2017学年七年级数学下期中试题(无锡市滨湖区带答案)

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2017学年七年级数学下期中试题(无锡市滨湖区带答案)

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源莲山 课
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      2017年春学期期中考试试题    2017.4
初一数学

(1)本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.
(2)考试时间为90分钟,试卷满分110分.
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列语句是命题的是 ---------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.画线段AB                          B.用量角器画∠AOB=90°
C.同位角相等吗?                     D.两直线平行,内错角相等
2.在下列运算中,正确的是 ---------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.(x4)2=x6         B.x6-x2=x4       C.x2+x 2=2x4      D.x3·x2=x5
3.下列命题为假命题的是--------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.同位角相等,两直线平行
B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.三角形的三条高至少有一条在三角形内
4.下列计算正确的是 ------------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.(x+1)(x-1)=x2-1               B.(x+y)(x+y)=x2+y2
  C.(x+2)(x-3)=x2+x-6            D.(x-1)(x+6)=x2-6
5.若多项式a2+kab+4b2是完全平方式,则k的值为 ------------------------------------( ▲ )
A.4 B.±2              C.±4             D.±8
6. 若一个多边形的每个内角都是108°,则这个多边形的内角和为-----------------------( ▲ )
A.360°             B.540°            C.720°            D.900°
7.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=70°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的
位置,若CF=2,则下列结论中错误的是--------------------------------------------------( ▲ )
A.DF=6           B.∠F=20°       C.AB∥DE         D.BE=2
 
8.如图,AB//CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为------------( ▲ )
A.65°             B.55°            C.45°              D.35°

   (第7题)                      (第8题)
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,∠DCE=∠DEC,点F在AC、点G在DE的延长线上,∠DFG=∠DGF.若∠EFG=35°,则∠CDF的度数为------( ▲ )
A.70°            B.73°               C.75°                D.80°

                (第9题)                      (第10题)
10.一副直角三角板叠放 如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为-----------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.5秒或7秒                          B.7秒或19秒      
C.5秒或17秒                     D.5秒或19秒

二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.计算:x5÷x3=    ▲    .
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025
用科学计数法表示为    ▲    .
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式为    ▲    .
14.已知x2+x=5,则代数式(x+5)(x-4)的值为    ▲    .
15.已知:xm=4,xn=2,求x3m-4n的值为    ▲    .
 
16.如图1,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的正方形,剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形(不重叠、无缝隙),根据阴影部分面积的不同求法,可以得到一个数学公式是    ▲    .
 
17.如图,已知AB//CD,BC//DE.若∠A=20°,∠C=105°,则∠AED的度数是    ▲    .
 

18.如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG,连接EG、BG、BE,当BC=1时,△BEG的面积记为S1,当BC=2时,
△BEG的面积记为S2,……,以此类推,当BC=n时,△BEG的面积记为Sn,
则S2018-S2017的值为    ▲    .

三、解答题(本大题共8小题,共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算或化简:(本题共4小题,每小题4分,满分共16分)
(1)20170+2-2- ;             (2) · ;

(3) ;       (4)(a-2b-c)(a+2b-c).

20.(本题满分5分)
先化简,再求值: -x(x-3)+(x+2)(x-2),其中x=-2.
 

21.(本题满分6分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向左平移1格,再向上平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接AA′、CC′,则这两条线段的关系是__________________;
(3)作直线l,将△ABC分成两个面积相等的三角形.

 

22.(本题满分8分)已知命题“对顶角相等”.
(1)此命题是真命题还是假命题?如果是真命题请给予证明;如果是假命题,请举出反例;
(2)写出此命题的逆命题,并判断此命题的真假,如果是真命题请给予证明;如果是假命题,请举出反例.

 

23.(本题满分7分)如图,在△ABC中,∠ABC=70º,∠A=∠C,EF∥BD,∠1=∠2.
求:(1)∠C的度数;
(2)∠ADG的度数.

24.(本题满分5分)阅读材料:若x2-2xy+2y2-8y+16=0,求x、y的值 .
解:∵x2-2xy+2y2-8y+16=0,
∴(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0,
    ∴(x-y)2+(y-4)2=0,
∴(x-y)2=0,(y-4)2=0,
∴y=4,x=4.
根据你的观察,探究下列问题:
已知△ABC的三边长a、b、c都是正 整数,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的值.
 
25.(本题满分7分)如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从 A点出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.当△APE的面积等于20cm2时,求点P运动的时间.

