2017学年七年级数学下期中试卷(莱芜市莱城区含答案和解释)

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2017学年七年级数学下期中试卷(莱芜市莱城区含答案和解释)

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2016-2017学年山东省莱芜市莱城区七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将答案序号填在括号中.(每小题3分,共36分)
1.(3分)下列运 算中,错误的是(  )
A.a•a2=a3 B.2a+3b=6ab C.a4÷a2=a2 D.(﹣ab)2=a2b2
2.(3分)若a+b=﹣1,则a2+b2+2ab的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
3.(3分)下列说法正确的是(  )
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点
D.两点 之间的线段叫做这两点之间的距离
4.(3分)下列说法中,正确的是(  )
A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2
5.(3分)已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m、n的值为(  )
A.m=4,n=2 B.m=4,n=1 C.m=1,n=2 D.m=2,n=2
6.(3分)如图,下列表示角的方法,错误的是(  )
 
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
7.(3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.(3分)已知xa=3,xb=5,则x3a﹣2b=(  )
A.  B.  C.  D.52
9.(3分)若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值是(  )
A.8 B.6 C.±8 D.±6
10.(3分)已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是(  )
 
A. ∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
11.(3分) =(  )
A.  B.  C.  D.
12.(3分)如图,在A、B两处观测到的C处的方向角分别是(  )
 
A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50°
C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°
 
二、填空题,把答案直接填在题中的横线上.(每小题4分,共24分)
13.(4分)要把木条固定在墙上至少需要钉      颗钉子,根据是      .
14.(4分)若(x+5)(x﹣7)=x2+mx+n,则m=     ,n=     .
15.(4分)如图所示,∠1=∠2=60°,则      ∥     .
 
16.(4分)5点钟时,时针与分针所成的角度是     .
17.(4分)如图所示,根据平行线的性质,完成下列问题:
如果AB∥CD,那么∠1=     ,∠2+     =180°;
如果AD∥BC,那么∠1=     ,∠2+     =180°.
 
18.(4分)已知(9n)2=38,则n=     .
 
三、计算题(共26分)
19.(10分)(1)
(2)化简(2x﹣y)(4x2+y2)(2x+y)
20.(8分)先化简,再求值:[(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2﹣2y(x﹣2y)]÷(﹣2y),其中x=5,y=2003.
21.(8分)运用乘法公式简便计算:
(1)(998)2
(2)197×203.
 
四、解答题(共34分)
22.(6分)解方程:(3x+2)(x﹣1)=3(x﹣1)(x+1).
23.(6分)如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.
 
24.(6分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠BOC=38°,求∠AOD的度数.
 
25.(6分)已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x﹣ 1,求这个多项式.
26.(10分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
 
 
 

2016-2017学年山东省莱芜市莱城区七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要 求,请将答案序号填在括号中.(每小题3 分,共36分)
1.(3分)下列运算中,错误的是(  )
A.a•a2=a3 B.2a+3b=6ab C.a4÷a2=a2 D.(﹣ab)2=a2b2
【解答】解:A、a•a2=a3;底数不变,指数相加,正确;
B、2a与3b不是同类项不能合并,故本选项错误;
C、a4÷a2=a2;正确;
D、(﹣ab)2=a2b2,正确;
故选:B.
 
2.(3分)若a+b=﹣1,则a2+b2+2ab的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【解答】解:∵a+b=﹣1,
∴a2+b2+2ab
=(a+b)2
=(﹣1)2
=1.
故选:A.
 
3.(3分)下列说法正确的是(  )
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
【解答】解:A、两点之间的连线中,线段最短,错误;
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点,则AP=BP,正确;
C、只有当点P在线段A B上,且AP=BP时,点P才是线段AB的中点,错误;
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离,错误.
故选:B.
 
4.(3分)下列说法中,正确的是(  )
A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2
【解答】解:A、若两个角的和等于180°,则这两个角互补,所以错误;
B、一个角的补角可以是锐角或直角,所以 错误;
C、根据互余的概念可知,正确;
D、若∠1是∠2的余角,则∠1不一定小于∠2,也可以等于或大于∠2,故错误.
故选:C.
 
5.(3分)已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m、n的值为(  )
A.m=4,n=2 B.m=4,n=1 C.m=1,n=2 D.m=2,n=2
【解答】解:∵28a2bm÷4anb2=7b2,
∴2﹣n=0,m﹣2=2,
解得:m=4,n=2.
故选:A.
 
6.(3分)如图,下列表示角 的方法,错误的是(  )
 
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
【解答】解:∵∠1与∠AOB表示同一个角,
∴选项A正确.
∵只有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,
∴∠AOC不能∠O来表示,
∴选项B错误.
∵图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC,
∴选项C正确.
∵∠β表示的是∠BOC,
∴选项D正确.
故选:B.
 
7.(3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:∵斜边与这根直尺平行,
∴∠α=∠2,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠α=90°,
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3.
故选:C.
 
