2016赣州市高二上学期期末考试数学文科试题(附答案)

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2016赣州市高二上学期期末考试数学文科试题(附答案)

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江西省赣州市2015~2016学年度第一学期期末考试
          高二数学(文科)试题          2016年1月
(考试时间120分钟.共150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.
1.从学号为 ~ 的高一某班 名学生中随机选取 名同学参加体育测试,采用系统抽样的方法,则所选 名学生的学号可能是
A.        B.     C.      D.
2.已知 , , , ,则下列命题为真命题的是
A.            B.           C.         D.
3.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到卡片是7的倍数的概率是
A.              B.              C.             D.
4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 场比赛,他们每场
比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位
数为 ,乙运动员的众数为 ,则 的值是
A.                    B.             
C.                    D.
5.已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则该椭圆的离心率是
A.               B.             C.            D.
6.函数 在 处的切线方程是
A.      B.      C.     D.
7.设双曲线 的虚轴长为 ,焦距为 ,则双曲线的渐近线方程为
A.         B.         C.       D. 
8.设 ,“ ”是“ ” 的
 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
9.在区间 上随机取一个实数 ,则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率为
A.               B.              C.           D.
10.一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图都是腰长为 底为 的
等腰三角形,俯视图是边长为 的正方形,那么此几何体的侧面积为
A.        B.        C.          D.

11.如图是计算 的值的一个程序框图,
其中判断框内应填的是
A.           B.         C.      D. 


12.函数 在区间 ( 为自然对数的底)上的最大值为 
A.               B.              C.            D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填写在答题卷上.
13.读程序,输出的结果是          .       
14.已知函数 的图像与直线 在原点处相切,函数  有极小值 ,则 的值为________.
15.已知点 在抛物线 的准线上,过点 的直线与 在第一象限相切于点 ,记 的焦点为 ,则直线 的斜率是      .
16.将边长为 正方形 沿对角线 折成直二面角 ,有如下四个结论:
(1) ;(2) 是等边三角形;(3)四面体 的表面积为 .则正确结论的序号为        .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
一个盒子中装有 个红球和 个白球,这 个球除颜色外完全相同.
  (1)无放回的从中任取 次,每次取 个,取出的 个都是红球的概率;
  (2)有放回的从中任取 次,每次取 个,取出的 个都是红球的概率.
 

18.(本小题满分12分)
设命题 实数 满足 (其中 ),命题 实数 满足: .
(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;
(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准,必须先了解全市  居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了 位居民在 年的月均用电量(单位:度)数据,样本统计结果如下图表:
(1)求 的值和月均用电量的平均数估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从用电量小于 度的居民中抽取
位居民,再从这 位居民中选 人,那么至少有 位居民月
均用电量在 至 度的概率是多少?

20.(本小题满分12分)
四棱锥 中,四边形 为正方形, ⊥平面 ,
 , , 分别为 、 的中点.
(1)证明: ∥平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.


21.(本小题满分12分)
已知椭圆 : 的离心率为 , 是椭圆的右焦点,点 ,若直线 的斜率为 , 为坐标原点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 倾斜角为 的直线 与 相交于 两点,求 的面积.

22.(本小题满分12分)
已知函数 ,其中 为常数.
(1)当 时,求 的极值;
(2)若 是区间 内的单调函数,求实数 的取值范围.
 


赣州市2015~2016学年度第一学期期末考试
高二数学(文科)参考答案
一、选择题
1~5. BCAAD;     6~10.ACACC;   11~12.CA.
二、填空
13.209;        14.-1;       15. ;       16.(1)(2)(3).
三、解答题
17.解:(1)记两个红球为 , ;两个白球为 , ,无放回的取球共有情况:
 , , , , ,
 共 情况,取到两个红球的情况 种…………………………………3分
所以 ……………………………………………………………………………5分
(2)有放回的取两个球共有 ,
 , ,
, 共 情况,取到两个红球的情况 种……………8分
 ……………………………………………………………………………10分
18.解:因为 , ………………………………………………4分
(1)若 为真,因此: ……………………………………………5分
则 的取值范围是: …………………………………………………………6分
(2)若 是 的必要不充分条件,则有
 ,解得: ………………………………………………………………9分
所以实数 的取值范围是 ………………………………………………12分
19.解:(1)因为频数等于45时频率为0.45,所以 ………………2分
月均用电量的平均数:
 ……………6分
(2)用电量小于30度的居民共有50位,用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民,则第一组抽1人,第二组抽1人,第三组抽3人………………………………8分
从这5位居民中选2人,共有10种选法,
至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分
至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是 ……………………………………12分
20.解:(1)取 中点 ,连接 ………………………………………………1分
因为 分别是 的中点,所以 ∥ , ……………………2分
而 ∥ ,所以 ∥ ………………………………3分
因此四边形 是平行四边形,所以 ∥ ……………………………………4分
 平面 , 平面
所以 ∥平面 ………………………………………………………………………6分
(2) ………………………………………………………………………8分
 ………………………………………………………………………10分
 …………………………………………………………………12分
21.(1)由条件可知, ,得 ……………………………………………2分
又 ,所以 …………………………………………………4分
故 的方程为: ………………………………………………………………5分
(2)直线的斜率为: ,所以方程为: ……………………………6分
设 ,是方程组的两解
消除y化简得: …………………………………………………8分
     ………………………10分
原点 到直线的距离: ……………………………………………………11分
所以: ……………………………………………………………12分
22.解:(1)当 时, …………2分
所以 在区间  内单调递减,在 内单调递增……………………………4分
于是 有极小值 ,无极大值……………………………………………………6分
(2)易知 在区间 内单调递增,
所以由题意可得 在 内无解…………………………………8分
即 或 …………………………………………………………………10分
解得实数 的取值范围是 ……………………………………………12分
 

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