成都外国语学校2016高二数学6月月考试题(文科含解析)

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成都外国语学校2016高二数学6月月考试题(文科含解析)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

成都外国语学校高2017届高二下6月月考
文科数学
出题人:李斌            审题人:李吉贵
注意事项:
1、本堂考试120分钟,满分150分。
2、答题前,请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上,并使用2B铅笔填涂。
3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置,考试结束后,请考生将答题卷交回。
一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卷上)
1.已知全集 ,则集合 (   )C
A.                   B.                C.                   D.   
试题分析:由题 , .则根据子集的定义可得: .
考点:集合间的关系.
2. 是虚数单位,复数 (   )A
A.                    B.                    C.               D.
试题分析: ,故选A.
另解: .
考点:复数的运算.
3.“平面内一动点 到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点 的轨迹为椭圆”的(  )B
A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件    C.充要条件             D.既不充分也不必要条件
试题分析:由椭圆定义可知当平面内一动点 的轨迹为椭圆时有平面内一动点 到两个定点的距离的和为常数,反之不成立,所以是必要而不充分条件
考点:1.充分条件与必要条件;2.椭圆定义
4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为(     )A
A.19,13        B.13,19        
C.20,18         D.18,20
[解析] 甲的中位数为19,乙的中位数为13..选A
5.等差数列 中, ,则 的值为(   )A
A.                  B.                   C.                   D.
试题分析:由 ,所以 ,解得 ,所以 ,故选A.
考点:等差数列的通项公式的应用.
6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为(   )C
A.                    B.                    
C.                   D.
试题分析:由三视图可知该几何体是在边长为2的正方体的基础上截去三棱锥得到的几何体,其中三棱锥的底面为直角三角形,直角边为1,高为1,所以所求体积为
考点:三视图
7.已知 满足约束条件 ,则 的最大值是(      )B
A.                  B.                  C.                    D.
试题分析:作出题设约束条件表示的可行域,如图 内部(含边界),再作直线 , 是直线 的纵截距,把直线 平移过点 时, 取得最大值 ,故选B.
考点:简单的线性规划问题.
8.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则 处条件可以是(  )C
A.        B.        C.        D.
试题分析:程序运行过程中,各变量的值如下表示:
S   k    是否继续循环
循环前  0   1
第一圈  1   2        是
第二圈  3   4        是
第三圈  7   8        是
第四圈  15  16       否
故退出循环的条件应为k≥16
考点:程序框图
9.圆心在曲线 上,与直线 相切且面积最小的圆的方程为(  )A
A.      B.    
C.     D.
解:设圆心为(a, )(a>0),则r= ≥ = ,当且仅当a=1时等号成立.
当r最小时,圆的面积S=πr2最小,此时圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5;
考点:圆的标准方程.
10.已知函数 , 分别为 的内角 所对的边,且 ,则下列不等式一定成立的是(   )C
A.                   B.
C.                   D.
试题分析:由余弦定理可得 ,即 ,所以 , , ,因为原函数在 上为减函数,所以恒有 成立,故本题的正确选项为B.
考点:函数的单调性,余弦定理的运用.
11.设 为抛物线 的焦点, 为该抛物线上不同的三点, , 为坐标原点,且 的面积分别为 ,则 (  )B
A.2                      B.3                     C.6                      D.9
试题分析:由题意可知 ,设 ,
则 ,
由 得 ,
即 ,又 在抛物线上,
所以 ,
 ,
所以 ,故选B.
考点:1.向量的坐标运算;2.抛物线的标准方程与性质;3.三角形面积公式.
12.已知函数 ,若存在唯一的正整数 ,使得 ,则实数 的取值范围为(   )D
A.         B.        C.        D.
试题分析:由题意得,存在唯一的正整数 ,使得 ,即 ,即 ,即 ,设 ,所以 ,当 时, ,即在 上函数 单调递增;当 时, ,即在 上函数 单调递增;当 时,函数 取得最大值 ,又 ,存在唯一的正整数 ,使得 ,所以 ,所以 ,故选D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置上。)
13.在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为        .
【答案】
试题分析:由 得 ,则概率为: .
考点:几何概型.
【方法点晴】求解几何概型问题,解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比;求与长度有关的几何概型的概率的方法,是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度,然后求解,应特别注意准确表示所确定的线段的长度.有时与长度或角度有关的几何概型,题干并不直接给出,而是将条件隐藏,与其他知识综合考查.
14.在如图所示的正方体 中,异面直线 与 所成角的大小为_______
【答案】        

15.已知双曲线 的右焦点为F,过F且斜率为 的直线交C于A、B两点,若 ,则双曲线C的离心率为_____________.
答案:
考点: 双曲线的简单性质.3804980
专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
16.设函数 ,其中 ,则导数 的取值范围是______
【答案】[ ,2]
试题分析:因为 ,所以 ,因为 ,所以 , 从而 故导数 的取值范围是[ ,2].
考点:1、导数;2、三角函数辅助角公式.

