2015-2016汉川市高二上学期期末考试数学文科试题(附答案)

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2015-2016汉川市高二上学期期末考试数学文科试题(附答案)

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汉川市2015—2016学年度上学期
高二年级期末统考数学(文科)试卷
命题学校:汉川一中  命题人:吴爱国
参考资料:         
  0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.874 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列变量是线性相关的是(  )
A.人的身高与视力   B.角的大小与弧长
C.收入水平与消费水平   D.人的年龄与身高
2.给出以下问题:
①求面积为1的正三角形的周长;
②求所输入的三个数的算术平均数;
③求所输入的两个数的最小数;
④求函数    ,当自变量取 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有(  )
A.1个         B.2个         C.3个         D.4个
3.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

 


在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(  )
A.①—综合法,②—分析法      B.①—分析法,②—综合法
C.①—综合法,②—反证法      D.①—分析法,②—反证法
4.为了考察两个变量 和 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 和 ,已知两人在试验中发现对变量 的观测数据的平均值都是s ,对变量y的观测数据的平均值都是t ,那么下列说法正确的是(   )
A.t1和t2有交点(s,t)         B.t1与t2相交,但交点不一定是
C.t1与t2必定平行          D.t1与t2必定重合
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(    )
  A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
6.设i为虚数单位,a,b∈R,下列命题中:①(a+1)i是纯虚数;②若a>b,则a+i>b+i;③若(a2-1)+(a2+3a+2)i是纯虚数,则实数a=±1;④2i2>3i2.其中,真命题的个数有(    )
A.1个        B.2个        C.3个       D.4个
7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(  )
A.1         B.2         C.3        D.4
8.如右图,小黑圆表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连.连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为(    )
A.26    B.  24  C.20  D.19
9.在等腰三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D,则AD<AC的概率是(    ).
A.       B.       C.       D.
10.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的k的值是6,则满足条件的整数S0的个数是(   )
A.31       B.32       C.63       D.64
11.定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形,
 
那么下面的图形中,可以表示A*D,A*C的分别是(  )
 
A.(1)、(2)     B.(2)、(3)      C.(2)、(4)   D.(1)、(4)
12.设a,b,c大于0,a+b+c=3,则3个数:a+1b,b+1c,c+1a的值(  )
A.都大于2  B.至少有一个不大于2
C.都小于2  D.至少有一个不小于2
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.)
13.下面是关于复数z= 的四个命题:P1:|z|=2;P2:z2=2i;P3:z的共轭复数为1+i;P4:z的虚部为-1.其中的真命题个数为        .
14.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=a+bxi+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2等于________.
15.把十进制108转换为k进制数为213,则k=_______.
16.正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30,…
按照这样的规律,则2016在第       等式中.
三、解答题( 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (Ⅰ)计算(本小题满分6分): ;
(Ⅱ)(本小题满分6分)在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长.

18.(本小题满分12分).按右图所示的程序框图操作:
(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集.
(Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列 的前7项?
(Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列 的前7项?

19.(本小题满分12分).设f(x) ,先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.

20.(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c .
(Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;
(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马.那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?

21.(本小题满分12分)从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195),如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.
频率分布表如下:              
分组 频数 频率 频率/组距
… … … …
 

 

 
 
 
 

… … … …
(Ⅰ)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(Ⅱ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生,记他们的身高分别为x,y,求满足:︱x-y︱≤5的事件的概率.

22. (本小题满分12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).[:]
(Ⅰ)应收集多少位男生的样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8] ,(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时,请根据独立性检验原理,判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关,这种判断有多大把握?
 
汉川市2015—2016学年度上学期
高二年级期末统考数学(文科)试卷参考答案


一、选择题
1.C   2.B 3.A  4.A  5.C  6.A.  7.D.  8.D  9.D.  10.B.  11.C.  12.D

二、填空
13.2   14. 1    15.7   16. 31

三、解答题
17. (Ⅰ)计算  =
 

(Ⅱ)设D(x,y),依题意得:A(01),B(1,0),C(4,2).
        由 得(1,-1)=(4-x,2-y)
        ∴  4-x=1  即  x=3
            2-y=-1     y=3
        ∴D(3,3)
      对角线AC=  ,BD=
18 (1)输出的数组成的集合为{1,3,5,7,9,11,13};
 (2)将A框内的语句改为“a=2”即可.                           
(3)将B框内的语句改为“a=a+3”即可.

19.f(0)+f(1)=  =
同理可得f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .
在这三个式子中,自变量之和均等于1,归纳猜想得:
当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)= ,证明如下.
证明:x1+x2=1,
 
  [:.]
 

20.记A与a比赛为(A,a),其它同理.
(l)齐王与田忌赛马,有如下六种情况:
(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);
(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c);
(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a);
其中田忌获胜的只有一种:(A,c)、(B,a)、(C,b),故田忌获胜的概率为                              
(2)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c,后两场有两种情形:
①若齐王第二场派出中等马B,可能的对阵为:(B,a)、(C,b)或(B,b)、(C,a).田忌获胜的概率为 
②若齐王第二场派出下等马C,可能的对阵为:(C,a)、(B,b)或(C,b)、(B,a).田忌获胜的概率也为 .
所以,田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大 .

21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是
 ,
第 组的频率是 ,所以第 组的频率是 ,所以样本中第 组的总人数为 人.由已知得:      ……①
 成等差数列, ……②
由①②得: ,所以

 

(2)由(1)知,身高在 内的有 人,设为 ,身高在 内的有 人,设为
若 ,则有 共 种情况;
若 ,则有 共 种情况;
若 , 或 , ,则有
 共 种情况
∴基本事件总数为 ,而事件 “ ”所包含的基本事件数为 ,故 .    

22.  (1)300× =210, 所以应收集多少210位男生的样本数据.
(2)有频率直方图可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,
所以,该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)有(1),(2)可知300位学生中有300×0.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时,其中因女生有60人,则男生165人.结合样本数据,可得每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

 .
所以有95﹪的把握认为“该校学生每周平均体育运动时间与性别有关”. 
 

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