2016杭州市余杭区高二数学上学期期末考试题(带答案)

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2016杭州市余杭区高二数学上学期期末考试题(带答案)

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2015学年第一学期期末教学质量检测
高二数学试题卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,过(1,0)点且倾率为-1的直线不经过
     A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限
2.已知数列 是等差数列,若 ,则   
     A.            B.             C.           D.
3.圆 的圆心坐标、半径分别是
  A.(2,-3)、5                    B.(-2, 3)、5  
  C.(-2, 3)、                  D.( 3,-2)、
4.设 ,且 ,则
  A.      B.          C.      D.
5.无论 取何实数,直线 恒过一定点,则该定点坐标为
     A.         B.          C.          D. 
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别
   为 AA1,AB,BB1,B1C1的中点, 则异面直线EF与GH
   所成的角等于
  A.45°        B.60°        C.90°     D.120°

7.已知点A (2,3)、B (-5,2),若直线l过点P (-1,6),且与线段AB相交,则直线l斜率
   的取值范围是
   A.                   B. 
       C.                       D.
8.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是
    A. 若        B.若
    C. 若       D.若 
9. 若变量 满足约束条件  且 的最小值为 ,则  
       A.              B.          C.            D.

10.不等式 对任意实数x恒成立,则实数 的取值范围是
     A.                      B.   
  C.                        D. 

11.若正实数 满足 ,则
      A. 有最大值4              B. 有最小值
      C. 有最大值          D. 有最小值
12.已知直线 与圆 交于不同的两点 、 , 是坐标原点,    若 ,则实数 的取值范围是
  A.             B.
      C.                       D. [

二、填空题(本大题共6小题,单空每小题4分,多空每小题6分,共28分.将答案填在答题卷的相应位置.)
13.数列 的一个通项公式an=       ▲     .
14.已知直线ax+y+2=0与直线x-(3a-1)y-1=0互相垂直,则a =     ▲    .
15.若 成等差数列,则        ▲      .
16.在圆 内过点 有 条弦的长度成等差数列,
最小弦长为数列的首项 ,最大弦长为 ,若公差
  , 那么 的取值集合为      ▲   .

17.如图是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何
    体的表面积是  ▲  c ,体积是  ▲    .


18.已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直,
AB=1,若将 DEF沿直线FD翻折,使得点E落在
边BC上(即点P),则当AD取最小值时,边AF
的长是  ▲  ;此时四面体F—ADP的外接球的半径
是   ▲   .


三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
19.(本题满分10分)已知函数 ,
   (1)当 时,解不等式 ;
   (2)若函数 有最大值 ,求实数 的值.


20.(本题满分10分)已知圆 : ,点 (6,0).
   (1) 求过点 且与圆C相切的直线方程 ;
  (2) 若圆M与圆C外切,且与 轴切于点 ,求圆M的方程.

 

21.(本题满分12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点,G为AB的中点.
(1) 求证:FD∥平面ABC;
(2) 求二面角B—FC—G的正切值.
 


22.(本题满分12分)已知数列 是首项 的等差数列,
设 .
    (1)求证: 是等比数列;
(2)记 ,求数列 的前 项和 ;
(3)记 ,若对任意正整数 ,
不等式 恒成立,求整数m的最大值.
 
2015学年第一学期期末教学质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准

一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D A B B D A C C B
 
二、填空题(本大题共6小题,前4题每空4分,后2题每空3分,共28分,将答案填在答题卷的相应位置)
13.       14.       15.           16.
17.     ;    18.  , 

三、解答题(本大题有4小题,前2题每题10分,后2题每题12分,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)
19.解:(1)当 时, ,由 得   …  2分
    解得 或                                  ………………  4分                           
   故不等式的解集为                    ………………  5分
   (2)二次函数有最大值,必须                   …………………… 6分
    由 得 解得   ……………………  9分
  由于 ,故实数                   ……………………  10分

20.(1)解法1:圆C化为标准方程是         ………… 1分
   故圆心坐标为C(3,2)半径 . 设切线 的方程为 ,
   即     由点到直线的距离公式得   解得   
    所以  即                ……………………4分
    又 也是切线方程                                
   所以切线 的方程为   或                 ………… 5分
   解法2:圆C化为标准方程是               ………… 1分
   故圆心坐标为C(3,2)半径 . 设切线 的方程为   ………… 2分
   即 ,由点到直线的距离公式得 ,解得
   所以切线 的方程为   或                 ………… 5分
(2) 设圆心 ,则半径    
∴要使圆M与圆C外切,则须有:             ……………… 8分
∴  化简得    解得 或
所以圆M的方程为 或 .…  10分
21. 解:∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG= EA,               ………  2分
   又EA、DC都垂直于面ABC,  所以 ∥ 且 FG = DC,       ………  4分
    ∴四边形FGCD为平行四边形, ∴FD∥GC, 又GC 面ABC, FD 面ABC.
    ∴FD∥面ABC.    ……………… 6分
(2) 因为 是正三角形, 是 的中点,
   所以
  又
   作 于点 连 则 面
   即为所求二面角的平面角.             ……… 8分
  
                      …………… 12分
方法二(向量法)
分别以 所在直线为 轴建系如图,…… 7分

   ……………  9分
平面 的法向量
设平面 的法向量
则  …………… 10分

设二面角B—FC—G的大小为 则
故二面角B—FC—G的正切值为 .                         …………… 12分

22.(1)                   ……………… 2 分
      …3分
 
∴数列 的等比数列         ………………   5分
(2)      ………………… 7分
  ……………… 9分
  (3) 因为 . 则问题转化为对任意正整数 使
不等式  恒成立。                …… 10分
  
   设 ,则
 
              ……………… 11分
所以 ,故 的最小值是
   由 恒成立知整数 可取最大值为11.                 ……………… 12分
 

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