2017学年七年级下数学第一次月考试卷(重庆市荣昌区附答案和解释)

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2017学年七年级下数学第一次月考试卷(重庆市荣昌区附答案和解释)

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2016-2017学年重庆市荣昌区七年级(下)第一次月考数学试卷
 
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡内.
1.(4分)下面四个图形中,∠1 与∠2是对顶角的图形是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(4分)4的平方根是(  )
A.2 B.16 C.±2 D.±16
3.(4分)如图五幅图案中,②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到?(  )
 
A.② B.③ C.④ D.⑤
4.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于(  )
 
A.20° B.30° C.35° D.40°
5.(4分)如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若β=44°,则α为(  )
 
A.44° B.45° C.46° D.56°
6.(4分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD(  )
 
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
7.(4分)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(  )
 
A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角
8.(4分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(  )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
9.(4分)下列命题:①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2﹣1<0.其中真命题的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(4分)如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角有(  )个.
 
A.2 B.4 C.5 D.6
11.(4分)已知两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的3倍多36°,则这两个角的度数是(  )
A.20°和96° B.36°和144° C.40°和156° D.不能确定
12.(4分)如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是(  )
 
A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④
 
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.
13.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=28°,则∠BOC=     ,∠AOC=     .
 
14.(4分)如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依 据是     .
 
15.(4分)如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2=     度.
 
16.(4分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式     .
17.(4分)如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为     .
 
18.(4分)如图所示,AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线,则∠1+∠2+∠3+∠4=     .
 
 
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)如图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
 
20.(7分)如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证:FG∥BC.
证明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴(     )∥(     )
(      )
∴∠1=∠BCF(     )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF(     )
∴FG∥BC(     )
 
 
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.(10分)如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)求出四边形ABCD的面积;
(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′.
 
22.(10分)如图,已知AD∥BE,∠A=∠E,求证:∠1=∠2.
 
23.(10分)如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于E、F,FG⊥PQ,若∠PEB=130°,求∠CFG的度数.
 
24.(10分)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,CW=6cm,求阴影部分面积.
 
 
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)
25.(12分)如图,直线 AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)写出∠DOE的补角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;
(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的 位置关系?为什么?

26.(12分)如图,已知直线AB∥CD,过点A、C作直线l1,过点B、D作直线l2.
 
(1)如图1,点P在线段BD上(不与B、D重合)时,试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由;
(2)如图2,如果点P在BD的延长线上(不与D重合)时,(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由.
(3)如果点P在DB的延长线上(不与B重合)时,请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系.
 

2016-2017学年重庆市荣昌区七年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡内.
1 .(4分)下面四个图形中,∠1 与∠2是对顶角的图形是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据对顶角的定义可知:只有D选项中的是对顶角,其它都不是.
故选:D.
 
2.(4分)4的平方根是(  )
A.2 B.16 C.±2 D.±16
【解答】解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:C.
 
3.(4分)如图五幅图案中,②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到?(  )
 
A.② B.③ C.④ D.⑤
【解答】解:A、图案①到图案②属于旋转变换,故错误;
B、图案①到图案③属于旋转变换,故错误;
 C、图案①到图案④属于旋转变换,故错误;
D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变,符合平移性质,故正确;
故选:D.
 
4.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于(  )
 
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解答】解:∵OA平分∠EOC ,∠EOC=70°,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
故选:C.
 
5.(4分)如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若β=44°,则α为(  )
 
A.44° B.45° C.46° D.56°
【解答】解:由OM⊥l1,
∴α+90°+β=180°,
∴α=46°,
故选:C.
 
6.(4分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD(  )
 
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:A.
 
7.(4分)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(  )
 
A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角
【解答】解:A、∠1与∠4是同位角,故A选项正确;
B、∠2与∠3是内错角,故B选项正确;
C、∠3与∠4是同旁内角,故C选项正确;
D、∠2与∠4是同旁内角,故D选项错误.
故选:D.
 
8.(4分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(  )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
【解答】解:如图:
 
故选:A.
 
9.(4分)下列命题:①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2﹣1<0.其中真命题的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①内错角相等,是假命题;②同旁内角互补,是假命题;③直角都相等,是真命题;④若n<1,则n2﹣1<0,是假命题.
故选:A.
 
10.(4分)如图 ,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角有(  )个.
 
A.2 B.4 C.5 D.6
【解答】解:根据两直线平行,同位角相等、内错角相等,与∠1相等的角有:
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个.
故选:C.
 
 
11.(4分)已知两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的3倍多36°,则这两个角的度数是(  )
A.20°和96° B.36°和144° C.40°和156° D.不能确定
【解答】解:设一个角为x,则另一个为3x+36°,
若两角互补,则x+3x+36°=180°,解得x=36°;
若两角相等,则x=3x+36°,解得x=﹣18°,舍去.
故选:B.
 