 
8.(3分)已知xa=3,xb=5,则x3a﹣2b=(  )
A.  B.  C.  D.52
【解答】解:∵xa=3,xb=5,
∴x3a﹣2b=(xa)3÷(xb)2,
=2 7÷25,
= .
故选:A.
 
9.(3分)若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值是(  )
A.8 B.6 C.±8 D.±6
【解答】解:∵x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,
∴mx=±2•x•3y,
解得m=±6.
故选:D.
 
10.(3分)已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是(  )
 
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
【解答】解:∵直线AB、CD被直线EF所截,
∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧,且在AB和CD的同旁,
即∠END是∠EMB的同位角.
故选:D.
 
11.(3分) =(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:  = ÷(﹣1)= ,
故选:C.
 
12.(3分)如图,在A、B两处观测到的C处的方向角分别是(  )
 
A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50°
C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°
【解答】解:A处观测到的C处的方向角是:北偏东60°,
B处观测到的C处的方向角是:北偏西50°.
故选:B.
 
二、填空题,把答案直接填在题中的横线上.(每小题4分,共24分)
13.(4分)要把木条固定在墙上至少需要钉  2 颗钉子,根据是  两点确定一条直线 .
【解答】解:∵两点确定一条直线,
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子.
故答案为:2,两点确定一条直线.
 
14.(4分)若(x+5)(x﹣7)=x2+mx+n,则m= ﹣2 ,n= ﹣35 .
【解答】解:(x+5)(x﹣7)=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n,
则m=﹣2,n=﹣35.
故答案为:﹣2,﹣35.
 
15.(4分)如图所示,∠1=∠2=60°,则 AB ∥ CD .
 
【解答】解:如图,∵∠2=∠3,∠1=∠2=60°,
∴∠1=∠3=60°,
∴AB∥CD.
故答案是:AB;CD.
 
 
16.(4分)5 点钟时,时针与分针所成的角度是 150° .
【解 答】解:钟面上5时整,时针指向5,分针指向12,时针和分针之间格子数是25,是360°÷60×25=150(度);
故答案为:150°
 
17.(4分)如图所示,根据平行线的性质,完成下列问题:
如果AB∥CD,那么∠1= ∠3 ,∠2+ ∠4 =180°;
如果AD∥BC,那么∠1= ∠2 ,∠2+ ∠BAD =180°.
 
【解答】解:如果AB∥CD,那么∠1=∠3,∠2+∠4=180°;
如果AD∥BC,那么∠1=∠2,∠2+∠BAD=180°.
故答案为:∠3,∠4;∠2,∠BAD.
 
18.(4分)已知(9n)2=38,则n= 2 .
【解答】解:(9n)2=(32n)2=34n=38,
∴4n=8,
解得n=2.
 
三、计算题(共26分)
19.(10分)(1)
(2)化简(2x﹣y)(4x2+y2)(2x+y)
【解答】解:(1)原式=1+4﹣ 1=4

(2)原式=(2x+y)(2x﹣y)(4x2+y2)=(4x2﹣y2)(4x2+y2)=16x4﹣y4
 
20.(8分)先化简,再求值:[(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2﹣2y(x﹣2y)]÷(﹣2y),其中x=5,y=2003.
【解答】解:当x=5,y=2003时,
原式=(x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣2xy+4y2)÷(﹣2y)
=(﹣2y2﹣4xy)÷(﹣2y)
=﹣y+2x
=﹣1993
 
21.(8分)运用乘法公式简便计算:
(1)(998)2
(2)197×203.
【解答】(1)(998)2,
=(1000﹣2)2,
=1 000 000﹣4000+4,
=996004;

(2)197×203,
=(200﹣3)(200+3),
=2002﹣32,
=40 000﹣9,
=39991.
 
四、解答题(共34分)
22.(6分)解方程:(3x+2)(x﹣1)=3(x﹣1)(x+1).
【解答】解:3x2﹣x﹣2=3x2﹣3,
﹣x=﹣1,
x=1.
 
23.(6分)如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.
 
【解答】解:(1)∵M是AC的中点,N是BC的中点,
∴MN=MC+CN= AC+ BC= AB=7cm.
则MN=7cm.

(2)∵M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
若AM=5cm,CN=2cm,
∴AB=AC+BC=10+4=14cm.
 
24.(6分)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠BOC=38°,求∠AOD的度数.
 
【解答】解:∠AOD=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=90°+90°﹣38°=142°.
 
25.(6分)已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x﹣1,求这个多项式.
【解答】解:A=[(2x3﹣4x2﹣1)﹣(x﹣1)]÷(2x),
=(2x3﹣4x2﹣x)÷(2x),
=x2﹣2x﹣ .
 
26.(10分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
 
【解答】解:∵∠EMB=50°,
∴∠BMF=180°﹣∠EM B=130°.
∵MG平分∠BMF,
∴∠BMG= ∠BMF=65°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BMG=65°.
 

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