26.(本题满分10分)已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,
BD⊥AP于点D.
①用α的代数式表示∠BPC的度数;②用β的代数式表示∠PBD的度数;
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,且BD⊥AP于点D.
①请补全图形;②猜想(1)中的两个结论是否发生变化?如果不变,请说明理由;如果变化,直接写出正确的结论.
 
 
初一数学期中试卷参考答案及评分标准   2017.4
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.D      2.D       3.C       4.A       5. C
6.B      7.A       8.B       9.A       10.B
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.x2 ;  12.2.5×10 -6 ;
13.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行;  14.-15; 
15.4;   16.a2-b2=(a+b)(a-b);    17.95°;      18.2017.5
三、解答题(本大题共8小题,共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算:(本题共4小题,每小题4分,满分共16分)
(1)2017°+2-2-                              (2) ·
 =1+ -3-----2分                     =4x2·x6--------2分
=-  ---------4分                                  =4x8 ----------4分
(3)          (4)(a-2b-c)(a+2b-c)
     =4x2+4xy+y2-(y2-x2)----2分     =[(a-c)-2b][(a-c)+2b]   --------1分
=4x2+4xy+y2-y2+x2------3分     =(a-c)2-(2b)2---------------------------2分
=5x2+4xy-----------------4 分     =a2-2ac+c2-4b2-------------------------4分
20.(本题满分5分)
解: -x(x-3)+(x+2)(x-2)
 =x2-2x+1-x2+3x+x2-4  ------------2分
 =x2+x-3. --------------------------3分
当x=-2时,原式=(-2)2-2-3   ----4分
=-1. ---- ---------5分

21.(本题满分6分)
(1)画图正确.--------------2分
(2)AA′∥CC′且AA′=CC′.------4分
(3)画出一条直线即可.----------6分

 


22.(本题满分8分)
解:(1)此命题是真命题.---------------------------------------------------------------------1分
已知:如图1,直线AB、CD相交于点O.
求证:∠AOC=∠BOD.   -------------------------------------2分
        证明:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180° ---------- 3分
              ∴∠AOC=∠BOD.---------------------------------- ---4分
(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分
     此命题是假命题.--------------------------------------------6分
     反例:如图2,在△ABC中,∠B=∠C,
但∠B与∠C不是对顶角.---------------------------------------8分
                                      
23.(本题满分7分)
解:(1)∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∠ABC=70°∴∠A+∠C=110°  -----1分
∵∠A=∠C     ∴∠C=55°.--------------------------------3分
(2)∵EF∥BD  ∴∠1=∠3 --------------------------------------4分
∵∠1=∠2   ∴∠2=∠3 ------------------------------------5分
∴DG∥BC.------------------------------------------------6分
∴∠ADG=∠C=55°.---------------------------------------7分

24.(本题满分5分)
解:∵a2+b2-4a-6b+13=0
 ∴ (a-2) 2 + (b-3)2=0.---------------------------------------------1分
    ∴a-2=0,b-3=0 ,---------------------------------------------- 2分
∴a=2,b=3.------------------------------------------------------3分
∴1<c<5.---------------------------------------------------------4分
∵c为正整数,
 ∴c=2或3或4.  --------------------------------------------------5分

25.(本题满分7分)
解:设点P运动的时间为t s.
(1)如图1,当0<t≤4时,S△APE= ×2t×6=20,解得t= (s);-----2分
   (2)如图2,当4<t≤7时,S△APE=48-S△ADE-S△ABP-S△PCE,
                     20=48- ×6×2- ×8×(2t-8)- ×6×(14-2t)
                     解之得:t=6(s); --------------------------------4分
   (3)如图3,当7<t≤10时,S△APE= ×6×(20-2t)=20,
解得t= (s).
∵ <7,∴t= 应舍去. ---------------------6分
       综上,当t= s或6s时,△APE的面积等于20cm2. ---------------7分

26.(本题满分10分)
解:(1)①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC=∠PBM= ∠CBM= (α+β)
∠1= ∠BCN= (180°-β)
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠1
=180°- (α+β)- (180°-β)            图1
=90°- α.------------------------3分
② 在Rt△PBD中,∠PBD=90°-∠BPD.
∵∠BPD=∠PBM-∠2
= (α+β)- α
= β.
∴∠PBD=90°- β.-------------- --------- 6分
(本小题方法有多种,请根据答题情况给分)
(2)画图正确(如图2) --------------------7分
(1)中的两个结论发生了变化-----------8分
∠BPC=90°+ α.--------------------9分
∠PBD= β.-------------------------10分       

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