2017-2018学年七年级数学下期末考试题(济南市历城区附答案)

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2017-2018学年七年级数学下期末考试题(济南市历城区附答案)

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2017—2018学年第二学期期末质量检测
七年级数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1. 下列手机软件图标中,是轴对称图形的是(  )
A.   B.    C.   D.
2.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为(  )
A.4.3×106米   B.4. 3 ×10﹣5米  C.4.3×10﹣6米  D.43×107米
3.下列计算中,正确的是(  )
A.m2•m3=m6        B.(a2)3=a5       C.(2x)4=16x4    D.2m3÷m3=2m
4.事件:“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里,摸出一个白球”是(  )
A.可能事件    B.不可能事件   C.随机事件     D.必然事件
5. 如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,
则∠2的大小为(  )
A.34°    B.54° 
C.56°    D.66°
6. 下列各数: , ,3.141414…, ,0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0), ,-5, ,是无理 数的有(  )个
A. 3个         B. 4个         C. 5个        D. 6个
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,
则∠A的度数为(  )
A.30°    B.36° 
C.45°    D.70°
8.估计20的算术平方根的大小在 (    )                                       
A.3与4之间  B.4与5之间
C.5与6之间        D.6与7之间
9. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投
掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是(  )
A.   B.    C.    D.
10. 如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,如果∠B =40°,∠AOB=65°,
则∠D的度数等于(  ).
A.60°  B.65°   C.70°   D.75°
11. 作∠AOB的角平分线的作图过程如下,
 
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理,最为恰当的是(     )
A.SAS   B.ASA    C.AAS     D.SSS
12.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距 
离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,
则正方形ABCD的面积为(  )
A.4         B.5       C.9                D. 
二、填空顺(本大题共6个小题.每小题4分,共24分)
13.36的平方根是           .
14.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的
中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB=         .
15. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰
三角形的周长为              .
16. 某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
写出座位数y与排数x之间的关系式                          .
17. 如图,已知S△ABC=10m2,AD平分∠BAC,直线BD⊥AD于点  D,交AC于点E,连接CD,
则S△ADC=            m2.
18. 如图,△ABC中,AB=4,BC=3 ,∠ABC=45°,BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F,
连接CF,则线段CF的长=             .
 
三、解答题(共78分)
19.(15分)(1)计算: + + -(π﹣3.14)0.


(2) 计算: -    (3)化简:
 

20.(6分)先化简,再求值:[ ]÷( ),其中 .
 

21.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,CB =CE.求证 :CE∥AD.
 

22.(7分)已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E.
(1)求BE的长;
(2)求BD 的长.
 

23.(6分)口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个,任意摸出一个球是绿色的概率是 .
求:(1)口袋里黄球的个数;
(2)任 意摸出一个球是红色的概率.
 

24.(10分)如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米,由A地到B地时,行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系。请根据图象填空
(1)摩托车的速度为_____千米/小时;汽车的速度为_____千米/小时;
(2)汽车比摩托车早_____小时到达B地。
(3)在汽车出发后几小时,汽车和摩托车相遇?说明理由。
 


25.(8分)如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,
(1)求△ABC的面积;
(2)如图②,BH为∠ABC的角平分线,点O为线段BH上的动点,点G为线段BC上的动点,请直接写出OC+OG的最小值。


26.(10分)如图,已知长方形ABCD, , , ,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
   (1)求当 时, 时,对 应y的值;
   (2)当4<x<10时,写出 与x之间的关系式;
(3)当P在线段BC上运动时,是否存在点P使得△APE的周长最小,若存在,求出△APE的周长的最小值,并求出此时 的度数,若不存在,请说明理由.
 

27.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,
过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.
①△GAB≌△FAD吗?说明理由。
②若线段DF=4, BE=8,求线段EF的长度。
③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度。

 
2017-2018学年历城区七年级(下)
数学期末测试卷
一、选择
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B  8.B 9.A  10.D  11.D 12.B
二、填空
13.    14.20    15.  22      16. y=3x+47  17.  5   18.2
三、解答题
19.(15分)(1)计算:
 + + -(π﹣3.14)0.
=1+4+ -1……3分
=4+ ……5分
(2) 计算: -  
         = -(7-5)……3分
         = -2……5分
 (3)化简:(﹣2x2y)2•3xy÷(﹣6x2y)
               = ……2分
         = ……3分
         = ……5分
20. (6分)先化简,再求值:
[(x+2y)2﹣(x+4y)(3x+y)]÷(2x),其中x=﹣2,y= .
解:[(x+2y)2﹣(x+4y)(3x+y)]÷(2x)
=[ ]÷(2x)
=( )÷(2x)………2分
=( )÷(2x)……………4分
= …………………5分
当x=﹣2,y= 时,原式=2- = …………………6分
21. (6分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,CB=CE.求证:CE∥AD.
 
