七年级数学下4.3探索三角形全等的条件同步练习(北师大含答案)

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七年级数学下4.3探索三角形全等的条件同步练习(北师大含答案)

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《探索三角形全等的条件》练习
一、选择——基础知识运用
1.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做是运用了三角形的(  )
 
A.全等性         B.灵活性         C.稳定性         D.对称性
2.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是(  )
 
A.SSS              B.SAS         C.AAS             D.HL
3.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是(  )
 
A.∠A=∠C           B.AB=AD     C.AD∥BC         D.AB∥CD
4.如图是5×5的正方形网络,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出(  )
 
A.2个               B.4个         C.6个             D.8个
5.如图,AB∥CD,AD∥BC;则图中的全等三角形共有(  )
 
A.5对           B.4对        C.3对         D.2对
二、解答——知识提高运用
6.如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由。
 
7.如图,已知AB=CD,AC=BD,说明AD∥BC。
 
8.已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC。
 
9.如图,已知AE=DB,BC=EF,AC=DF,求证:(1)AC∥DF;(2)CB∥EF.
 
10.已知,如图,四边形ABCD中.AB=AD,CB=CD,AC与BD交于点E.求证:(1)∠1=∠2;(2)AC⊥BD.
 
11.已知:如图,AB=AD,BC=DE,AC=AE,BC交DE于点M、交AD于点N。求证:∠ 1 = ∠ 2 = ∠3。
 
 
参考答案
一、选择——基础知识运用
1.【答案】C
【解析】这样做是运用了三角形的:稳定性。
故选C。
2.【答案】A
【解析】在△ABD和△ACD中,
AB=AC 
BD=CD 
AD=AD,
∴△ABD和△ACD(SSS);
故选:A。
3.【答案】B
【解析】∵在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CB
BD=BD,
∴△ABD≌△CDB,
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∠A=∠C
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴A、C、D选项正确。
故选B。
4.【答案】B
【解析】根据题意,运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个,线段DE的上方有两个点,下方也有两个点。
 
故选B。
5.【答案】B
【解析】∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,EO=FO,∠DAO=∠BCO,
又∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB,∠AOE=∠COF,
∴△AOB≌△COD(SSS),△AOD≌△COB(SSS),△ABC≌△CDA(SSS),△ABD≌△CDB(SSS)。
故图中的全等三角形共有4对。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6.【答案】△ABC≌△CDA.
理由是:在△ABC和△CDA中,
∵     BC=AD
AB=DC
AC=AC,
∴△ABC≌△CDA(SSS)。
7.【答案】在△ABC和△DCB中,
AB=DC 
AC=DB 
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ACB=∠DBC,
同理:∠ADB=∠DAC,
∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC。
8.【答案】∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
AD=AD
BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC。
9.【答案】(1)∵AE=DB,
∴AE-BE=DB-BE,
即AB=DE,
在△ABC和△DEF中,
AB=DE 
BC=EF 
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,
∴AC∥DF;
(2)由(1)得:∠ABC=∠DEF,
∴∠CBE=∠FEB,
∴CB∥EF。
10.【答案】(1)在△ABC和△ADC中,
AB=AD 
CB=CD 
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠1=∠2;
(2)∵AB=AD,CB=CD,
∴点A在BD的垂直平分线上,点C在BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
∴AC⊥BD。
11.【答案】在△ABC和△DCB中,

AB=AD
BC=DE
AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SSS)
∴∠BAC=∠DAE, ∠B=∠D
即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC
∴∠1=∠2。
∵ ∠ 3+∠ DNM+ ∠D =180º,∠1+∠ BNA+ ∠ B=180º
∴∠1=∠3(等量代换)即∠1=∠2= ∠3。

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