2017学年泰顺县七年级数学下期中试卷(附答案和解释)

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2017学年泰顺县七年级数学下期中试卷(附答案和解释)

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文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m

2016-2017学年浙江省温州市泰顺县七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分.)
1.(3分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
3.(3分)若 满足二元一次方程组 ,则代数式(m+n)﹣1的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.﹣  D.
4.(3分)计算:5.2×10﹣4×6×10﹣5,正确的结果是(  )
A.31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
5.(3分)数学张老师想对小明和小玲俩在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较,为形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势,张老师应选择合适的统计图是(  )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
6.(3分)如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有(  )
 
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.(3分)某项工程由甲队单独完成需要a天,由乙队单独完成需要b天完成,先由甲队工作2天后,再由甲、乙两队合作10天后完成工作量的 ,则下列所列等式正确的是(  )
A.12a+10b=  B.  + =
C.  + =  D.
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)如图,在△ABC和△DEB中,已 知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )
 
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=CD C.BC=EC,∠A=∠D  D.∠B=∠E,∠A=∠D
10.(3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, 连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中,正确的结论有(  )
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;
④S四边形BCDE= BD•CE;
⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|=     .
12.(3分)若多项式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解,则m的值应为     .
13.(3分)若实数a、b满足方程组 ,则a2b+ab2=     .
14.(3分)某校在 七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量,结果统计身高(单位:m)在1.35~1.42这一小组的频数为50人,频率为0.4,则该校七年级男生共有     人.
15.(3分)如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,GF平分∠EGH,若∠1=62°,则∠2=     °.
 
 
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算
(1)解分式方程:  + =1.
(2)先化简,再求值:( + )÷ ,其中a是方程组 的解.
17.(4分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:     ,并给予证明.
 
18.(6分)几何推理,看图填空
(1)已知∠DAC=∠ACB,根据(     ),可得     ∥     .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°,
根据(     ),可得     ∥     .
(3)由AE∥BF,根据(     )
可得∠2=∠     ,
由AB∥CD,可得∠3=∠     ,
已知BD∥CE,可得∠1=∠     ,
所以∠1=∠4(     ),
已知∠4=∠E,可得∠1=∠E,
所以∠1=∠2,即CE是∠DCE的平分线,(     )
 
19.(5分)已知:关于x,y的方程组 的解为负数,求m的取值范围.
20.(6分)某产品的商标如图所示,O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是:
∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗?如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确,写出你的思考过程.
 
21.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延长AD到E点,使DE=AB.
(1)求证:∠ABC=∠EDC;
(2)求证:△ABC≌△EDC.
 
22.(6分)某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况,体育张老师随机抽测了七年级部分学生,将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图.
 
请根据上面图表提供的信息解答下列各题:
(1)抽样调查的样本容量是     ,个体是     ;
(2)已知成绩为18分和19分的人数比为4:5,求扇形统计图中的a、b的值,并将条形统计图补充完整,;
(3)该校七年级共有800名学生,若规定跳绳成绩达19分(含19分)以上的为“优秀”,请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人?
23.(8分)为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
 A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过1 05万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
24.(8分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
 
 
 

2016-2017学年浙江省温州市泰顺县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分.)
1.(3分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选:B.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.﹣( x3)2= x6 B.( )﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3
【解答】解:﹣( x3)2=﹣ x6,A错误;
( )﹣2=4,B正确;
2x2﹒x3=2x5,C错误;
2x3÷4x3= ,D错误,
故选:B.
 
3.(3分)若 满足二元一次方程组 ,则代数式(m+n)﹣1的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.﹣  D.
【解答】解:把 代入方程组得: ,
①+②得:5(m+n)=10,即m+n=2,
则原式=2﹣1= .
故选:D.
 
4.(3分)计算:5.2×10﹣4×6×10﹣5,正确的结果是(  )
A .31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8
【解答】解:5.2×10﹣4×6×10﹣5
=(5.2×6)×10﹣4﹣5
=31.2×10﹣9
=3.12×10﹣8.
故选:C.
 
5.(3分)数学张老师想对小明和小玲俩在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较,为形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势,张老师应选择合适的统计图是(  )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
【解答】解:形象地反映他们成绩的变化情况及上升趋势应是折线图,
故选:B.
 
6.(3分)如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有(  )
 
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【解答】解:直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:∠DAE与∠DEA;
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:∠EAD与∠EDA;
故选:C.
 