12.(4分)如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下 四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是(  )
 
A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④
【解答】解:∵AH⊥BC,EF∥BC,
∴①AH⊥EF正确;
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵EF∥BC,
∴∠EFB=∠CBF,
∴②∠ABF=∠EFB正确;
∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,
∴BE∥AC不一定成立,故③错误;
∵BE⊥BF,
∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,而∠EFB=∠ABF,
∴④∠E=∠ABE正确.
故选:D.
 
 
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.
13.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=28°,则∠BOC= 28° ,∠AOC= 152° .
 
【解答】解:∵∠AOD=28°,
∴∠BOC=∠AOD=28°,
∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°.
故答案为:28°,152°.
 
14.(4分)如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短 .
 
【解答】解:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
故答案为:连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短.
 
15.(4分)如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2= 50 度.
 
【解答】解:∵a∥b,
∴∠3=∠1=130°.
∴∠2=180﹣∠3=50°.
故答案为:50.
 
 
16.(4分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 .
【解答】解:根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,
故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
 
17.(4分)如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 14 .
 
【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,
∴AD=CF=2,
∴四边形ABFD的周长,
=AB+BC+DF+CF+AD,
=△ABC的周长+AD+CF,
=10+2+2,
=14.
故答案为:14.
 
18.(4分)如图所示,AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线,则∠1+∠2+∠3+∠4= 540° .
 
【解答】解:连接BD,如图,
∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠CDB=180°,
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°,
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°,
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°.
故答案为:540°.
 
  
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)如图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
 
【解答】解:∵∠1=20°,
∴∠3=20°,
∵∠2=60°,
∴∠BOC=20°+60°=80°.
 
 
20.(7分)如图 所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证:FG∥BC.
证明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC =90°
∴∠BED=∠BFC
∴( ED )∥( FC )
( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠BCF(  两直线平行,同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF( 等量代换 )
∴FG∥BC( 内错角相等,两直线平行 )
 
【解答】证明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知),
∴∠BED=90 °,∠BFG=90°,
∴∠BED=∠BFC,
∴(ED)∥(FC)(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCF(等量代换),
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行),
故答案为:ED,FC,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,等量代换,内错角相等,两直线平行.
 
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.(10分)如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)求出四边形ABCD的面积;
(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′.
 
【解答】解:(1)四边形ABCD的面积: ×3×4+ ×3×2=6+3=9;

(2)如图所示.
 
 
22.(10分)如图,已知AD∥BE,∠A=∠E,求证:∠1=∠2.
 
【解答】证明:∵AD∥BE,
∴∠A=∠3,
∵∠A=∠E,
∴∠3=∠E,
∴DE∥AB,
∴∠1=∠2.
 
23.(10分)如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于E、F,FG⊥PQ,若∠PEB=130°,求∠CFG的度数.
 
【解答】解:∵∠AEF=∠PEB=130°,
∵AB∥CD,
∴∠CFQ=∠AEF=130°,
∵∠FG⊥PQ,
∴∠QFG=90°,
∴∠CFG=∠CFQ﹣∠GFQ=40°.
 
24.(10分)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,CW=6cm,求阴影部分面积.
 
【解答】解:由平移的性质,梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积,CD=HG=24cm,
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积,
∵CW=6cm,
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm,
∴阴影部分的面积= (DW+HG)•WG= (18+24)×8=168cm2.
答:阴影部分面积是168cm2.
 
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)
25.(12分)如图,直线 AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)写出∠DOE的补角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;
(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?
 
【解答】解:(1)∠DOE的补角为:∠COE,∠AOD,∠BOC;

(2)∵OD是∠BOE的平分线,
∴∠BOD= ∠BOE=31°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=149°;
∵∠AOE=180°﹣∠BOE=118°,
又∵OF是∠AOE的平分线,
∴∠EOF= ∠AOE=59°.
即∠AOD=149°,∠EOF=59°;

(3)射线OD与OF互相垂直.理由如下:
∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= ∠BOE+ ∠EOA= (∠BOE+∠EOA)= ×180°=90°.
∴OD⊥OF.
即射线OD、OF的位置关系是垂直.
 
26.(12分)如图,已知直线AB∥CD,过点A、C作直线l1,过点B、D作直线l2.
 
(1)如图1,点P在线段BD上(不与B、D重合)时,试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由;
(2)如图2,如果点P在BD的延长线上(不与D重合)时, (1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由.
(3)如果点P在DB的延长线上(不与B重合)时,请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系.
【解答】解:(1)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EP∥CD,
∴∠BAP=∠APE,∠PCD=∠CPE,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD;

 

(2)如图2,设AP与CD交点为点E,
∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠AEC,
∵∠AEC是△PCE的一个外角,
∴∠AEC=∠APC+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD;
 


(3)如图3,
∵AB∥CD,
∴∠PEB=∠PCD,
∵∠PEB是△APE的一个外角,
∴∠PEB=∠PAB+∠APC,
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB.
 

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