三.解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17、(本小题满分10分)
2016年“五一”期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速;
(Ⅱ)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率。

解:(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于77.5…(2分)
这40辆小型车辆的平均车速为:
 (km/t)…(5分)
(2)从图中可知,车速在[60,65)的车辆数为:m1=0.01×5×40=2(辆)
车速在[65,70)的车辆数为:m2=0.02×5×40=4(辆)
设车速在[60,65)的车辆设为a,b,
车速在[65,70)的车辆设为c,d,e,f,
则所有基本事件有:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),
(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(c,d),(c,e),
(c,f),(d,e),(d,f)(e,f)共15种
其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有:(a,c),(a,d),
(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),
(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共14种
所以,车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为 .…(10分)
18、(本小题满分12分)
已知 。
 (1)求 的单调增区间;
(2)已知 分别为 的三个内角 对应的边长,若 ,且 , ,
求 的面积。
解:(1)  ,
∴ ,      
∴ ,即增区间为  
(2)因为 ,所以 , , 
∴ ,因为 ,所以  
由余弦定理得: ,即  
∴ ,因为 ,所以 ,∴
19、(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,
∠BAD=∠CDA=90, ,M是线段AE上的动点。
(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三棱锥F-DEM与几何体ADE-BCF的体积之比。

解:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:
连结CE,交DF于N,连结MN,
由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC,
由于MN 平面MDF,又AC 平面MDF,
所以AC∥平面MDF. 6分
(Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-BCF,
设CD=2,三棱柱ADE-BCF的体积为 ,
则几何体ADE-BCF的体积
 = .
三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF= ,
故两部分的体积之比为 (答1:5,5,5:1均可). 12分
20、(本小题满分12分)
在数列 中,已知 。
(1)求数列 , 的通项公式;来源:学科网ZXXK]
(2)设数列 满足 ,求数列 的前n项和 。
解:( 1)∵ ,∴数列{ }是首项为 ,公比为 的等比数列,∴
∵ ,∴ .∴n≥2时,bn—bn-1=3,∴ ,
公差d=3,∴数列 是首项 ,公差 的等差数列.……6分
(2)由(1)知, , (n )∴ .
∴ ,          ①
于是       ②
两式①-②相减得 =
∴  .……12分
21、(本小题满分12分)
已知函数 。
(1)当  时,求 在 上的最小值;
(2)若 存在单调递减区间,求 的取值范围。
解:(I) ,定义域为(0,+∞).∵ ,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.当x≥1时, 的最小值为f(1)=1; (4分)
(Ⅱ)∵ ,
∵若f(x)存在单调递减区间,∴f′(x)<0有正数解.即方程ax2+2(a﹣1)x+a=0有正根(7分)
①当a=0时,明显成立.
②当a<0时,y=ax2+2(a﹣1)x+a为开口向下的抛物线,ax2+2(a﹣1)x+a<0总有x>0的解;
③当a>0时,y=ax2+2(a﹣1)x+a开口向上的抛物线,又方程ax2+2(a﹣1)x+a=0有正根.
因为x1x2=1>0,所以方程ax2+2(a﹣1)x+a=0有两正根, ,解得 .
综合①②③知: .  (12分)
22、(本小题满分12分)
平面直角坐标系 中,已知椭圆  ( )的左焦点为 ,离心率为 ,过点 且垂直于长轴的弦长为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)设点 , 分别是椭圆的左、右顶点,若过点 的直线与椭圆相交于不同两点 , .
(i)求证: ;
(ii)求 面积的最大值.
解:(1) , 又 ,所以 .
所以椭圆的标准方程为 ……3分
(2)(ⅰ)当 的斜率为 时,显然 ,满足题意……4分
当 的斜率不为 时,设 , 方程为 代入椭圆方程
整理得 ,则 ,所以
 ,
 
 ,即 ……8分
(ⅱ) 
当且仅当 ,即 .(此时适合△>0的条件)取得等号.
 三角形 面积的最大值是 ……12分
方法二(ⅰ)由题知,直线 的斜率存在,设直线 的方程为: ,
设 ,联立 ,整理得 ,
则 ,所以 , ,
 
 
 ,即 ……8分
(ⅱ) 点  到直线 的距离为 ,
 =  .
令 ,则 , 
当且仅当 ,即 (此时适合△>0的条件)时, ,即
 三角形 面积的最大值是 ……12分

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