七年级数学下5.3简单的轴对称图形(1)同步练习(北师大含答案)

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七年级数学下5.3简单的轴对称图形(1)同步练习(北师大含答案)

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5.3简单的轴对称图形(1)(含答案)
一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目的括号内)
1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是(     )
A.过顶点的直线     B.底边上的高   C.顶角平分线所在的直线    D.腰上的高所在的直线
2.下列图形中,不是轴对称图形的是(      )
A.有两个内角相等的三角形                B.有一个内角为45°的直角三角形
C.有两个内角分别为50°和80°的三角形   D.有两个内角分别为55°和65°的三角形
3.下列图形中,不一定是轴对称图形的是(     )
A.等腰三角形       B.等边三角形       C.直角三角形       D.等腰直角三角形
4.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、长方形、圆和扇形中,一定是轴对称图形的有(    )
A.6个        B.5个        C.4个       D.3个
5.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是(     )
A.等腰三角形       B.直角三角形        C.等边三角形       D.锐角三角形
6.等腰三角形的一个角是 ,则它的顶角的度数是(    )
A.            B. 或        C. 或         D.
7.等腰三角形的周长为80cm,若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm,则该等腰三角形的腰长为(     )
A.35cm        B.25cm       C.30cm        D.40cm
8.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(    )
 
A.50°        B.51°       C.51.5°        D.52.5°
9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则这个等腰三角形的顶角是(    )
A.         B.         C.         D. 或
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F,
则图中共有等腰三角形(    ) 
A.8个        B.7个        C.6个        D.5个
 
二.填空题:(将正确答案填在题目的横线上)
11.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________(也称“_____________”),它们所在的直线都是等腰三角形的_______________;
12.等边三角形有       条对称轴,它们是_________________________________;
13.如图所示,在 中, , , 于 ,则 __________;
14.如图,在 中, , 为 的中点, ,则 __________
       
第13题图               第14题图
15.等腰三角形有一个是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是______________;
三.解答题:(写出必要的说明过程,解答步骤)
16.已知等腰三角形的一边长等于5cm,另一边长等于9cm,求它的周长;
 
17.如图,在△ABC中, , 是 边上的中线, 于 ,试说明 ;

18.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;
   求证:DE=DF;

19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,试说明:AO⊥BC;


20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F,CG是AB边上的高;
( )DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明;
( )若D在底边的延长线上,( )中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
 

5.3简单的轴对称图形(1)参考答案:
1~10  CDCBC  BADDA
11.重合,三线合一,对称轴;
12.3,各内角的平分线所在直线;(或各边中垂线所在直线,各边上的高所在直线)
13.3;    14.55°;    15.25°或40°;
16.分两种性情况:腰长为5cm或9cm,对应周长为19cm或23cm;
17.证明:∵ , 是 边上的中线,
∴ , ,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
18. 易证 △BDE≌△CDF 得:DE=DF
19. 证明:∵ , , ,
∴ ≌ ,
∴ ,
又∵   即△ABC是等腰三角形,
∴AO⊥BC
20. ( ) ;理由如下:
连接 ,则 
即 
∵   ∴ 
( )当点 在 延长线上时,( )中的结论不成立,但有 ;
理由:连接 ,则 
即 
∵    ∴ ,即 
同理当点D在 的延长线上时,则有 ,说明方法同上.

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