7.(3分)某项工程由甲队单独完成需要a天,由乙队单独完成需要b天完成,先由甲队工作2天后,再由甲、乙两队合作10天后完成工作量的 ,则下列所列等式正确的是(  )
A.12a+10b=  B.  + =
C.  + =  D.
【解答】解:根据题意列出等式为: ,
故选:B.
 
8.(3分)二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:方程2x+3y=18,
解得:y= ,
当x=3时,y=2;x=6,y=2,
则方程的正整数解有2组,
故选:B.
 
9.(3分)如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )
 
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=CD C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
【解答】解:∵AB=DE,
∴当BC=EC,∠B=∠E时,满足SAS,可证明△ABC≌△DEC,故A可以;
当BC=EC,AC=DC时,满足SSS,可证明△ABC≌△DEC,故B可以;
当BC=DC,∠A=∠D时,在△ABC中是ASS,在△DEC中是SAS,故不能证明△ABC≌△DEC,故C不可以;
当∠B=∠E,∠A=∠D时,满足ASA,可证明△ABC≌△DEC,故D可以;
故选:C.
 
10.(3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中,正确的结论有(  )
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;
④S四边形BCDE= BD•CE;
⑤BC2+DE2=BE2+CD2.
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:∵,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中, ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴CE=BD,故①正确;
∠ABD=∠ACE,
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°,
在△BCG中,∠BGC=180°﹣(∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°,
∴BD⊥CE,
∴S四边形BCDE= BD•CE,故④正确;
由勾股定理,在Rt△BCG中,BC2=BG2+CG2,
在Rt△DEG中,DE2=DG2+EG2,
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2,
在Rt△BGE中,BE2=BG2+EG2,
在Rt△CDG中,CD2=CG2+DG2,
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2,
∴BC2+DE2=BE2+CD2,故⑤正确;
只有AE∥CD时,∠AEC=∠DCE,
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°,
无法说明AE∥CD,故②错误;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明,
∴∠ADB=∠AEB不一定成立,故③错误;
综上所述,正确的结论有①④⑤共3个.
故选:C.
 
二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 .
【解答】解:∵三角形的三边长分别是3、x、9,
∴6<x<12,
∴x﹣5>0,x﹣13<0,
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8,
故答案为:8.
 
12.(3分)若多项式x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解,则m的值应为 ﹣1或7 .
【解答】解:∵x2﹣2(m﹣3)x+16能用完全平方公式进行因式分解,
∴﹣2(m﹣3)=±8,
解得:m=﹣1或7.
故答案为:﹣1或7.
 
13.(3分)若实数a、b满足方程组 ,则a2b+ab2= 8 .
【解答】解:方程组整理得: ,
②﹣①得:2(a+b)=8,即a+b=4,
把a+b=4代入①得:ab=2,
则原式=ab(a+b)=8.
故答案为:8.
 
14.(3分)某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量,结果统计身高(单位:m)在1.35~1.42这一小组的频数为50人,频率为0.4,则该校七年级男生共有 625 人.
【解答】解:被抽取的男生人数为:50÷0.4=125,
该校七年级男生共有为:125÷20 %=625.
故答案为:625.
 
15.(3分)如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,GF平分∠EGH,若∠1=62°,则∠2= 124 °.
 
【解答】解:∵EF⊥CD于点F,∠1=62°,
∴∠GFH=90°﹣62°=28°,
∵AB∥CD,
∴∠GFH=∠EGF=28°,
∵GF平分∠EGH,
∴∠EGH=56°,
∴∠2=180°﹣56°=124°,
故答案为:124.
 
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算
(1)解分式方程:  + =1.
(2)先化简,再求值:( + )÷ ,其中a是方程组 的解.
【解答】解:(1)去分母得:x2﹣x+2x+2=x2﹣1,
解得:x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解;
(2)原式= • = ,
方程组①+②得:5a=20,
解得:a=4,
则原式= .
 
17.(4分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是: AE=AF或∠EDA=∠FDA ,并给予证明.
 
【解答】解:①添加条件:AE=AF,
证明:在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SAS),
②添加条件:∠EDA=∠FDA,
证明:在△AED与△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA ,
∴△AED≌△AFD(ASA).
 
