2016年三门峡义马七年级上册期中数学试卷(附答案和解释)

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2016年三门峡义马七年级上册期中数学试卷(附答案和解释)

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2016-2017学年河南省三门峡市义马市七年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题
1.﹣ 的倒数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C.﹣  D.
2.有理数2.645精确到百分位的近似数是(  )
A.2.6 B.2.64 C.2.65 D.2.7
3.在数轴上与表示﹣3的点的距离等于2的点所表示的数是(  )
A.1 B.5 C.1或﹣2 D.﹣1或﹣5
4.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB的长度与BC的长度相等,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在(  )
 
A.点A的左边 B.点A与点B之间,靠近点A
C.点B与点C之间,靠近点B D.点C的右边
5.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(  )
A.44×105 B.4.4×106 C.0.44×107 D.4.4×105
6.下列说法正确的是(  )
A.单项式a的系数是0
B.单项式﹣ 的系数和次数分别是﹣3和2
C.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6
D.3mn与4nm不是同类项
7.下列各选项中的两项是同类项的为(  )
A.﹣ab2与﹣ a2b B.32与﹣53 C.x2与﹣y2 D.3xy3与2x2y2
8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(  )
 
A.(x+3)(x+2)﹣2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
 
二、填空
9.若约定向北走5km记作+5km,那么向南走3km记作  km.
10.多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是  次  项式.
11.若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项,则m+n=  .
12.若|y+3|+(x﹣2)2=0,则yx=  .
13.如果x﹣y=3,m+n=2,则(x+m)﹣(y﹣n)的值是  .
14.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有  人(用含有m的代数式表示)
15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,则 +m3﹣cd的值是  .
 
三、解答题
16.计算:
(1)(﹣1)4+ ÷(﹣2)×(﹣ )    
(2)(﹣ +1 ﹣ )×(﹣24)
17.7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
(2)3x2﹣[5x﹣( x﹣3)+2x2].
18.先化简,再求值:
(1)(﹣x2+5+4x)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2
(2)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(﹣5ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣1,b= .
19.已知10箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的数记为正数,不足15千克的数记为负数,称重记录如下:+0.2,﹣0.2,+0.7,﹣0.3,﹣0.4,+0.6,0,﹣0.1,+0.3,﹣0.2
(1)求10箱苹果的总重量;
(2)若每箱苹果的重量标准为15±0.5(千克),则这10箱有几箱不符合标准的?
20.甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子.钢笔每支18元,本子每本2元.甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子;乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠.小丽想购买5支钢笔,本子x本(x≥10)
(1)若到甲商店购买,应付  元(用代数式表示).
(2)若到乙商店购买,应付  元(用代数式表示).
(3)若小丽要买本子10本,应选择那家商店?若买100本呢?
21.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数(n) 和 (S)
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
…     …
(1)若n=8时,则S的值为  .
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=  .
(3)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
22.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5﹣(﹣2)|=  .
(2)同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是  .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x﹣3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
23.已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2),再求它的值.
 
 

2016-2017学年河南省三门峡市义马市七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.﹣ 的倒数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C.﹣  D.
【考点】倒数.
【分析】直接利用倒数的定义得出答案.
【解答】解:∵﹣2016×(﹣ )=1,
∴﹣ 的倒数是:﹣2016.
故选:B.
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
 
2.有理数2.645精确到百分位的近似数是(  )
A.2.6 B.2.64 C.2.65 D.2.7
【考点】近似数和有效数字.
【分析】精确到百分位,即保留小数点后面第二位,看小数点后面第三位,利用“四舍五入”法解答即可.
【解答】解:有理数2.645精确到百分位的近似数是2.65;
故选C.
【点评】此题主要考查近似数和有效数字,小数的近似数取值,关键要看清精确到的位数.
 
3.在数轴上与表示﹣3的点的距离等于2的点所表示的数是(  )
A.1 B.5 C.1或﹣2 D.﹣1或﹣5
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,可得答案.
【解答】解:数轴上与表示﹣3的点距离等于2的点所表示的数是﹣5或﹣1,
故选:D.
【点评】本题考查了数轴,数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,以防遗漏.
 
4.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB的长度与BC的长度相等,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在(  )
 
A.点A的左边 B.点A与点B之间,靠近点A
C.点B与点C之间,靠近点B D.点C的右边
【考点】绝对值;数轴.
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
【解答】解:∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选C.
【点评】本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
 
5.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(  )
A.44×105 B.4.4×106 C.0.44×107 D.4.4×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4400000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解:4 400 000=4.4×106.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
 
6.下列说法正确的是(  )
A.单项式a的系数是0
B.单项式﹣ 的系数和次数分别是﹣3和2
C.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6
D.3mn与4nm不是同类项
【考点】同类项.
【分析】根据单项式的次数和系数的定义对A、B、C进行判断;根据同类项的定义对D进行判断.
【解答】解:A、单项式a的系数为1,所以A选项错误;
B、单项式﹣ 的系数和次数分别是﹣ 和2,所以B选项错误;
C、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6,所以C选项正确;
D、3mn与4nm是同类项,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.也考查了单项式.
 
