甘肃通渭县2016年高二数学下学期期末试题(文含答案)

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甘肃通渭县2016年高二数学下学期期末试题(文含答案)

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2015—2016学年度高二级第二学期期末试题(卷)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 总分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.已知全集U=R,集合M={x|0≤x<5},N={x|x≥2},则  =
A.{x| 0≤x<2}         B.{x| 0<x≤2}    C.{x|0 <x <2}         D.{x| 0≤x≤2}
2.复数z= (i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是
A.(1,4)          B.(4,-1)          C.(4,1)               D.(- 1,4)
3.在直角坐标系中,坐标原点到直线l::3x+4y-10=0的距离是
A. 10     B. 4      C. 3         D. 2
4.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b等于
A.(-2,-1)   B.(2,1)     C.(3,-1)     D.(-3,1)
5.设p:l<x <2,q:2x>1,则P是q成立的
A. 必要不充分条件              B.充分不必要条件 
C.充分必要条件                  D.既不充分也不必要条件
6. 若等比数列 的各项均为正数,且 ,则
A. 120     B.  100     C. 50       D. 60
7.按如下程序框图,若输出结果为 ,则判断框内应补充的条件为

 
A.    B.    C.    D.
8、某饮料店的日销售收入 (单位:百元)与当天平均气温 (单位: )之间有下列数据:
 
-2 -1 0 1 2
 
5 4 2 2 1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究,分别得到了 与 之间的四个线性回归方程,其中正确的是
A.       B.       C.      D.
9.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,那么 的值是
A、           B、          C、         D、
10.设a为函数 的最大值,则a的值是
A.2              B. 1              C.-2           D.-1
11. 已知 若  (a,t均为正
实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则t-a=
A.31      B.41            C.55        D.71
12.已知实数 满足 ,则 的最大值为
A.           B.         C.         D.  
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 函数 则          .
14、已知x>0,y>0,且2x+y=1,则 的最小值是       
15 .某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________。
16.α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,m α,那么m∥β. 
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有        。(填写所有正确命题的编号)
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的值域.
18.(本小题满分12分)先后随机投掷2枚正方体骰子,其中 表示第 枚骰子出现的点数, 表示第 枚骰子出现的点数.
(Ⅰ)求点 在直线 上的概率;
(Ⅱ)求点 满足 的概率.
19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,
 , °,平面PAB 平面ABC,D、E分别为AB、
AC中点.
(Ⅰ)求证:DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB PE;
20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,且经过点
 ,直线 交椭圆于不同的两点 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的取值范围;
21.(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若函数 在 处有极值为10,求b的值;
(Ⅱ)若对于任意的 , 在 上单调递增,求b的最小值.
选考题:(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.)
22.(本小题满分10分)选讲4-1:几何证明选讲
如图,AB是  的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是  的割线,已知AC=AB.
(Ⅰ)求证:FG//AC;
(Ⅱ)若CG=1,CD=4,求 的值.
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 的参数方程为  (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆 的方程为
(Ⅰ)求直线 及圆 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆 与直线 交于点 .若点 的坐标为(3,5),求 .
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)已知 ,求证: .
 
2015—2016学年高二第二学期期末试题答案
数学(文科)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D A B C D A  D A B D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.              14.3+2           15.30        16. ②③④
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ) ,…………………3分 
 最小正周期T= ,  …………………………………………………4分
单调增区间 ,   …………………………………7分
(Ⅱ) ,
 ,  ……………………………………………10分
  在 上的值域是 .    …………………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:每颗骰子出现的点数都有 种情况,所以基本事件总数为 个.    … 2分
记“点 在直线 上”为事件 , 有5个基本事件:
    ,     ……  5分
 因此点 在直线 上的概率为       ……  6分
(Ⅱ)记“点 满足 ”为事件 ,则事件 有 个基本事件:
    当 时, 当 时, ;          ……………  8分
当 时, ;当 时,      ……………… 10分
当 时, ;当 时, .
                                       …………  12分
19. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)  D、E分别为AB、AC中点,
    DE//BC .
 DE平面PBC,BC平面PBC,
DE//平面PBC .…………………………6分
(Ⅱ)连结PD,
 PA=PB,     PD   AB.
  ,BC   AB,
  DE   AB. .... .......................................................................................................8分
又   ,  AB 平面PDE...............................................................10分
 PE平面PDE,  AB PE .  ........................................................................12分
20.(本小题满分12分)
解。设椭圆的方程为 ,因为 ,所以 ,
又因为 ,所以 ,解得 ,
故椭圆方程为 .                         …………………6分
(Ⅱ)将 代入 并整理得 ,
 解得 .          …………………12分
21. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ) ,        ……………………………… 1分
于是,根据题设有
 
解得  或                         ……………………3分
当 时, , ,所以函数有极值点;            ………………………………………………………………4分
当 时, ,所以函数无极值点.……………5分
所以  .………………………………………………………………6分
(Ⅱ)法一: 对任意 , 都成立,
所以  对任意 , 都成立
因为  ,
所以  在 上为单调递增函数或为常数函数,    ………9分
所以  对任意 都成立
即  .         …………………………………………10分
又 ,
所以 当 时, ,
所以  ,
所以  的最小值为 .                ………………………………12分
法二: 对任意 , 都成立,
即 对任意 , 都成立,
即 .         …………………………………………8分
令 ,
当 时, ,于是 ;
当 时, ,于是,  .………10分
又  ,所以  .     
综上, 的最小值为 .                ………………………………12分


.选考题:(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.)
22.(本小题满分10分)选讲4-1:几何证明选讲
解析:(Ⅰ)因为 为切线, 为割线, ,
又因为 ,所以 .
所以 ,又因为 ,所以 ∽ ,
所以 ,又因为 ,所以 ,
所以 . ………………………5分
(Ⅱ)由题意可得: 四点共圆,
 .
 ∽ , .
又  ,  =4.    ………10分
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解析:(Ⅰ)直线 的直角坐标方程为
圆 的直角坐标方程为x2+(y-5)2=5    ……………5分
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得(3-22t)2+(22t)2=5,即t2-32t+4=0.
由于Δ=(32)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,
所以t1+t2=32,t1•t2=4.又直线l过点P(3,5),
故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.  ………10分
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
.
解析:(Ⅰ)[-2,2]              ……………5分
      (Ⅱ)证明:
           ,
当且仅当 时不等式取等号               ……………10分

 

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