18.(6分)几何推理,看图填空:
(1)已知∠DAC=∠ACB,根据( 内错角相等,两直线平行 ),可得 AD ∥ BC .
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°,
根据( 同旁内角互补,两直线平行 ),可得 AD ∥ BC .
(3)由AE∥BF,根据( 两直线平行,内错角相等 )
可得∠2=∠ E ,
由AB∥CD,可得∠3=∠ 4 ,
已知BD∥CE,可得∠1=∠ 3 ,
所以∠1=∠4( 等量代换 ),
已知∠4=∠E,可得∠1=∠E,
所以∠1=∠2,即CE是∠DCE的平分线,( 角平分线的定义 )
 
【解答】解:(1)已知∠DAC=∠ACB,根据(内错角相等,两直线平行),
可得 AD∥BC;
(2)已知∠BAD+∠ABC=180°,
根据( 同旁内角互补,两直线平行),可得 AD∥BC;
(3)由AE∥BF,根据(两直线平行,内错角相等)
可得∠2=∠E,
由AB∥CD,可得∠3=∠4,
已知BD∥CE,可得∠1=∠3,
所以∠1=∠4(等量代换),
已知∠4=∠E,可得∠1=∠E,
所以∠1=∠2,即CE是∠DCE的平分线,(角平分线的定义).
故答案为:内错角相等,两直线平行;AD;BC;同旁内角互补,两直线平行;AD,BC;两直线平行,内错角相等;E;4;3;等量代换;角平分线的定义.
 
19.(5分)已知:关于x,y的方程组 的解为负数,求m的取值范围.
【解答】解:解方程组 得: ,
∵方程组的解为负数,
∴ ,
解得:m<﹣  .
 
20.(6分)某产品的商标如图所示,O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是:
∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗?如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确,写出你的思考过程.
 
【解答】解:小华的思考不正确,因为AC和BD不是这两个三角形的边;
正确的解答是:连接BC,
在△ABC和△DBC中,
 ,
∴△ABC≌△DBC(SSS);
∴∠A=∠D,
在△AOB和△DOC中,
∵ ,
 ∴△AOB≌△DOC(AAS).
 
 
21.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延长AD到E点,使DE=AB.
(1)求证:∠ABC=∠EDC;
(2)求证:△ABC≌△EDC.
 
【解答】证明:(1)在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°,
∴∠B+∠ADC=180°,
又∵∠CDE+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠CDE,

(2)连接AC,由(1)证得∠ABC=∠CDE,
 
在△ABC和△EDC中,
 ,
∴△ABC≌△EDC(SAS).
 
22.(6分)某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况,体育张老师随机抽测了七年级部分学生,将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图.
 
请根据上面图表提供的信息解答下列各题:
(1)抽样调查的样本容量是  50 ,个体是 每个学生跳绳情况 ;
(2)已知成绩为18分和19分的人数比为4:5,求扇形统计图中的a、b的值,并将条形统计图补充完整,;
(3)该校七年级共有800名学生,若规定跳绳成绩达19分(含19分)以上的为“优秀”,请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人?
【解答】解:(1)由题意可得,
抽样调查的样本容量为:5÷10%=50,
个体是每个学生跳绳情况,
故答案为:50,每个学生跳绳情况;
(2)由题意可得,
a%=(1﹣10%﹣36%)× =24%,
∴b%=(1﹣10%﹣36%)× =30%,
即a的值是24,b的值是30;
18分的学生有:50×24%=12(人),
19分的学生有:50×39%=15(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)由题意可得,
该校七年级达“优秀”的学生约有:800× =528(人),
答:该校七年级达“优秀”的学生约有528人.
 
 
23.(8分)为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
 A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
【解答】解:(1)根据题意得: ,
∴ ;

(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10﹣x)台,
则:12x+10(10﹣x)≤105,
∴x≤2.5,
∵x取非负整数,
∴x=0,1,2,
∴有三种购买方案:
①A型设备0台,B型设备10台;
②A型设备1台,B型设备9台;
③A型设备2台,B型设备8台. 

(3)由 题意:240x+200(10﹣x)≥2040,
∴x≥1,
又∵x≤2.5,x取非负整数,
∴x为1,2.      
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元),
当x= 2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),
∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.
 
24.(8分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
 
【解答】证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ ABD,
∵在△ADB和△CEA中
 ,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;

(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
 ,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;

(3)△DEF是等边三角形.
由(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
 ,
∴△DBF≌△EAF(SAS),
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.

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