7.下列各选项中的两项是同类项的为(  )
A.﹣ab2与﹣ a2b B.32与﹣53 C.x2与﹣y2 D.3xy3与2x2y2
【考点】同类项.
【专题】常规题型.
【分析】根据同类项的定义进行判断.常数项都是同类项.
【解答】解:A、C中的两项所含字母不相同,D中的两个项相同字母的指数不相同.故A、C、D中的两项不是同类项.因为常数项是同类项,所以选项B中两项是同类项.
故选B.
【点评】本题考查了同类项的定义.同类项需满足两同:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同.另同类项的系数可以不同,字母的排列顺序也可以不同.
 
8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(  )
 
A.(x+3)(x+2)﹣2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
【考点】合并同类项.
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积,也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算.
【解答】解:A、大长方形的面积为:(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)﹣2x,故正确;
B、阴影部分可分为两个长为x+3,宽为x和长为x+2,宽为3的长方形,他们的面积分别为x(x+3)和3×2=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确;
C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,则他们的面积为:3(x+2)+x2,故正确;
D、x2+5x,故错误;
故选D.
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算,难度适中.
 
二、填空
9.若约定向北走5km记作+5km,那么向南走3km记作 ﹣3 km.
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:“正”和“负”相对,
所以如果向北走5km记为+5km,那么向南走3km记为﹣3km,
故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
 
10.多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是 四 次 五 项式.
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可.
【解答】解:多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式.
故答案为:四,五.
【点评】本题主要考查了多项式的有关概念,注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数.
 
11.若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项,则m+n= 2 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:∵4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项,
∴2m=6,m+n=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
 
12.若|y+3|+(x﹣2)2=0,则yx= 9 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,y+3=0,x﹣2=0,
解得x=2,y=﹣3,
所以,yx=(﹣3)2=9.
故答案为:9.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
 
13.如果x﹣y=3,m+n=2,则(x+m)﹣(y﹣n)的值是 5 .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题
【分析】原式去括号变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x﹣y=3,m+n=2,
∴原式=x+m﹣y+n=(x﹣y)+(m+n)=3+2=5,
故答案为:5
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
14.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有 (2m+3) 人(用含有m的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,表示出会弹钢琴的人数为:m+10人,再利用两种都会的有7人得出该班同学共有:(m+m+10﹣7)人,整理得出答案即可.
【解答】解:∵设会弹古筝的有m人,则会弹钢琴的人数为:m+10,
∴该班同学共有:m+m+10﹣7=2m+3,
故答案为:2m+3.
【点评】此题主要考查了列代数式,根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键.
 
15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,则 +m3﹣cd的值是 0或﹣2 .
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【专题】计算题
【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,m的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,m=1或﹣1,
当m=1时,原式=0+1﹣1=0;当m=﹣1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
故答案为:0或﹣2
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
三、解答题
16.计算:
(1)(﹣1)4+ ÷(﹣2)×(﹣ )    
(2)(﹣ +1 ﹣ )×(﹣24)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式的值是多少即可.
(2)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:(1)(﹣1)4+ ÷(﹣2)×(﹣ )
=1+(﹣ )×(﹣ )
=1+1
=2

(2)(﹣ +1 ﹣ )×(﹣24)
=(﹣ )×(﹣24)+1 ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)
=18﹣44+21
=﹣5
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
 
