2017年七年级数学下第一次月考试卷(宜春市高安有答案和解释)

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2017年七年级数学下第一次月考试卷(宜春市高安有答案和解释)

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2016-2017学年江西省宜春市高安七年级(下)第一次月考数学试卷
 
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.(3分)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)下列数据不能确定目标的位置是(  )
A.教室内的3排2列 B.东经100°北纬45°
C.永林大道12号 D.南偏西40°
3.(3分)如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则:①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC,其中正确的结论是(  )
 
A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.③④
4.(3分)估算 的值(  )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
5.(3分)将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(  )
 
A.14 0° B.160° C.170° D.150°
6.(3分)如果 m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)如 图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )
 
A.30° B.25° C.20° D.15°
8.(3分)若x使(x﹣2)2=9成立,则x的值是(  )
A.3 B.﹣1 C .5或﹣1 D.±2
 
二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)
9.(3分) 的平方根是     .
10.(3分)在实数 ,0.8080080008…, , ,|﹣3|, , ,4. 中,无理数的个数有     个.
11.(3分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=     度.
 
12.(3分)如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为     .
 
13.(3分)若 =﹣a,则a的取值范围是     .
14.(3分)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第     象限.
15.(3分)点P在y轴的右侧,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是     .
16.(3分)观察下列式子:  =2,  =3,  =4,  =5,…,根据以上式子中的规律写出第n个式子为:     .
 
三、解答题
17.(10分)计算:
(1) + +
(2) ( ﹣1)﹣| ﹣ |
18.(7分)如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标,并画出△ABC;
(2)求△ABC的面积.
 
19.(7分)已知a、b满足 +|b﹣ |=0,解关于x的方程(a+2 )x﹣b2=a﹣1.
20.(8分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作出点P到直线CD的最短路线,并说明数学道理;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.
 
21.(8分)完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2     ,
且∠1=∠CGD     ,
∴∠2=∠CG     ,
∴CE∥ BF     ,
∴∠     =∠C  两直线平行,同位角相等;
又∵∠B= ∠C(已知),
∴∠BFD=∠B,
∴AB∥CD     .
 
22.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,试判断∠BAC和∠CED的大小关系,并说明理由.
 
23.(10分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
 
24.(12分)如图1,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P在直线l3上;
 
(1)若点P在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间有何数量关系,并说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,若发生变化请写出你的结论,并说明你的理由?
 
 

2016-2017学年江西省宜春市高安七年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.(3分)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∠1与∠2是对顶角的是C,
故选:C.
 
2.(3分)下列数据不能确定目标的位置是(  )
A.教室内的3排2列 B.东经100°北纬45°
C.永林大道12号 D.南偏西40°
【解答】解:A、教室内的3排2列,能确定目标的位置,故本选项错误;
B、东经100°北纬45°,能确定目标的位置,故本选项错误;
C、永林大道12号,能确定目标的 位置,故本选项错误;
D、南偏西40°,不能确定目标的位置,故本选项正确.
故选:D.
 
3.(3分)如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则:①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC,其中正确的结论是(  )
 
A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.③④
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠DCB=∠1,∠AED=∠ACB,故②正确;
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCB,
∴FG∥DC,故①正确;
∴∠BFG=∠BDC,故⑤正确;
而CD不一定平分∠ACB,∠1+∠B不一定等于90°,故③,④错误;
故选:B.
 
4.(3分)估算 的值(  )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
【解答】解:∵ < < ,
∴4< <5,
即 在4和5之间.
故选:C.
 
5.(3分)将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(  )
 
A.140° B.160° C.170° D.150°
【解答】解:∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°,
∴∠COA=90°﹣20°=70°,
∴∠BOC=90°+70°=160°.
故选:B.
 
 
6.(3分)如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵(m+1)﹣(m﹣4)=m+1﹣m+4=5,
∴点P的纵坐标一定大于横坐标,
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,
∴点P一定不在第四象限.
故选:D.
 
7.(3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )
 
A.30° B.25° C.20° D.15°
【解答】解:根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
∴∠1=∠3,
∵∠3+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°,
∴∠2=25°.
故选:B.
 
 
8.(3分)若x使(x﹣2)2=9成立,则x的值是(  )
A.3 B.﹣1 C.5或﹣1 D.±2
【解答】解:由题意,(x﹣2)2=9,
即|x﹣2|=3,
得x=5或﹣1,
即x的值为5或﹣1.
故选:C.
 
