2013﹣1)÷6=335…2,
则第2013次输出的结果为3.
故答案为:3;3
【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中的规律是解本题的关键.
 
三、解答题(共1小题)
30.已知:a= ,b=|﹣2|, .求代数式:a2+b﹣4c的值.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】将a,b及c的值代入计算即可求出值.
【解答】解:当a= ,b=|﹣2|=2,c= 时,
a2+b﹣4c=3+2﹣2=3.
【点评】此题考查了代数式求值,涉及的知识有:二次根式的化简,绝对值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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