17.(1)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
(2)3x2﹣[5x﹣( x﹣3)+2x2].
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=8ab2+4;
(2)原式=3x2﹣5x+ x﹣3﹣2x2=x2﹣ x﹣3.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
18.先化简,再求值:
(1)(﹣x2+5+4x)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2
(2)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(﹣5ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣1,b= .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=(﹣x2+2x2)+(4x+5x)+(5﹣4)=x2+9x+1,
当x=﹣2时,原式=x2+9x+1=﹣13;
(2)原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b,
当a=﹣1,b= 时,原式=12a2b=4.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
19.已知10箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的数记为正数,不足15千克的数记为负数,称重记录如下:+0.2,﹣0.2,+0.7,﹣0.3,﹣0.4,+0.6,0,﹣0.1,+0.3,﹣0.2
(1)求10箱苹果的总重量;
(2)若每箱苹果的重量标准为15±0.5(千克),则这10箱有几箱不符合标准的?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)直接将各数相加得出答案即可;
(2)根据每箱苹果的重量标准为10±0.5(千克),利用各数与±0.5比较得出答案即可.
【解答】解(1)(+0.2)+(﹣0.2)+(+0.7)+(﹣0.3)+(﹣0.4)+(+0.6)+0+(﹣0.1)+(+0.3)+(﹣0.2)=0.6(千克)
因此,这10箱苹果的总质量为15×10+0.6=150.6(千克)
答:10箱苹果的总质量为150.6千克;
(2)∵与标准质量的差值的10个数据中只有:+0.7>+0.5,+0.6>+0.5,且没有一个小于﹣0.5的,
∴这10箱有2箱不符合标准.
【点评】本题考查了有理数加法法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加; 绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.也考查了正数与负数的意义.
 
20.甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子.钢笔每支18元,本子每本2元.甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子;乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠.小丽想购买5支钢笔,本子x本(x≥10)
(1)若到甲商店购买,应付 2x+70 元(用代数式表示).
(2)若到乙商店购买,应付 81+1.8x 元(用代数式表示).
(3)若小丽要买本子10本,应选择那家商店?若买100本呢?
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】(1)根据题意可知买5支钢笔可以送10本本子,用总钱数减去10本本子的钱数即可;
(2)用总钱数乘0.9即可求解;
(3)分别求出在各个商店所用的钱数,然后选择合适的商店即可.
【解答】解:(1)由题意得,应付钱数为:5×18+2x﹣2×10=2x+70;

(2)由题意得,应付钱数为:0.9(18×5+2x)=81+1.8x;

(3)当x=10时,到甲商店需90(元),
到乙商店需99(元),
当x=100时,到甲商店需270(元),
到乙商店需261(元);
所以,当本子是10本时,应选择甲商店;当本子是100本时,应选择乙商店.
故答案为:2x+70;81+1.8x.
【点评】本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,列出代数式.
 
21.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数(n) 和 (S)
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
…     …
(1)若n=8时,则S的值为 72 .
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= n(n+1) .
(3)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】设加数的个数为n时,它们的和为Sn(n为正整数),根据给定的部分Sn的值找出变化规律“Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)”.
(1)依照规律“Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)”代入n=8即可得出结论;
(2)依照规律“Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)”即可得出结论;
(3)依照规律“Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)”代入n=50即可得出结论.
【解答】解:设加数的个数为n时,它们的和为Sn(n为正整数),
观察,发现规律:S1=2=1×2,S2=2+4=2×3,S3=2+4+6=3×4,S4=2+4+6+8=4×5,…,
∴Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1).
(1)当n=8时,S8=8×9=72.
故答案为:72.
(2)Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1).
故答案为:n(n+1).
(3)∵2+4+6+8+10+…+98+100中有50个数,
∴S50=2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550.
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是找出变化规律“Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1)”.本题属于基础题,难度不大,根据给定的部分Sn的值,找出变化规律是关键.
 
22.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= 7 .
(2)同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x﹣3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
【考点】绝对值;数轴.
【分析】(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.
(2)要找出x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x﹣2=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值.
(3)根据绝对值的意义,即可解答.
【解答】解:(1)|5﹣(﹣2)|=7.
故答案为:7;
 (2)令x+5=0或x﹣2=0时,则x=﹣5或x=2,
当x<﹣5时,
∴﹣(x+5)﹣(x﹣2)=7,
﹣x﹣5﹣x+2=7,
x=5(范围内不成立),
当﹣5<x<2时,
∴(x+5)﹣(x﹣2)=7,
x+5﹣x+2=7,
7=7,
∴x=﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
当x>2时,
∴(x+5)+(x﹣2)=7,
x+5+x﹣2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(范围内不成立).
∴综上所述,符合条件的整数x有:﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2.
故答案为:5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
(3)当有理数x所对应的点在﹣6,3之间的线段上的点时,值最小,为9.
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题,考查了取绝对值的方法,去绝对值在数轴上的运用.难度较大.去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性.
 
23.已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2),再求它的值.
【考点】整式的加减.
【分析】(1)原式去括号合并后,根据结果与x取值无关,即可确定出a与b的值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=(2﹣2b) x2+(a+3)x﹣6y+7,
由结果与x取值无关,得到a+3=0,2﹣2b=0,
解得:a=﹣3,b=1;

(2)原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2,
当a=﹣3,b=1时,原式=﹣4×(﹣3)×1+2×12=12+2=14.
【点评】此题考查了整式的加减及化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 

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