七年级数学上第二次月考试卷(附答案和解释)

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七年级数学上第二次月考试卷(附答案和解释)

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源莲山 课
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2014-2015学年山东省莱芜七年级(上)第二次月考数学试卷(五四学制)
一、选择题(每小题3分,共计36分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.实数 (相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(  )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
3. 的算术平方根是(  )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
 
4.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )
A.5 B.  C.  D.5或
 
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴的对称点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
 
6.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条 件有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
 
7.如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为(  )
 
A.55° B.50° C.45° D.40°
 
8.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为(  )
A.(﹣4,3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4)
 
9.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
10.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(  )
 
A.7 B.8 C.9 D.10
 
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  )
A.  B.  C.  D.
 
12.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为(  )
 
A.6 B.12 C.32 D.64
 
 
二、填空题(每小题4分,共计20分)
13.若点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为      .
 
14.如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=      .
 
 
15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为      cm2.
 
 
16.如图的方格图(每个小方格的边长为1)是某学校平面示意图,若建立适当的平面直角坐标系,花坛的位置可用坐标(3,0)表示,则校门的位置用坐标表示为      .
 
 
17.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为      .
 
 
三、解答题(要写出必要的计算过程或推理步骤)
18.计算: ﹣|1﹣ |+( ﹣2)0.
 
19.如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.
求证:AC=OD.
 
 
20.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
 
 
21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
 
 
22.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
 
 
23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
 
 
24.如图,在公路l的同旁有两个仓库A、B,现需要建一货物中转站,要求到A、B两仓库的距离和最短,这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理?
 
 
25.如图,圆柱形容器高为16cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?
 
 
26.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为      cm.
 
 
 
 

2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级(上)第二次月考数学试卷(五四学制)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共计36分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
考点:轴对称图形.
分析: 根据轴对称图形的概念求解 .
解答: 解:A、不是轴对称图形,故错误;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,故正确.
故选D.
点评: 本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
 
2.实数 (相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点: 无理数.
分析: 根据无理数的定义(无理数就是无限不循环小数)判断即可.
解答: 解:无理数有﹣π,0.1010010001…,共2个,
故选B.
点评: 本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
 
3. 的算术平方根是(  )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
考点: 算术平方根.
分析: 首先根据算术平方根的定义求出 的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.
解答: 解:∵ =4,
∴4的算术平方根是2,
∴ 的算术平方根是2;
故选D.
点评: 此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键先计算出 的值,再根据算术平方根的定义进行求解.
 
4.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )
A.5 B.  C.  D.5或
考点: 勾股定理.
专题: 分类讨论.
分析: 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.
解答: 解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,
(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为 ,
故选:D.
点评: 题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.
 
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴的对称点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析: 首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得对称点的坐标,再根据坐标符号判断所在象限即可.
解答: 解:点P(﹣2,3)关于x轴的对称点为(﹣2,﹣3),
(﹣2,﹣3)在第三象限.
故选:C.
点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化特点.
 
6.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
考点: 全等三角形的判定.
分析: ∠1=∠2,∠BAC=∠EAD,AC=AD,根据三角形全等的判定方法,可加一角或已知角的另一边.
解答: 解:已知∠1=∠2,AC=AD,由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD,
加①AB=AE,就可以用SAS判定△ABC≌△AED;
加③∠C=∠D,就可以用ASA判定△ABC≌△AED;
加④∠B=∠E,就可以用AAS判定△ABC≌△AED;
加②BC=ED只是具备SSA,不能判定三角形全等.
其中能使△ABC≌△AED的条件 有:①③④
故选:B.
点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.做题时要根据已知条件在图形上的位置,结合判定方法,进行添加.
 
7.如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为(  )
 
A.55° B.50° C.45° D.40°
考点: 平行线的性质.
分析: 首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°,进而得到∠BCD的度数,再根据角平分线的性质可得答案.
解答: 解:∵CD∥AB,
∴ ∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BCD=70°,
∴∠ABC=180°﹣70°=110°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=55°,
 故选:A.
点评: 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
 
8.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为(  )
A.(﹣4,3 ) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4)
考点: 点的坐标.
分析: 先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号,再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标.
解答: 解:∵点P在第二象限内,
∴点的横坐标<0,纵坐标>0,
又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是﹣3,
∴点P的坐标为(﹣3,4).
故选:C.
点评: 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,及点的坐标的几何意义.
 
9.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是(  )
 
A.  B.  C.  D.
考点: 剪纸问题.
分析: 根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现.
解答: 解:严格按照图中的顺序进行操作,展开得到的图形如选项B中所示.
故选B.
点评: 本题考查的是剪纸问题,此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
 
10.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 (  )
 
A .7 B.8 C.9 D.10
考点: 翻折变换(折叠问题).
专题: 探究型.
分析: 先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5,在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长,再根据AB=AE+BE求出AB的长,再由矩形的性质即可得出结论.
解答: 解:∵△DEF由△DEA翻折而成,
∴EF=AE=5,
在Rt△BEF中,
∵EF=5,BF=3,
∴BE= = =4,
∴AB=AE+BE=5+4=9,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=9.
故选C.
点评: 本题考查的是图形的翻折变换,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
 
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  )
A.  B.  C.  D.
考点: 勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积.
专题: 计算题
分析: 根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.
解答: 解:根据题意画出相应的图形,如图所示:
 
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,
根据勾股定理得:AB= =15,
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
又S△ABC= AC•BC= AB•CD,
∴CD= = = ,
则点C到AB的距离是 .
故选A
点评: 此题考查了勾股定理,点到直线的距离,以及三角形面积的求法,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
 
12.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为(  )
 
A.6 B.12 C.32 D.64
考点: 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
专题: 压轴题;规律型.
分析: 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
解答: 解:∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:A6B6=32B1A2=32.
故选:C.
 