二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)
9.(3分) 的平方根是 ±2 .
【解答】解: 的平方根是±2.
故答案为:±2
 
10.(3分)在实数 ,0.8080080008…, , ,|﹣3|, , ,4. 中,无理数的个数有 3 个.
【解答】解:无理数有0.8080080008…, , ,共3个,
故答案为:3.
 
11.(3分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 65 度.
 
【解答】解:根据题意得2∠1与130°角相等,
即2∠1=130°,
解得∠1=65°.
故填65.
 
12.(3分)如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为 150° .
 
【解答】解:由题意得,∠1=150°,a∥b,
 
∴∠2=∠1=150°(两直线平行,内错角相等).
故答案为:150°.
 
13.(3分)若 =﹣a,则a的取值范围是 a≤0 .
【解答】解:∵ =|a |=﹣a,
∴a的范围是a≤0,
故答案为:a≤0
 
14.(3分)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第 三 象限.
【解答】解:∵点M(a+b,ab)在第二象限,
∴a+b<0,ab>0;
∵ab>0可知ab同号,又∵a+b<0可知a,b同是负数.
∴a<0 b<0,即点N在第三象限.故答案填:三.
 
15.(3分)点P在y轴的右侧,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是 (3,﹣2)或(3,2) .
【解答】解:∵点P在y轴的右侧,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,
∴ 点P的横坐标为3,纵坐标为﹣2或2,
∴P点的坐标是(3,﹣2)或(3,2).
故答案为:(3,﹣2)或(3,2).
 
16.(3分)观察下列式子:  =2,  =3,  =4,  =5,…,根据以上式子中的规律写出第n个式子为:  =n+1 .
【解答】解:因为 =2,  =3,  =4,  =5,…,
所以第n个式子为:  =n+1,
故答案为:  =n+1
 
三、解答题
17.(10 分)计算:
(1) + +
(2)  ( ﹣1)﹣| ﹣ |
【解答】解:(1)原式=9﹣3+ =6 ;
(2)原式=2﹣ ﹣ + =2﹣ .
 
18.(7分)如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标,并画出△ABC;
(2)求△ABC的面积.
 
【解答】解:(1)∵点B在x轴上,
∴纵坐标为0,又AB=3,
∴B(2,0)或(﹣4,0);

(2)S△ABC= =6.
 
 
19.(7分)已知a、b满足 +|b﹣ |=0,解关于x的方程(a+2)x﹣b 2=a﹣1.
【解答】解:∵ +|b﹣ |=0,
∴2a+8=0,b﹣ =0,
解得a=﹣4,b= ,
∴﹣2x﹣3=﹣5,
∴x=1.
 
20.(8分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作出点P到直线CD的最短路线,并说明数学道理;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.
 
【解答】解:(1)如图所示:Q点,即为所求;

(2)如图所示:PR,即为所求,
理由:点到直线的距离中,垂线段最短.

(3)∠PQC=60°,
理由:∵PQ∥CD
∴∠DCB+∠PQC=180°,
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°﹣120°=60°.
 
 
21.(8分)完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2 (已知) ,
且∠1=∠CGD (对顶角相等) ,
∴∠2=∠CG (等量代换) ,
∴CE∥BF (同位角相等,两直线平行) ,
∴∠ BFD =∠C  两直线平行,同位角相等;
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B,
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行) .
 
【解答】解:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(对顶角相等),
∴∠2=∠CGD(等量代换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:(已知),(对顶角相等),(等量代换),(同位角相等,两直线平行),BFD,(内错角相等,两直线平行).
 
22.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,试判断∠BAC和∠CED的大小关系,并说明理由.
 
【解答】解:∠BAC=∠CED,理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠ADC=180°,
∴∠ADC= ∠1,
∴CD∥EF,
∴∠CDE=∠3.
∵∠B=∠3,
∴∠CDE=∠B,
∴DE∥AB,
∴∠BAC=∠CED.
 
 
23.(10分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
 
【解答】解:(1)平行.理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC( 同位角相等两直线平行);

(2)平行.理由如下:
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);
    
(3)平分.理由如下:
∵DA平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,
∴∠EBC=∠CBD,
∴BC平分∠DBE.
 
 
24.(12分)如图1,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P在直线l3上;
 
(1)若点P在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间有何数量关系,并说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,若发生变化请写出你的结论,并说明你的理由?
【解答】解:(1)如图1,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如图2,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:∵l1∥l2,
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如图3,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:∵l1∥l2,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
 

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