证明:∵CB=CE
     ∴∠CEB=∠B(等边对等角)………………2分
又∵∠A=∠B
 ∴∠CEB=∠A…………………4分
∴CE∥AD(同位角相等,两直线平行)…………………6分


22.(7分)已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E.
(1)求BE的长;
(2)求BD的长.
解:(1)在Rt△ABC中,
∵AC=8,BC=6
∴AB=10………1分
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
在△EAD和△CAD中
         ∠EAD=∠CAD
       ∠AED=∠ACD
     AD=AD
∴△EAD≌△CAD(AAS)………………….2分
∴AE=AC=8
∴BE=10-8=2……………………….3分
(2)∵△EAD≌△CAD
   ∴ED=DC
设DC=x,则ED=x.
∵BC=6
∴BD=6-x
在Rt△BED中,根据勾股定理得: ……5分
解得x= …………………….6分
∴BD=6- = …………………….7分
23.(6分)口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个,任意摸出一个球是绿色的概率是 .
求:(1)口袋里黄球的个数;
(2)任意摸出一个球是红色的概率.
解:(1)总球数:  ………………2分
             黄球:15-4-5=6个………………3分
(2)∵红球有4个,一共有15个………………4分
       ∴P(红球)=  ………………6分
24.(10分)如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米,由A地到B地时,行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系。请根据图象填空:
(1)摩托车的速度为_____千米/小时;汽车的速度为_____千米/小时;
(2)汽车比摩托车早_____小时到达B地。
(3)在汽车出发后几小时,汽车和摩托车相遇?说明理由。
 
(1)摩托车的速度为__16___千米/小时;汽车的速度为__45___千米/小时;……4分
(2)1小时………6分
(3)解:设在汽车出发后x小时,汽车和摩托车相遇
45x=16(x+2)………………8分
解得x= ………………………..9分
∴在汽车出发后 小时,汽车和摩托车相遇……………….10分
25.(8分)
 
(2)最小值为 (或是写成16.8也可)…………8分
26.(10分)如图,已知长方形ABCD, , , ,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
   (1)求当 时, 时,对应y的值;
   (2)当4<x<10时,写出 与x之间的关系式;
(3)当P在线段BC上运动时,是否存在点P使得△APE的周长最小,若存在,求出△APE的周长的最小值,并求出此时 的度数,若不存在,请说明理由.
解:(1)当x=2时,y= ...............................1分
         当x=5时,y =
                             =11…………………………………………………..3分
(2) 
4<x<10时,点P在线段BC上
BP=x-4,CP=10-x………………….4分
y= …………………………….5分
 ………………………………6分
(3)
延长EC到F,使得EC=FC
连接AF,交BC于点P.过点F做FG垂直于AB交AB的延长线于点G.
此时△APE周长最短
∵EC=CF=2
∴EF=4
由图可知AG=6,GF=6,
∴AF= ,
∵PC⊥EF且平分EF
∴PE=PF
∴AP+PE= …………………………………..8分
∵AD=6,DE=2
∴AE=
∴△APE的周长最小值= + ………………….9分
在Rt△AGF中,∵AG=AF
∴∠GAF=45°
∴∠PAD=45°…………………………10分
27.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,
∠EAF=45°,
过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.
①△GAB≌△FAD吗?说明理由。
②若线段DF=3, BE=4,求线段EF的长度。

 


(1)全等
证明:∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ABG=∠D………………………1分
在△ABG和△ADF中
∵∠GAB=∠FAD,AB=AD,∠ABG=∠D
∴△GAB≌△FAD………………………….4分
(2)解:∵∠BAD=90°,∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=45°
∵△GAB≌△FAD
∴∠GAB=∠FAD,AG=AF
∴∠GAB+∠BAE=45°
∴∠GAE =45°
∴∠GAE=∠EAF
在△GAE和△FAE中
∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE
∴△GAE≌△FAE(SAS)……………6分
∴EF=GE

∵△GAB≌△FAD
∴GB=DF
∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7……………7分
(3)EF=10………………………………10分

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