点评: 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.
 
二、填空题(每小题4分,共计20分)
13.若点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 (2,0) .

考点: 点的坐标.
专题: 计算题
分析: 根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求 解得到m的值,再进行计算即可得解.
解答: 解:∵点P(m+3,m+1)在x轴上,
∴m+1=0,
解得m=﹣1,
∴m+3=﹣1+3=2,
∴点P的坐标为(2,0).
故答案为:(2,0).
点评: 本题考查了点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
 
14.如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD= 5 .
 

考点: 等腰三角形的性质;解直角三角形.
分析: 先求出底角等于30°,再根据30°的直角三角形的性质求解.
解答: 解:如图.∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B= (180°﹣120°)=30°.
∴AD= =5.(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
即底边上的高AD=5.
点评: 本题考查了等腰三角形的三线合一性质和含30°角的直角三角形的性质.
 
15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 49 cm2.
 

考点: 勾股定理.
分析: 根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.
解答: 解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,
故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.
故答案为:49cm2.
点评: 熟练运用勾股定理进行面积的转换.
 
16.如图的方格图(每个小方格的边长为1)是某学校平面示意图,若建立适当的平面直角坐标系,花坛的位置可用坐标(3,0)表示,则校门的位置用坐标表示为 (1,﹣1) .
 

考点: 坐标确定位置.
专题: 数形结合.
分析: 先根据花坛的坐标画出直角坐标系,然后写出校门的坐标.
解答: 解:如图,
校门的位置用坐标表示为(1,﹣1).
故答案为(1,﹣1).
 
点评: 本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标.
 
17.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 .

考点: 等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系.
专题: 分类讨论.
分析: 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.
解答: 解:根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,
解得a=1,b=2,
①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,
∵1+1=2,
∴不能组成三角形,
②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,
能组成三角形,
周长=2+2+1=5.
故答案为:5.
点评: 本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解.
 
三、解答题(要写出必要的计算过程或推理步骤)
18.计算: ﹣|1﹣ |+( ﹣2)0.

考点: 实数的运算;零指数幂.
分析: 分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答: 解:原式=1﹣ +1+1
=3﹣ .
点评: 本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键.
 
19.如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.
求证:AC=OD.
 

考点: 全等三角形的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD,然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
解答: 证明:∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵AC⊥l,BD⊥l,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠A+∠AOC=90°,
∴∠A=∠BOD,
在△AOC和△OBD中, ,
∴△AOC≌△OBD(AAS),
∴AC=OD.
点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.

20.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
 

考点: 作图—应用与设计作图.
分析: 根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.
(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG;
则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.
解答: 解:作图如下:C1,C2就是所求的位置.
 
点评: 此题考查了作图﹣应用与设计作图,本题的关键是:①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用,②对题意的正确理解.
 
21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
 

考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
专题: 计算题.
分析: 首先由AB=AC,利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,然后由BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
解答: 解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C= =70°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC= ∠ABC=35°,
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°.
点评: 本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解答本题的关键是正确识图,利用等腰三角形的性质:等边对等角求出∠ABC与∠C的度数.
 
22.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m ,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
 

考点: 勾股定理的应用.
专题: 应用题;压轴题.
分析: 仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解.
解答: 解:连接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= ,
= =36.
所以需费用36×200=7200(元).
 
点评: 通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.
 
23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
 

考点: 角平分线的性质;勾股定理.
分析: (1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可;
(2)利用勾股定理求出A B的长,然后计算△ADB的面积.
解答: 解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵CD=3,
∴DE=3;

(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB= = =10,
∴△ADB的面积为S△A DB= AB•DE= ×10×3=15.
点评: 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.
 
24.如图,在公路l的同旁有两个仓库A、B,现需要建一货物中转站,要求到A、B两仓库的距离和最短,这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理?
 

考点: 轴对称-最短路线问题;作图—应用与设计作图.
分析: 作A点关于l的对称点A′,连接A′B,交直线l于M,此时AM+MB的和最小,M所处的位置即为中转站应建的位置.
解答: 解:作A点关于l的对称点A′.
连接A′B交l于点M,连接AM,此时AM+MB的和最小,M即为所求.
 
点评: 本题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,作出其中一点的对称点,并利用两点之间线段最短是解题的关键.
 
25.如图,圆柱形容器高为16cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处,则蚂 蚁A处到达B处的最短距离为多少?
 

考点: 平面展开-最短路径问题.
分析: 先将圆柱的侧面展开,再根据勾股定理求解即可.
解答: 解:如图所示,
∵圆柱形玻璃容器,高16cm,底面周长为24cm,
∴SD=12cm,
∴AB= =20.
∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm.
 
点评: 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,将图形展开,利用勾股定理进行计算是解题的关键.
 
26.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm.
 

考点: 平面展开-最短路径问题.
专题: 操作型.
分析: 将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
解答: 解:如图:
将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,
连接A′B,则A′B即为最短距离,
A′B= = =20(cm).
故答案为:20.
 
点评: 本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

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